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2019届河北省中考系统复习:第8讲一元一次不等式组(8年真题训练)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/9/27  
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第7章一元一次不等式与不等式组单元检测试卷(有答案)

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第8讲 一元一次不等式(组)
                 
命题点1 一元一次不等式(组)的解法
1.(2012·河北T4·2分)下列各数中,为不等式组 的解的是(C)
A.-1 B.0 C.2 D.4
2.(2013·河北T21·9分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=2(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2)⊕3的值;
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.

解:(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.
(2)∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13.
∴x>-1.
在数轴上表示如图所示.
命题点2 一元一次不等式的应用
3.(2011·河北T22·8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.
(1)问乙单独整理多少分钟完工?
(2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?
解:(1)设乙单独整理x分钟完工,根据题意,得
+=1.解得x=80.
经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意.
答:乙单独整理80分钟完工.
(2)设甲整理y分钟,根据题意,得
+≥1.解得y≥25.
答:甲至少整理25分钟才能完工.
                   
重难点1 一元一次不等式(组)的解法
 (2018·自贡)解不等式组并在数轴上表示其解集.
【自主解答】解:解不等式①,得x≤2.
解不等式②,得x>1.
∴不等式组的解集为1<x≤2.
将其表示在数轴上,如图所示.

【变式训练1】(2018·桂林)解不等式<x+1,并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去分母,得5x-1<3x+3.
移项,得5x-3x<3+1.
合并同类项,得2x<4.
系数化为1,得x<2.
将不等式的解集表示在数轴上如下:

【变式训练2】(2018·黄石)解不等式组并求出不等式组的整数解之和.
解:解不等式①,得x≤3.
解不等式②,得x≥0.
则不等式组的解集为0≤x≤3.
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6.
先解出不等式组中的各个不等式,再根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”写出不等式组的解集.

1.去分母时,不等式两边同乘一个适当的数,不要忘记将多项式分子作为一个整体加上括号,也不要漏乘不含分母的整数项.
2.在数轴上表示解集时,注意实心圆点与空心圆圈的区别.
重难点2 一元一次不等式的实际应用
 (2018·郴州)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.
(1)A、B两种奖品每件各多少元?
(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
【思路点拨】 (1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,列方程组求解可得;(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100-a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元列不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.
【自主解答】 解:(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据题意,得
解得
答:A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.
(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100-a)件,根据题意,得
16a+4(100-a)≤900.解得a≤.
∵a为整数,∴a≤41.
答:A种奖品最多购买41件.
【变式训练3】 一件商品的进价为500元,标价为750元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,问售货员至多打几折出售此商品?
解:设应打x折,根据题意,得
750×0.1x-500≥500×5%.解得x≥7.
答:售货员至多打7折出售此商品.

1.求实际问题中的“至多”“至少”这类问题,常采用不等式锁定范围,即先根据题目的问题,直接设出未知数,列出不等式,求出相应的范围,再根据题目要求,求出相应的整数解或正整数解.
2.解决不等式实际应用问题时,常用关键词与不等号的对比表:
常用关键词
符号

大于、多于、超过、高于
>

小于、少于、不足、低于
<

至少、不低于、不小于
≥

至多、不超过、不高于、不大于
≤

                  

1.(2018·宿迁)若a<b,则下列结论不一定成立的是(D)
A.a-1<b-1 B.2a<2b C.< D.a2<b2
2.(2018·保定莲池区模拟)不等式2x≥x-1的解集在数轴上表示正确的是(B)

3.(2018·保定竞秀区模拟)下列各数是不等式组的解是(D)
A.0 B.-1 C.2 D.3
4.(2018·孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是(B)

A. B. C. D.
5.(2018·唐山乐亭县七年级期末)若x+a>ax+1的解集为x>1,则a的取值范围为(A)
A.a<1 B.a>1 C.a>0 D.a<0
6.(2018·河北模拟)已知不等式组的解集如图所示(原点没标出),则a的值为(D)

A.-1 B.0 C.1 D.2
7.(2018·张家口一模)已知a<0<b,那么下列不等式组中一定有解的是(B)
A. B. C. D.
8.(2018·山西)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.

9.(2018·唐山丰润区一模)小明解不等式-≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.

