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九年级上册第二十二章《二次函数》单元测试卷((有答案))
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/10/11  
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第二十二章《二次函数》单元测试卷

一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.下列函数中,是二次函数的为()
A. =2 +1 B. =( ?2
)
2
?

2
C. =
2


2

D. =2 ( +1)
2.二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的对称轴是(  )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3
3.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为(  )
A.y=(x+2)2﹣5 B.y=(x+2)2+5 C.y=(x﹣2)2﹣5 D.y=(x﹣2)2+5
4.(已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是(  )
/
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知二次函数 =

2
2(a≠0)的图象的顶点在第四象限,且过点(﹣1,0),当a﹣b为整数时,ab的值为()
A.
3
4
或1 B.
1
4
或1 C.
3
4

1
2
D.
1
4

3
4

6.下列具有二次函数关系的是( )
A.正方形的周长y与边长x B.速度一定时,路程s与时间t
C.三角形的高一定时,面积y与底边长x D.正方形的面积y与边长x
7.给出下列四个函数:y=﹣2x,y=2x﹣1,y=
3

(x>0),y=﹣x2+3(x>0),其中y随x的增大而减小的函数有(  )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
8.在直角坐标系xOy中,二次函数C1,C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表:
x
…
﹣1
0
1
2
2.5
3
4
…

y1
…
0
m1
﹣8
n1
﹣8.75
﹣8
﹣5
…

y2
…
5
m2
﹣11
n2
﹣12.5
﹣11
﹣5
…


则关于它们图象的结论正确的是(  )
A.图象C1,C2均开口向下
B.图象C1的顶点坐标为(2.5,﹣8.75)
C.当x>4时,y1>y2
D.图象C1、C2必经过定点(0,﹣5)
9.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出以下结论:①abc<0;②b2﹣4ac>0;③a+b+c≥ax2+bx+c;④若M(x2+1,y1)、N(x2+2,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,其中正确的是(  )
/
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=ax+b的图象是(  )
/
A./ B./ C./ D./
11.如图,抛物线 =?
2
3


2
+
10
3
+4分别交x轴于A,B两点,与y轴交于点C,动点P从 (0,2)出发,先到达x轴上的某点E,再到达抛物线对称轴上的某点F,最后运动到点C,求点P运动的最短路径长为(  )
/
A.
61
B.8 C.7 D.9
12.二维码已经给我们的生活带来了很大方便,它是由大小相同的黑白两色的小正方形(如图1中C)按某种规律组成的一个大正方形,现有25×25格式的正方形如图1,角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形,中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形,除这4个正方形外,若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象,则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形(  )
/
A.153 B.218 C.100 D.216


二、填空题
13.二次函数y=kx2-x-2经过点(1,5),则k=_________.
14.若函数y=(m-3)



2
+2 -13
是二次函数,则m=______.
15.若抛物线y=
x
2
?6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是______.
16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为(2,4),若点(﹣2,m),(3,n)在抛物线上,则m_____n(填“>”、“=”或“<”).
17.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长20m,当矩形的长、宽各取某个特定的值时,菜园的面积最大,这个最大面积是_____m2.
/


三、解答题
18.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D.
(1)当h=﹣1时,求点D的坐标;
(2)当﹣1≤x≤1时,求函数的最小值m.(用含h的代数式表示m)
/
19.二次函数y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3.
(1)求该二次函数的对称轴;
(2)过动点C(0,n)作直线l⊥y轴,当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n关于m的函数表达式;
(3)若对于每一个给定的x值,它所对应的函数值都不大于6,求整数m.
20.某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元.经调查发现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:
/
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数关系式;
(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?
21.已知二次函数y=kx2+(k+1)x+1(k≠0).
(1)求证:无论k取任何实数时,该函数图象与x轴总有交点;
(2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k值.
22.如图,抛物线 =

2
+2 +1与 轴仅有一个公共点 ,经过点 的直线交该抛物线于点 ,交 轴于点 ,且点 是线段 的中点.
/
(1)求这条抛物线对应的函数解析式;
(2)求直线 对应的函数解析式.
23.如图所示,二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B.且与y轴交于点C.
(1)求m的值及点B的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y),使S△ABD=S△ABC,请求出D点的坐标.
/


















参考答案
1.D
【解析】
【分析】
先把它们整理成一般形式,再根据二次函数的定义解答.
【详解】
A选项:一次函数,错误; B选项:原函数可化为:y=-4x+4,一次函数,错误; C选项:不是整式,错误; D选项:原函数可化为:y=2x2+2x,正确. 故选:D.
【点睛】
考查二次函数的定义,一般地,把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数.
2.A
【解析】
【分析】
由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴.
【详解】
∵y=2(x?1)2+3,
∴抛物线顶点坐标为(1,3),对称轴为x=1,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x?h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).
3.A
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.
【详解】
抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣5),
所以,平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣5.
故选:A.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.
4.D
【解析】
【分析】
由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【详解】
①∵抛物线对称轴是y轴的右侧,
∴ab<0,
∵与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,
故①正确;
②∵a>0,x=﹣

