千教网
输入关键词,搜索您要的课件,教案,试题
您的位置: 千教网 >> 数学课件,教案下载 >>4.4探索三角形相似的条件(第4课时)黄金分割同步练习有答案

欢迎您到“千教网”下载“4.4探索三角形相似的条件(第4课时)黄金分割同步练习有答案”的资源,本文档是docx格式,无须注册即可下载,点击“本地下载”即可下载
4.4探索三角形相似的条件(第4课时)黄金分割同步练习有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/10/11  
相关资源:
《探索相似三角形相似的条件》巩固练习含解析(基础篇)

探索三角形相似的条件教案2(九年级数学)

探索三角形相似的条件教案3(九年级数学)

北师大九年级上《4.4探索三角形相似的条件》同步练习含解析

第四章4.4探索三角形相似的条件同步测试有答案

探索三角形相似的条件教案4(九年级数学)

探索三角形相似的条件教案6(九年级数学)

探索三角形相似的条件教案7(九年级数学)

探索三角形相似的条件教案8(九年级数学)

九年级上《4.4探索三角形相似的条件》课时练习(有答案)

鲁教版数学八年级下9.4探索三角形相似的条件课件(共2份)

探索三角形相似的条件课件4(九年级数学)

温馨提示:本站所有教学资源均是完全免费提供!内容简介下方即有下载连接!

下载步骤:直接点击即可下载

注意:1.源文件中的公式,图片,在下边的内容预览中被忽略!(文档内容预览在最下方)

    2.下载链接在下方,无需注册直接可下载!

文档内容预览:
  
第4课时 黄金分割
/
关键问答
①点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),当这三条线段之间存在什么关系时,可以称线段AB被点C黄金分割?
②黄金比的值是多少?
1.①已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式中成立的是(  )
A.AC2=BC·ABB.AC2=2AB·BC
C.AB2=AC·BCD.BC2=AC·AB
2.2017·六盘水矩形的长与宽分别为a,b,下列数据能构成黄金矩形的是(  )
A.a=4,b=+2 B.a=4,b=-2
C.a=2,b=+1 D.a=2,b=-1
3.②在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为(  )
A.32.36 cm  B.13.6 cm C.12.36 cm D.7.64 cm
/
命题点 1 利用黄金分割的结论进行计算 [热度:83%]
4.③如图4-4-34,已知点P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,若S1表示以PA为边的正方形的面积,S2表示长为AB,宽为PB的矩形的面积,则(  )
/
图4-4-34
A.S1>S2         B.S1=S2
C.S1<S2         D.无法确定S1和S2的大小
方法点拨
③根据黄金分割的概念将线段比转化为面积比.
5.④如图4-4-35,在?ABCD中,点E是BC边上的黄金分割点,且BE>CE,AE与BD相交于点F,那么BF∶DF的值为________.
    /
图4-4-35
解题突破
④求BF∶DF可以转化为求BE∶DA吗?如果可以,根据黄金分割点的定义先求出BE∶BC的值.
6.把一根长为4 m的铁丝弯成一个矩形框,使它的宽与长的比为黄金比,则这个矩形的面积为__________m2.
/
图4-4-36
7.⑤2017·台州模拟如图4-4-36,连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形,我们把这种三角形称为“黄金三角形”,黄金三角形的底与腰之比为.若AB=,则MN=________.
方法点拨
⑤黄金三角形是比较特殊的三角形,解决与黄金三角形有关的计算问题,往往需要借助黄金比及相似三角形的对应边成比例来完成.
命题点 2 黄金分割在实际生活中的应用 [热度:80%]
8.2017·乳山期中某种乐器的弦AB长为120 cm,点A,B固定在乐器面板上,弦AB上有一个支撑点C,且C是AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为(  )
A.(120-30)cm B.(160-60)cm
C.(60-120)cm D.(60-60)cm
9.⑥大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图4-4-37,P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10 cm,那么PB的长度为________.
/
图4-4-37
解题突破
⑥先利用黄金分割的定义计算出AP的长,然后通过AB-AP即可得到PB的长.
10.⑦人体下半身的长度与身高的比例越接近0.618,越给人美感.遗憾的是,即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.68 m,下半身长1.02 m,她应该选择穿________(精确到0.1 cm)的高跟鞋看起来更美.
易错警示
⑦注意身高包括高跟鞋的高度.
命题点 3 有关黄金分割的证明 [热度:75%]
11.⑧如图4-4-38,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,CE平分∠ACB交AB于点E.
(1)求证:E为线段AB的黄金分割点;
(2)若AB=4,求BC的长.
/
图4-4-38
知识链接
⑧顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形,底角的平分线与腰的交点就是腰的黄金分割点,并且被底角的平分线分成的两个三角形都是等腰三角形,其中的锐角三角形与原等腰三角形相似.






12.⑨宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形.现将折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图4-4-39所示):
第一步:作一个正方形ABCD;
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;
第三步:以点N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于点E;
第四步:过点E作EF⊥AD,交AD的延长线于点F.
请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形.
'/
图4-4-39
解题突破
⑨对于没有出现具体数据的计算题或证明题,我们可以考虑设参数,如假设正方形的边长是2a,接下来你知道该怎么做了吗?





13.⑩三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图4-4-37①,在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°.
(1)在图①中,用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D,并连接BD(保留作图痕迹,不写作法).
(2)△BCD是不是黄金三角形?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.
(3)设=k,试求k的值.
/
图4-4-40
解题突破
(1)可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图;
(2)根据角度判断;
(3)根据相似三角形的性质求解.






