千教网
输入关键词,搜索您要的课件,教案,试题
您的位置: 千教网 >> 数学课件,教案下载 >>北师大九年级数学上思维特训(九)有答案:相似三角形的基本模型

欢迎您到“千教网”下载“北师大九年级数学上思维特训(九)有答案:相似三角形的基本模型”的资源,本文档是docx格式,无须注册即可下载,点击“本地下载”即可下载
北师大九年级数学上思维特训(九)有答案:相似三角形的基本模型
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/10/11  
相关资源:
2019届山东省中考数学《4.7相似三角形》随堂演练(有答案)

人教版数学九年级下《27.2.3相似三角形应用举例》ppt课件

九年级上思维特训(十一)有答案:相似三角形中的辅助线作法归类

4.4相似三角形的判定(第2课时)同步练习(有答案)

4.4相似三角形的判定(第3课时)同步练习(有答案)

4.4相似三角形的定义及判定(第1课时)同步练习(有答案)

2018-2019学年九年级上《4.3相似三角形》同步导学练(有答案)

《相似三角形判定定理的证明》巩固练习含解析(基础篇)

2018年人教版九年级下《27.2相似三角形》同步练习(有答案)

2018年中考数学试题分类汇编解析(36)相似三角形

2018年中考数学专题《相似三角形》复习冲刺训练(有答案)

2018年人教版中考数学专题《相似三角形》复习课件、练习

温馨提示:本站所有教学资源均是完全免费提供!内容简介下方即有下载连接!

下载步骤:直接点击即可下载

注意:1.源文件中的公式,图片,在下边的内容预览中被忽略!(文档内容预览在最下方)

    2.下载链接在下方,无需注册直接可下载!

文档内容预览:
  
思维特训(九) 相似三角形的基本模型
/
几何图形大都由基本图形复合而成,因此熟悉三角形相似的基本图形,有助于我们快速、准确地识别相似三角形,从而顺利找到解题思路和方法.
/
类型一 平行线型
如图9-S-1,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC,形象地说图①为“A”型,图②为“X”型,它们都是平行线型的基本图形.
/
图9-S-1
1.如图9-S-2,在?ABCD中,E是AB延长线上一点,连接DE交AC于点G,交BC于点F,则图中相似三角形(不含全等三角形)共有______对.
/
图9-S-2
2.如图9-S-3,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
求证:OA2=OE·OF.
/
图9-S-3





类型二 相交线型
常见的有如下三种情形:
如图9-S-4①,已知∠1=∠B,则由公共角∠A得△ADE∽△ABC.
如图②,已知∠1=∠B,则由公共角∠A得△ADE∽△ACB.
如图③,已知∠B=∠D,则由对顶角∠1=∠2得△ADE∽△ABC.
/ /
图9-S-4


3.如图9-S-5,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且∠ABE=∠ACD,BE,CD相交于点G.
(1)求证:△AED∽△ABC;
(2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE.
/
图9-S-5






4.如图9-S-6,小明画了一个锐角三角形ABC,并作出了它的两条高AD和BE,两条高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形,他的说法正确吗?如果不正确,请给出正确答案.
/
图9-S-6






类型三 母子型
将图9-S-4②中的DE向下平移至点C,则得图9-S-7①,有△ACD∽△ABC,称之为“母子”型的基本图形.特别地,令∠ACB=90°,CD为斜边上的高(如图②),则有△ACD∽△ABC∽△CBD.
/
图9-S-7
5.如图9-S-8,在△ABC中,P为AB上一点,要使△APC∽△ACB,还需具备的一个条件是________.
/
图9-S-8
6.如图9-S-9,在△ABC中,AB=10 cm,BC=20 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么经过几秒钟,△PBQ与△ABC相似?
/
图9-S-9










类型四 旋转型
将图9-S-1①中的△ADE绕点A旋转一定角度,得到图9-S-10,称之为旋转型的基本图形.
/
图9-S-10
7.如图9-S-11,△ABC和△CEF均为等腰直角三角形,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°,连接BF.
(1)求证:△CAE∽△CBF;
(2)若BE=1,AE=2,求CE的长.
/
图9-S-11