解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①
去括号,得3+3x-4x+1≤1.②
移项,得3x-4x≤1-3-1.③
合并同类项,得-x≤-3.④
两边都除以-1,得x≤3.⑤

解:错误的是①②⑤,正确解答过程如下:
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6.
去括号,得3+3x-4x-2≤6.
移项,得3x-4x≤6-3+2.
合并同类项,得-x≤5.
两边都除以-1,得x≥-5.
10.解不等式组并在数轴上表示出它的解集.
解:解不等式①,得x≥4.
解不等式②,得x>5.
∴原不等式组的解集为x>5.
不等式组的解集在数轴上表示:

11.(2018·唐山乐亭县三中三模)已知有理数-3,1.
(1)在如图所示的数轴上,分别用A,B表示出-3,1这两个点;
(2)若|m|=2,数轴上表示m的点介于点A,B之间,在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n.解关于x的不等式mx+4<n,并把解集表示在如图所示的数轴上.

解:(1)如图所示.
(2)由题意,得m=-2,n=6.
-2x+4<6.
-2x<6-4.
-2x<2.
x>-1.
表示在数轴上如图.
12.如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?

解:设妮娜需印x张卡片,根据题意,得
15x-1 000-5x>0.2(1 000+5x),解得x>133.
∵x为整数,∴x≥134.
答:妮娜至少需印134张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成.

13.(2018·荆门)已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(A)
A.4≤m<7 B.4<m<7
C.4≤m≤7 D.4<m≤7
14.(2018·石家庄二模)若a-<5<a,则a的值可以是(C)
A.4 B.4 C.3 D.3
提示:5<a<.
15.(2017·恩施)已知关于x的不等式组无解,那么m的取值范围为(A)
A.m≤-1 B.m<-1
C.-1<m≤0 D.-1≤m<0
16.(2018·保定二模)如果不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是(C)
A.a≤-1 B.a<-1
C.-2≤a<-1 D.-2<a≤-1
17.(2018·邢台二模)已知关于x,y的不等式组
(1)若该不等式组的解为≤x≤3,求k的值;
(2)若该不等式组的解中整数只有1和2,求k的取值范围.
解:(1)
由①,得x≤,由②,得x≥.
∵不等式组的解集为≤x≤3,
∴=3,解得k=-4.
(2)由题意2≤<3,解得-4<k≤-1.

18.(2018·河北中考预测)如图,在数轴上有A,B,C,D四点,点A对应的数为a,点B对应的数为3,点D对应的数为t,若CD=4,且在数轴上移动.
(1)若2AB表示的数始终位于点A的左侧,求a的取值范围,并把解集表示在数轴上;
(2)当t为何值,且是整数时,点B落在C,D两点之间.

解:(1)∵AB=3-a,2AB表示的数始终位于点A的左侧,
∴2(3-a)<a,解得a>2.
∵a<3,
∴a的取值范围为2<a<3.
在数轴上表示如图.

(2)∵CD=4,且当点B落在C,D两点之间,
∴解得3<t<7.
∵t是整数,
∴t可以取4,5或6.


19.(2018·河北中考预测)已知x=-2是不等式组的一个解,则a的取值范围为a<5.
人教版七年级下册
10.2 直方图
10.1 统计调查
第十章 数据的收集、整理与描述
9.3 一元一次不等式组
9.2 实际问题与一元一次不等式
9.1 不等式
北师大版八年级下册
2.黄金分割
1.线段的比
第二章 相似图形
6.一元一次不等式组
5.一元一次不等式与一次函数
4.一元一次不等式
苏教版八年级下册
8.1 分式
第八章 分式
7.7 一元一次不等式与一元一次方.
7.6 一元一次不等式组
7.5 解一元一次不等式解决问题
7.4 解一元一次不等式
2013人教版七年级下册
10.2 直方图
10.1 统计调查
第十章 数据的收集、整理与描述
9.3 一元一次不等式组
9.2 一元一次不等式
9.1 不等式
华东师大版七年级下册
9.2 多边形的内角和与外角和
9.1 三角形
第九章 多边形
8.3 一元一次不等式组
8.2 解一元一次不等式
8.1 认识不等式
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