2
<1,
∴﹣b<2a,
∴2a+b>0,
故②正确;
③∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
故③正确;
④当x=﹣1时,y>0,
∴a﹣b+c>0,
故④正确.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
5.A
【解析】
【分析】
首先根据题意确定a、b的符号,然后进一步确定a的取值范围,根据a﹣b为整数确定a、b的值,从而确定答案.
【详解】
依题意知a>0,

2
>0,a+b﹣2=0,
故b>0,且b=2﹣a,
a﹣b=a﹣(2﹣a)=2a﹣2,
于是0<a<2,
∴﹣2<2a﹣2<2,
又a﹣b为整数,
∴2a﹣2=﹣1,0,1,
故a=
1
2
,1,
3
2

b=
3
2
,1,
1
2

∴ab=
3
4
或1,故选A.
【点睛】
根据开口和对称轴可以得到b的范围。按照左同右异规则。当对称轴在y轴的左侧,则a,b符号相同,在右侧则a,b符号相反。
6.D
【解析】
【分析】
根据题意,列出函数解析式就可以判定.
【详解】
A、y=4x,是一次函数,错误;
B、s=vt,v一定,是一次函数,错误;
C、y=
1
2
hx,h一定,是一次函数,错误
D、y=x2,是二次函数,正确.
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数的定义.
7.A
【解析】
【详解】
①y=﹣2x,正比例函数,k<0,故y随着x增大而减小,故正确;
②y=2x﹣1,一次函数,k>0,故y随着x的增大而增大,故错误;
③y=
3

(x>0)反比例函数,k>0,在第一象限内,y随x的增大而减小,故正确;
④y=﹣x2+3(x>0),二次函数,k<0,故在第四象限内y随x的增大而减小,故正确;
故符合题意的有3个.
故选A.
【点睛】
本题考查正比例函数,一次函数,反函数和二次函数的性质,熟练掌握各个函数的增减性是解此题的关键.
8.D
【解析】
【分析】
观察表格可知,x=1与x=3时,y1=-8,y2=-11,那么二次函数C1,C2的对称轴都是直线x=2,得出选项B错误;根据x<2时,y1、y2都是随着x的增大而减小;当x>2时,y1、y2都是随着x的增大而增大,得出图象C1,C2均开口向上,那么选项A错误;根据增加相同的x,y1增加的数小于y2增加的数,得出当x>4时,y2>y1,选项C错误;根据对称轴都是直线x=2,且都过点(4,-5),得出图象C1、C2必经过定点(0,-5),得出选项D正确.
【详解】
∵x=1与x=3时,y1=-8,y2=-11,
∴二次函数C1,C2的对称轴都是直线x=2,故选项B错误;
∵当x<2时,y1、y2都是随着x的增大而减小;当x>2时,y1、y2都是随着x的增大而增大,
∴图象C1,C2均开口向上,故选项A错误;
∵x=3时,y1=-8,y2=-11,x=4时,y1=y2=-5,
∴增加相同的x,y1增加的数小于y2增加的数,
∴当x>4时,y2>y1,故选项C错误;
∵二次函数C1,C2的对称轴都是直线x=2,且都过点(4,-5),
∴图象C1、C2必经过定点(0,-5),故选项D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,观察表格从中获取有用信息是解题的关键.
9.A
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【详解】
∵抛物线开口向下,
a<0;
∵抛物线的对称轴为直线x=-

2
=1>0,
∴b>0;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,故①正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,故②正确;
∵抛物线的对称轴是x=1,与x轴的一个交点是(3,0),
∴抛物线与x轴的另个交点是(-1,0),
∴当x=1时,y最大,即a+b+c≥ax2+bx+c,故③正确;
∵B(x2+1,y1)、C(x2+2,y2)在对称轴右侧,x2+1<x2+2,
∴y1>y2,故④错误;
故选A.
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点,熟知二次函数的图象与系数的关系、x轴上点的坐标特点等知识是解答此题的关键.
10.A
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象得出a,b的符号,进而利用一次函数的图象性质得出答案.
【详解】
抛物线开口向下,则a<0,对称轴在y轴右侧,则a,b互为相反数,则b>0,故一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了二次函数以及一次函数的图象,正确得出a,b的符号是解题的关键.
11.A
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短和轴对称的性质来求解.可做C点关于直线x=
5
2
的对称点C′,做D点关于x轴的对称点D′,连接C′D′.那么E、F就是直线C′D′与x轴和抛物线对称轴的交点,求出长度即可.
【详解】
作C点关于直线x=
5
2
的对称点C′,做D点关于x轴的对称点D′,连接C′D′.
/
则E、F就是直线C′D′与x轴和抛物线对称轴的交点,此时/即为点P运动的最短路径长,
则有C′(5,4),D′(0,?2);
故点P运动的最短路径长/.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了轨迹,二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,以及利用对称求最小值问题等知识,得出C′、D′点的坐标是解题关键.
12.C
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据可以求得二次函数的解析式,从而可以得到x与y的关系,再根据题意即可得到关于x的方程,从而可以求得x的值,本题得以解决.
【详解】
解:设函数解析式为y=ax2+bx+c,