8.2017·阿坝州如图9-S-12,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,P为射线BD,CE的交点.
(1)求证:BD=CE;
(2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°时,求PB的长.
/
图9-S-12



类型五 一线三等角型
(1)三等角型相似三角形是以等腰三角形或等边三角形为背景的.
/
图9-S-13
(2)三直角型相似三角形是以正方形或矩形为背景的.
/
图9-S-14
9.2017·宿迁如图9-S-15,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.
(1)求证:△BDE∽△CEF;
(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC.
/
图9-S-15







10.在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,∠EDF=∠B.
(1)如图9-S-16①,求证:DE·CD=DF·BE.
(2)若D为BC的中点,如图②,连接EF.
①求证:ED平分∠BEF;
②若四边形AEDF为菱形,求∠BAC的度数及的值.
/
图9-S-16









11.如图9-S-17,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小明拿着含有30°角的透明直角三角板,使30°角的顶点落在点P处,三角板绕点P旋转.
(1)如图①,当三角板的一直角边和斜边分别与AB,AC交于点E,F时,连接EF,求证:△BPE∽△CFP.
(2)操作:将三角板绕点P旋转到图②的情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E,F,连接EF.
①△BPE与△CFP相似吗?请说明理由;
②△BPE与△PFE相似吗?请说明理由.
/
图9-S-17