/
14.?如图4-4-41①,点C将线段AB分成两部分,如果=,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果=,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图②),则直线CD是△ABC的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)三角形的中线是该三角形的黄金分割线吗?
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图③),则直线EF也是△ABC的黄金分割线,请你说明理由;
(4)如图④,点E是?ABCD的边AB的黄金分割点,过点E作EF∥AD,交DC于点F,显然直线EF是?ABCD的黄金分割线.请你画一条?ABCD的黄金分割线,使它不经过?ABCD各边的黄金分割点.
/
图4-4-41
解题突破
?对于新定义问题,关键是理解新定义的概念,解决此题的关键是把黄金分割线与黄金分割点联系起来,把面积与边长联系起来.

详解详析
【关键问答】
①当AC2=BC·AB时,线段AB被点C黄金分割.
②≈0.618.
1.A [解析]根据线段黄金分割的定义,得AC2=BC·AB.
2.D [解析]∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形,∴=,∴当a=2,b=-1时满足题意.故选D.
3.C [解析]方法1:设这本书的宽为x cm,则有=,解得x≈12.36(负值已舍去).
方法2:书的宽约为20×0.618=12.36(cm).
4.B [解析]根据黄金分割的概念,得=,则==1,即S1=S2.故选B.
5. [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,BC=AD,
∴△BEF∽△DAF,
∴BE∶DA=BF∶DF.
∵BC=AD,
∴BE∶BC=BF∶DF.
∵点E是BC边上的黄金分割点,
∴BE∶BC=,
∴BF∶DF=.
6.(4 -8) [解析] 设这个矩形的长为xm,宽为ym,则x+y=2.
由题意,得==,
解得x=-1,y=3-,
所以这个矩形的面积为(-1)×(3-)=(4 -8)m2.
7.-2 [解析]设MN=x.由题意可知DE=AB=.
∵∠EDM=∠ECD=36°,∠END=∠EDN=72°,∴DE=EN,同理CD=CM,
∴EM=-x,
EC=EN+CM-MN=-1-x.
∵∠DEM=∠DEC,∴△DEM∽△CED,
∴DE2=EM·EC,
∴()2=(-x)(-1-x),
整理,得x2-×(-1)x+=0,
∴=×(-1)2,
∴x=-2或x=(+1)(不合题意,舍去),
∴MN=-2.
8.D [解析]根据黄金分割点的概念,得AC=AB=(60-60)cm.故选D.
9.(15-5 )cm [解析]∵P为AB的黄金分割点(AP>PB),
∴AP=AB=×10=(5 -5)cm,
∴PB=AB-AP=10-(5 -5)=(15-5 )cm.
10.4.8 cm [解析]设她应选择高跟鞋的高度是x cm,则
=0.618,
解得x≈4.8.
经检验,x≈4.8是原分式方程的解且符合题意,
即她应该选择穿4.8 cm的高跟鞋看起来更美.
11.[解析] (1)根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB=72°,再根据角平分线的定义求出∠BCE=36°,从而得到∠BCE=∠A,然后判定△ABC和△CBE相似,根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理,并根据黄金分割点的定义即可得证;
(2)根据等角对等边的性质可得AE=BC,再根据黄金比求解即可.
解:(1)证明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ACB=∠B=×(180°-36°)=72°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=∠ACE=∠ACB=×72°=36°,
∴∠BCE=∠A=∠ACE=36°,∴AE=CE,
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠B=72°,
∴∠BEC=∠B,
∴BC=CE=AE.
又∵∠B=∠B,
∴△ABC∽△CBE,
∴=,
∴BC2=AB·BE,
即AE2=AB·BE,
∴E为线段AB的黄金分割点.
(2)∵E为AB的黄金分割点,∴=.
又BC=AE,
∴BC=·AB=×4=2 -2.
12.证明:在正方形ABCD中,设AB=2a.
∵N为BC的中点,∴NC=BC=a.
在Rt△DNC中,ND===a.
又∵NE=ND,
∴CE=NE-NC=(-1)a,
∴==,
∴矩形DCEF为黄金矩形.
13.解:(1)如图所示.
/
(2)△BCD是黄金三角形.
证明如下:∵点D在AB的垂直平分线上,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=36°.
∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°,
∴∠ABD=∠DBC=36°.
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,
∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,
∴△BCD是黄金三角形.
(3)设BC=x,AC=y,由(2)知,AD=BD=BC=x.
∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,
∴△BDC∽△ABC,
∴=,即=,
整理,得x2+xy-y2=0,解得x=y.
∵x,y均为正数,∴k==.
14.解:(1)对.理由如下:
设△ABC的边AB上的高为h.
则S△ADC=AD·h,S△BDC=BD·h,S△ABC=AB·h,
∴=,=.
又∵点D为边AB的黄金分割点,
∴=,
∴=,
∴直线CD是△ABC的黄金分割线.
(2)∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,
∴S1=S2=S,即≠,
故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线.
(3)∵DF∥CE,
∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等,
∴S△DFC=S△DFE,
∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF,S△BDC=S四边形BEFC.
又∵=,
∴=,
因此,直线EF也是△ABC的黄金分割线.
(4)画法不唯一,现提供两种画法;
画法一:如图①,取EF的中点G,过点G作一条直线分别交AB,DC于M,N两点,则直线MN就是?ABCD的黄金分割线;
画法二:如图②,在DF上取一点N,连接EN,再过点F作FM∥EN交AB于点M,连接MN,则直线MN就是?ABCD的黄金分割线.
/
关于资源的下载性声明:千教网本身不提供任何资源的下载服务,也不会保存任何数据在服务器上。所有资源的下载,均源于互联网抓取。当该资源的原始地址失效时,您可能无法获取该资源。
关于本站 | 免责声明 | 广告联系 | 网站提交 | 网友留言 | 联系我们