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《4.2由平行线截得的比例线段》同步导学练(有答案)-(浙教版数学九年级)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/10/11  
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4.2 由平行线截得的比例线段
/
两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,所得的对应线段成比例.利用平行线分线段成比例可进行与比例有关的计算或证明.
/
1.如图所示,已知AB∥CD∥EF,AD∶AF=3∶5,BE=12,那么CE的长等于(C).
A.2          B.4     C       D.
/(第1题) /(第2题)/(第3题)/(第4题)
2.如图所示,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点G.若DE=2,EG=1,GF=3,则(D).
/
3.如图所示,在△ABC中,D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,下列判断错误的是(B).
/
4.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,EF∥AB,AD∶DB=1∶2,BC=30cm,则FC的长为(B).
A.10cm       B.20cm       C.5cm         D.6cm
5.已知线段a,b,c,求作第四比例线段x.下列作图中,正确的是(D).
A./  B./   C./   D./
6.如图所示,AD∥BE∥FC,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F.如果AB=2,BC=3,那么的值是 .
/(第6题)/(第7题)/(第8题)
7.如图所示,在△ABC中,点D,F,E分别在边AB,AC,BC上,且DF∥BC,EF∥AB,若AD=2BD,则的值为 .
8.如图所示,AD是△ABC的中线,AE=EF=FC,BE交AD于点G,则
= .
9.如图所示,在矩形ABCD中,E是边CB延长线上的点,EB=AB,DE与AB交于点F,AD=2,CD=1,求AE及DF的长.
/(第9题)
【答案】∵四边形ABCD是矩形,AD=2,CD=1,∴BC=AD=2,AB=CD=1,∠ABC=∠C=90°,AB∥DC.
∴EB=AB=1.在Rt△ABE中,AE==.在Rt△DCE中,DE===.∵AB∥DC,∴==.∴DF=DE=.
/(第10题)
10.如图所示,AD是△ABC的角平分线,CE∥AD交BA的延长线于点E,求证:
=.
【答案】∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵AD∥CE,∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE.
∴∠E=∠ACE.∴AC=AE.∵AD∥CE,∴=,∴=.
/
11.如图所示,E是(ABCD的BA边的延长线上的一点,CE交AD于点F.下列各式中,错误的是(A).
//(第11题)/(第12题) /(第13题)
12.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动;同时,点Q从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t(s),若四边形QPCP′为菱形,则t的值为(B).
A.       B.2              C.2        D.3
13.如图所示,在四边形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD,AC于点E,F,则的值是(C).
A.-1        B.2+     C.+1      D.
14.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,点C恰巧落在AC上的点E处.若=m,=n,则m= 2n+1 (用含n的代数式表示).
/(第14题) /(第15题)
15.在△ABC中,D为AB上一点,F为AC上一点,CD与BF交于点E,ADDB=32,CA=3CF,则= .
16.如图所示,在(ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,且EF∥BD,AE,AF分别交BD于点G,H,BD=12,EF=8.求:
/ (第16题)
(1)的值.
(2)线段GH的长.
【答案】(1)∵EF∥BD,∴/.∵BD=12,EF=8,∴/.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD.∴/.
(2)∵DF∥AB,∴/.∵EF∥BD,∴/.∴GH=6.
17.如图所示,已知点F在AB上,且AF∶BF=1∶2,D是BC延长线上一点,BC∶CD=2∶1,连结FD与AC交于点N,求FN∶ND的值.
/(第17题) /(第17题答图)
【答案】如答图所示,过点F作FE∥BD,交AC于点E.∴/.∵AF∶BF=1∶2,∴=.∴=,即FE=BC.∵BC∶CD=2∶1,∴CD=BC.∵FE∥BD,∴/.∴FN∶ND=23.
/
18.【杭州】如图所示,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则等于(B).
A.       B.      C.     D.1
/(第18题) /(第19题)
19.【锦州】如图所示,在△ABC中,D为AC上一点,且=,过点D作DE∥BC交AB于点E,连结CE,过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB=15,则EF= .
/
20.已知在△ABC中,D是AB上一点,P是AC上一点,CD与BP交于点Q.
(1)当D是AB的中点时,若=2,证明:BP=4PQ.
(2)当D是AB的中点时,若=m,猜想BP与PQ之间的数量关系并证明.
(3)如果D是AB上任一点,P是AC上任一点,若=n,=m,猜想BP与PQ之间的数量关系.
【答案】
/(第20题答图)
(1)如答图所示,过点D作DE∥BP交AP于点E.∵D是AB的中点,∴E为AP中点.∵=2,∴AE=PE=PC.∴PQ是△CDE的中位线,DE是△ABP的中位线.∴BP=2DE=4PQ.
(2)BP=(m+2)PQ.证明:如答图所示,过点D作DE∥BP交AP于点E.∵D是AB中点,∴E是AP中点.∴BP=2DE,AP=2PE.∵=m,∴AP=mPC.∴PE=PC.∴CE=PC.∵=,∴DE=PQ.∴BP=2DE=(m+2)PQ.
(3)BP=PQ.

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