详解详析
1.5 [解析]本题图中有两组平行线,故存在平行线型的基本图形,把它们一一分离出来,如图①~④.又由于△ADE∽△BFE∽△CFD,故共有5对相似三角形.
/
2.证明:∵EC∥AB,
∴△OAB∽△OED,∠EDA=∠DAB,
∴=.
∵∠EDA=∠ABF,
∴∠DAB=∠ABF,
∴AD∥BC,
∴△OBF∽△ODA,
∴=,
∴=,
∴OA2=OE·OF.
3.证明:(1)∵∠ABE=∠ACD,且∠A是公共角,
∴△ABE∽△ACD,
∴=,即=.
又∵∠A是公共角,
∴△AED∽△ABC.
(2)∵∠ABE=∠ACD,∠BGD=∠CGE,
∴△BGD∽△CGE,
∴=,即=.
又∵∠DGE=∠BGC,
∴△DGE∽△BGC,
∴∠GDE=∠GBC.
∵BE平分∠ABC,
∴∠GBC=∠ABE.
∵∠ABE=∠ACD,
∴∠GDE=∠ACD,
∴DE=CE.
4.[解析] 根据相似三角形的判定,图中共有六对相似三角形:△CBE∽△CAD,△AEP∽△ADC,△BDP∽△BEC,△BDP∽△AEP,△BEC∽△AEP,△ADC∽△BDP,所以他的说法不正确.
解:小明的说法不正确.图中共有六对相似三角形,它们分别是:△CBE∽△CAD,△AEP∽△ADC,△BDP∽△BEC,△BDP∽△AEP,△BEC∽△AEP,△ADC∽△BDP.
5.答案不唯一,如∠PCA=∠B 
[解析]本题为开放题,答案不唯一.注意到△APC与△ACB属于“母子”型基本图形,而∠A为公共角,故还需具备的一个条件是∠PCA=∠B或∠APC=∠ACB或AC2=AP·AB(即=).
6.[解析] 设经过ts后,△PBQ与△ABC相似.根据题意可得AP=2tcm,BQ=4tcm,BP=(10-2t)cm,然后利用相似三角形的性质:对应边成比例列出方程求解即可.
解:设经过ts后,△PBQ与△ABC相似,则有AP=2t cm,BQ=4tcm,BP=(10-2t)cm.
(1)当△PBQ∽△ABC时,有=,
即=,解得t=2.5;
(2)当△PBQ∽△CBA时,有=,
即=,解得t=1.
所以经过1 s或2.5 s,△PBQ与△ABC相似.
7.解:(1)证明:∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形,
∴==,∠ACB=∠ECF=45°,
∴∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF.
(2)∵△CAE∽△CBF,
∴∠CAE=∠CBF,==.
又∵AE=2,∴BF=.
∵∠CAE+∠CBE=90°,
∴∠CBF+∠CBE=90°,
∴∠EBF=90°,
∴EF2=BE2+BF2=12+()2=3,
∴EF=.
∵CE2=2EF2=6,∴CE=.
8.解:(1)证明:∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,
∴AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠CAE,
∴△ADB≌△AEC,∴BD=CE.
(2)①当点E在AB上时,如图①,BE=AB-AE=1.
∵∠EAC=90°,∴CE=.
同(1)可证△ADB≌△AEC,∴∠DBA=∠ECA.
又∵∠PEB=∠AEC,∴△PEB∽△AEC,
∴=,∴=,∴PB=;
②当点E在BA的延长线上时,如图②,BE=3.
∵∠EAC=90°,∴CE=.
同(1)可证△ADB≌△AEC,
∴∠DBA=∠ECA.
又∵∠BEP=∠CEA,∴△PEB∽△AEC,
∴=,∴=,∴PB=.
综上所述,PB的长为或.
/
9.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB,∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB,∠DEF=∠B,
∴∠BDE=∠CEF,
∴△BDE∽△CEF.
(2)∵△BDE∽△CEF,∴=.
∵E是BC的中点,∴BE=CE,∴=,即=.
又∵∠DEF=∠B=∠C,∴△DEF∽△ECF,
∴∠DFE=∠EFC,∴FE平分∠DFC.
10.解:(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°,∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,∠EDF=∠B,
∴∠FDC=∠DEB,∴△BDE∽△CFD,
∴=,即DE·CD=DF·BE.
(2)①证明:由(1)证得△BDE∽△CFD,
∴=.
∵D为BC的中点,∴BD=CD,∴=.
又∵∠B=∠EDF,∴△BDE∽△DFE,
∴∠BED=∠DEF,∴ED平分∠BEF.
②∵四边形AEDF为菱形,
∴∠AEF=∠DEF,AE=AF=DE.
又∵∠BED=∠DEF,∴∠AEF=∠BED=∠DEF=60°.
又∵AE=AF,∴∠BAC=60°.
又∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,∴△BED是等边三角形,
∴BE=DE.
又∵AE=DE,∴AE=AB,∴=.
11.解:(1)证明:∵在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=30°.
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°,
∴∠BPE+∠BEP=150°.
又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°,∠EPF=30°,
∴∠BPE+∠CPF=150°,
∴∠BEP=∠CPF,
∴△BPE∽△CFP.
(2)①△BPE∽△CFP.
理由同(1).
②△BPE与△PFE相似.
理由:由(1)得△BPE∽△CFP,
∴=,
而CP=BP,
∴=,
即=.
又∵∠EBP=∠EPF,
∴△BPE∽△PFE.
人教版九年级下册
28.1 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数
27.3 位似
27.2 相似三角形
27.1 图形的相似
第二十七章 相似
北师大版八年级下册
8.相似多边形的周长比和面积比
7.测量旗杆的高度
6.探索三角形相似的条件
5.相似三角形
4.相似多边形
3.形状相同的图形
2013人教版九年级下册
28.1 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数
27.3 位似
27.2 相似三角形
27.1 图形的相似
第二十七章 相似
华东师大版九年级上册
24.6 图形与坐标
24.5 画相似图形
24.4 中位线
24.3 相似三角形
24.2 相似图形的性质
24.1 相似的图形
数学试题
数学九年级单元测试
数学九年级月考试题
数学九年级上学期期中试题
数学九年级上学期期末试题
数学九年级下学期期中试题
数学九年级其它试题
数学试题
数学八年级单元测试
数学八年级月考试题
数学八年级上学期期中试题
数学八年级上学期期末试题
数学八年级下学期期中试题
数学八年级下学期期末试题
数学八年级其它试题
数学试题
数学九年级单元测试
数学九年级月考试题
数学九年级上学期期中试题
数学九年级上学期期末试题
数学九年级下学期期中试题
数学九年级其它试题
数学毕业类试题
2015年数学中考模拟试题
2015年数学中考试题
2014年数学中考模拟试题
2014年数学中考试题
关于资源的下载性声明:千教网本身不提供任何资源的下载服务,也不会保存任何数据在服务器上。所有资源的下载,均源于互联网抓取。当该资源的原始地址失效时,您可能无法获取该资源。
关于本站 | 免责声明 | 广告联系 | 网站提交 | 网友留言 | 联系我们