九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测试题(有答案)_docx下载

九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测试题(有答案)

所属科目：数学 文件类型：docx
类别：教案/同步练习
上传日期：2018/10/11 　

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江苏省泰州市2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册
第二章对称图形-圆单元检测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
?1.已知下列命题：①长度相等的两条弧所对的圆心角相等．②直径是圆的最长的弦，也是圆的对称轴．③平分弦的直径垂直于这条弦．④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中错误命题的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4

?2.已知四边形是梯形，且 ?// ?， < ，又⊙ 与、、分别相切于点、、，圆心在上，则 + 与的大小关系是（）
A.大于
B.等于
C.小于
D.不能确定

?3.已知⊙ 的半径为10，圆心到直线的距离为6，则反映直线与⊙ 的位置关系的图形是（）
A.
/
B.
/

C.
/
D.
/

?4.如图，是⊙ 的直径，为弦， ⊥ 于点，则下列结论中不成立的是（）
/
A.∠ =∠
B. =

C. =
D.∠ =
90
°

?5.如图，已知为⊙ 的直径，切⊙ 于，切⊙ 于，交的延长线于，若 =3， =2，则的长为（）
/
A.2
B.3
C.3.5
D.4

?6.如图，⊙ 的半径为3，点到直线的距离为4，点是直线上的一个动点，切⊙ 于点，则的最小值为（）
/
A.
7

B.
5

C.4
D.5

?
7.在△ 中，∠ =
60
°
，∠ =
50
°
，如图所示，是△ 的内心，延长交△ 的外接圆，则∠ 的度数是（）
/
A.
50
°

B.
55
°

C.
60
°

D.
65
°

?
8.如图，已知⊙ 的半径等于1 ，是直径，，是⊙ 上的两点，且

=

=

，则四边形的周长等于（）
/
A.4
B.5
C.6
D.7

?
9.已知矩形的边 =15， =20，以点为圆心作圆，使，，三点至少有一点在⊙ 内，且至少有一点在⊙ 外，则⊙ 的半径的取值范围是（）
A. >15
B.15< <20

C.15< <25
D.20< <25

?10.下列说法正确的是（）①三角形的外心到三角形三边的距离相等；②圆的切线垂直于半径；③经过直径端点且与该直径垂直的直线是圆的切线；④过三点可以作且只可以作一个圆．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）?
11.直角三角形的一直角边长为3，外接圆的半径为2.5，则该直角三角形的面积是________．
?
12.把半径为1，圆心角为
90
°
的扇形铁皮围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径=________．
?
13.如图，是⊙ 的直径，点、是圆上的两点，且平分∠ ，过点作延长线的垂线，垂足为．若⊙ 的半径为2， =
3
，则图中阴影部分的面积是________．
/
?
14.如图，△ 内接于⊙ ，∠ =
35
°
，则∠ =________．
/
?
15.底面半径为2 ，高为3 的圆柱的体积为________

3
（结果保留）．
?
16.如图， =6
2
，为的中点，、都是半径为3的⊙ 的切线，、为切点，则

的长为________．
/
?
17.如图，在圆内接四边形中，∠ =
60
°
，∠ =
90
°
， =2， =1，则 =________．
/
?
18.在半径为6 的圆中，
60
°
的圆心角所对的扇形面积等于________

2
（结果保留）．
?
19.一圆中两弦相交，一弦长为2 且被交点平分，另一弦被交点分成1:4两部分，则另一弦长为________．
?
20.一个圆弧形门拱的拱高为8米，跨度为24米，那么这个门拱的半径为________米．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
?21.已知三点、、，用直尺和圆规作⊙ ，使⊙ 过点、、．（不写作法，保留痕迹）
/

22.如图，已知直线交⊙ 于、两点，是⊙ 的直径，为⊙ 的切线，为切点，且 ⊥ ，垂足为．
/
(1)若∠ =
60
°
，求∠ 的度数；
(2)若 + =6，⊙ 的直径为10，求的长度．
?

23.如图，为 △ 的角平分线，以边上一点为圆心，过点、两点作⊙ ，⊙ 分别交、于、两点．
/
(1)求证：为⊙ 的切线；
(2)延长到点，使 = ，直线交直径于点，若tan∠ =
3
4
，求

的值．
?