=153
400 +20 + =33
900 +30 + =3


解得

=0.1
=?8
=153


∴y=0.1x2-8x+153,
∵C型小正方形白色块数与黑色块数之和是:25×25-7×7×3-5×5=453,
∴x+(0.1x2-8x+153)=453,
解得,x1=100,x2=-30(舍去),
∴y=0.1×1002-8×100+153=353,
即C型小正方形黑色块数为100.
故选:C.
【点睛】
本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用二次函数的性质解答.
13.8
【解析】分析:把(1,5)代入y=kx2-x-2中,即可得到关于k的一元一次方程,解这个方程即可求得k的值.
详解:∵二次函数y=kx2-x-2经过点(1,5),
∴5=k-1-2,解得k=8;
故答案为8.
点睛:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,抛物线上的点的坐标适合解析式.
14.-5
【解析】
【详解】
∵函数y=(m-3)
x

m
2
+2m?13
是二次函数,

m
2
+2m?13=2 ,且m-3≠0,
解得m=﹣5.
故答案为﹣5.
【点睛】
本题考查二次函数的定义,解此题的关键在于根据二次函数的定义得到自变量的指数为2,且系数不为0.
15.m>9
【解析】
【详解】
∵抛物线 =

2
?6 + 与x轴没有交点,
∴△=

2
?4 <0,
∴(?6
)
2
?4×1 ?<0,
解得 >9,
∴ 的取值范围是 >9.
故答案为: >9.
16.>
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质和二次函数的图象具有对称性可以判断m、n的大小,从而可以解答本题.
【详解】
∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为(2,4),
∴该抛物线的开口向上,当x<2时,y随x的增大而减小,当x>2时,y随x的增大而增大,
∵点(﹣2,m),(3,n)在抛物线上,2﹣(﹣2)=4,3<4,
∴m>n,
故答案是:>.
【点睛】
考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
17.
225
2

【解析】
【分析】
设矩形的长为xm,则宽为
30 ?
2
m,根据矩形的面积公式得出函数解析式,继而将其配方成顶点式,由x的取值范围结合函数性质可得最值.
【详解】
设矩形的长为xm,则宽为
30 ?
2
m,
菜园的面积S=x?
30 ?
2
=-
1
2
x2+15x=-
1
2
(x-15)2+
225
2
,(0<x≤20).
∵当x<15时,S随x的增大而增大,
∴当x=15时,S最大值=
225
2
m2,
故答案为:
225
2

【点睛】
本题主要考查二次函数的实际应用,根据题意列出函数解析式是解题的根本,由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键.
18.(1)(﹣1,﹣2);(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)把h=-1代入y=x2-2hx+h,化为顶点式,即可求出点D的坐标;
(2)先根据二次函数的性质得出x=h时,函数有最小值h-h2.再分h≤-1,-1<h<1,h≥1三种情况求解即可.
【详解】
(1)当h=-1时,y=x2+2x-1=(x+1)2-2,
则顶点D的坐标为(-1,-2);
(2)∵y=x2-2hx+h=(x-h)2+h-h2,
∴x=h时,函数有最小值h-h2.
①如果h≤-1,那么x=-1时,函数有最小值,此时m=(-1)2-2h×(-1)+h=1+3h;
②如果-1<h<1,那么x=h时,函数有最小值,此时m=h-h2;
③如果h≥1,那么x=1时,函数有最小值,此时m=12-2h×1+h=1-h.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数最值的求法.进行分类讨论是解题的关键.
19.(1)对称轴方程为x=1;(2)n=﹣2m+2;(3)整数m的值为﹣2.
【解析】
【分析】
(1)根据 =?

2
求解即可;
(2)由图象知直线l经过顶点式时,直线l与抛物线只有一个交点,据此可得;
(3)由开口向下及函数值都不不大于6可得

+1<0
?2 +2≤6

,解之即可.
【详解】
(1)∵y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3,
∴对称轴方程为x=﹣/=1.
(2)∵y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3=(m+1)(x﹣1)2﹣2m+2,
由题意知直线l的解析式为y=n,
∵直线l与抛物线只有一个公共点,
∴n=﹣2m+2;
(3)抛物线y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3的顶点坐标是(1,﹣2m+2).
依题可得

+1<0
?2 +2≤6


解得﹣2≤m<﹣1,
∴整数m的值为﹣2.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图像与性质,一般式和顶点式的转化,根据题意画出函数的图象,由题意得出对应方程或不等式组是解题的关键.
20.(1) =?2 +160;(2) =?2

2
+200 ?3200;(3)当售价定为50元时,商场每天获得总利润最大,最大利润是1800元.
【解析】
【分析】
(1)用待定系数法求一次函数的解析式即可;(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”即可得w与x之间的函数关系式;(3)将所得函数解析式化为顶点式,根据二次函数性质即可解答.
【详解】
(1)∵ 与 满足一次函数关系.
∴设 与 的函数表达式为 = + ( ≠0).
将(30,100),(40,80)代入 = + 中,得


100=30 + .
80=40 + .

解得

=?2.
=160.


∴ 与 之间的函数表达式为 =?2 +160.
(2)由题意,得 = ( ?20)=(?
…………………………
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