24.如图，⊙ 的内接四边形两组对边的延长线分别交于点，．
/
(1)若∠ +∠ = ，求∠ 的度数（用含的式子表示）；
(2)若∠ +∠ =
60
°
，求∠ 的度数．
?

25.如图，是⊙ 的直径，与⊙ 相切于点，四边形是平行四边形，交⊙ 于点．
/

(1)判断直线与⊙ 的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙ 的半径为4， =10，求线段的长．
?

26.如图，为⊙ 的直径，是⊙ 上一点，过点的直线交的延长线于点， ⊥ ，垂足为，是与⊙ 的交点，平分∠ ．
/
(1)求证：是⊙ 的切线；
(2)若 =6，∠ =
30
°
，求图中阴影部分的面积．

答案
1.D
2.A
3.B
4.C
5.B
6.A
7.C
8.B
9.C
10.A
11.6
12.
1
4

13.
9
3
?4
6

14.
55
°

15.12
16.
3
2

17.2
3
?2
18.6
19.
5
2

20.13
21.解：如图所示：⊙ 即为所求．
/
22.解：(1)连接，
/
∵ 为⊙ 的切线，∴ ⊥ ．又∵ ⊥ ，∴ ?// ?，∴∠ =∠ =
60
°
．又∵ = ，∴∠ =∠ =
60
°
；(2)过作 ⊥ 于，则 =2 ．
/
∵∠ =∠ =
90
°
，∴四边形是矩形，∴ = ， = =5．设 = ，则 =6 ?．∴ =5?(6 ?)= ?1．在 △ 中，( ?1
)
2
+

2
=
5
2
，解得

1
=4，

2
=?3（舍去）．∴ =4?1=3， =2 =6．
23.解：(1)如图，连接；∵∠ =
90
°
，∴∠ +∠ =
90
°
；又∵ = ，∴∠ =∠ ，∴∠ +∠ =
90
°
，即 ⊥ ，∴ 为⊙ 的切线．
/
(2)如图，过点作 ⊥ 于点；∵tan∠ =
3
4
，∴

=
3
4
；设 =3 ， =4 ；由勾股定理得：

2
=9

2
+16

2
=25

2
，∴ =5 ；∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ ?// ?，∴△ ∽△ ，∴

=

，即
3

=
5
5 ?
，解得： =
15
8
；∵ 平分∠ ，∴

=

=
3
5
，∴设 =3 ， =5 ；又∵ ?// ?，∴△ ∽△ ，△ ∽△ ；∴

=

,

=

=

，又∵ = ，∴

=

，设 = ，则 =5 ?，∴
3
5 ?
=
8

，解得： =
40
11
，∴

=
8

40
11

=
11
5
，∴ =
5
16
×5 =
25
16
，∴ =
55
16
， =
15
4
?
55
16
=
5
16
，

=
5
16
×
16
55
=
1
11
，即

的值为
1
11
．
24.解：(1)∵四边形为⊙ 的内接四边形，∴∠ =∠ ，∵∠ =∠ +∠ ，而∠ =
180
°
?∠ ?∠ ，∴∠ +∠ =
180
°
?∠ ?∠ ，∴∠ +∠ =180?∠ ?∠ ，即2∠ =
180
°
?(∠ +∠ )，∵∠ +∠ = ，∴∠ =
90
°
?
1
2
；(2)当 =
60
°
时，∠ =
90
°
?
1
2
×
60
°
=
60
°
．
25. 的长是
18
5
．
26.解：(1)连接，
/
∵ = ，∴∠ =∠ ，∵ 平分∠ ，∴∠ =∠ ，∴∠ =∠ ，∴ ?// ?，∴∠ =∠ ，∵ ⊥ ，∴∠ =
90
°
，∴∠ =
90
°
，∴ ⊥ ，∵点在圆上，为圆的半径，∴ 是圆的切线；(2)在 △ 中，∵∠ =
30
°
， =6，∴ =2 =12，在

△
中，∵∠ =
30
°
，∴ =2 = + = + ，∴ = = =
1
3
=4， =8，∴ =

2
?

2

=

8
2
?
4
2

=4
3
，∴

△
=
?
2
=
4
3
×4
2
=8
3
，∵∠ =
30
°
，∠ =
90
°
，∴∠ =
60
°
，∴

扇形
=
1
6
× ×

2
=
8
3
，∵

阴影
=

△
?

扇形
∴

阴影
=8
3
?
8
3
，∴阴影部分的面积为8
3
?
8
3
．

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