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浙教版九年级上数学1.4二次函数的应用(1)同步导学练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/10/11  
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1.4 二次函数的应用(1)
/
运用二次函数求实际问题中的最值,首先应确定函数表达式及自变量的取值范围,然后利用配方法或公式法求出最值,特别要注意的是,最值所对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
/
1.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y关于x的二次函数表达式为(D).
A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)C.y=a(1-x2)D.y=a(1-x)2
2.小明参加学校运动会的跳高比赛,二次函数h=3.15t-4.5t2(t的单位:s;h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是(C).
A.0.25sB.0.3sC.0.35sD.0.7s
3.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园,根据需要将它的长缩短x(m),宽增加x(m),要使修改后的小花园面积达到最大,则x应为(A).
A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m
/(第3题) /(第6题)
4.某产品的进货价格为90元,按100元一个售出时,能售500个;如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个.为了获得最大利润,其定价应为(B).
A.130元B.120元C.110元D.100元
5.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若要使利润最大,则每件的售价应为 25 元.
6.如图所示,济南某大桥有一段呈抛物线的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,小强骑自行车行驶10s和26s拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 36 s.
7.甲、乙两人分别站在相距6m的A,B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1m的C处发出一球,乙在离地面1.5m的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4m.现以点A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式及飞行的最大高度.
/
(第7题)
【答案】由题意得C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4.设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+1(a≠0),根据题意得,解得.
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式为y=-x2+x+1.∵y=-x2+x+1=- (x-4)2+,∴飞行的最大高度为m.
8.某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元,那么每个月少卖10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y关于x的二次函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?
【答案】(1)y=(60-50+x)(200-10x)=(10+x)(200-10x)=-10x2+100x+2000(0<x≤12且x为正整数).
(2)y=-10x2+100x+2000=-10(x2-10x)+2000=-10(x-5)2+2250.
当x=5时,最大月利润y=2250元,这时售价为60+5=65(元).
/
9.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x(cm).当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为(A).
A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm
10.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足:y1=-x2+10x,y2=2x,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为(D).
A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元
11.如图所示,一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称,AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.右轮廓线DFE所在抛物线的二次函数的表达式为y=(x-3)2 .
/(第11题) /(第12题)
12.某水产养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份x(月)满足关系式y=-x+36,而其每千克成本y2(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示.“五·一”之前, 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大.
13.甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图所示,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
(1)当a=-时,①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.
/
(第13题)
【答案】(1)①当a=-时,y=- (x-4)2+h,将点P(0,1)代入,得-×16+h=1,解得h=.②把x=5代入y=- (x-4)2+,得y=-×(5-4)2+=1.625,∵1.625>1.55,∴此球能过网.
(2)把(0,1),(7,)代入y=a(x-4)2+h,得,解得.∴a=-.
14.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表所示:
售价x(元/千克)
50
60
70

销售量y(千克)
100
80
60

(1)求y关于x的函数表达式.
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W关于x的函数表达式(利润=收入-成本).
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少.
【答案】(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b.由题意得,解得.∴y关于x的函数表达式为y=-2x+200.
(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.
(3)∵W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,40≤x≤80,∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大;当70≤x≤80时,W随x的增大而减小;当x=70时,W取得最大值,此时W=1800,即售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.
15.为了顺应市场需求,某市电子玩具制造公司技术部研制开发一种新产品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)根据图象,求累积利润s(万元)关于时间t(月)的二次函数的表达式.
/
(第15题)
(2)截止到几月末,公司累积利润可达到6万元?
(3)第9个月公司所获利润是多少万元?
【答案】(1)由图象可知抛物线顶点坐标为(2,-2),与x轴交点为(0,0),(4,0).可设函数表达式为s=a(t-2)2-2.将(0,0)代入得4a-2=0,解得a=.∴s=(t-2)2-2.
(2)当累积利润达到6万元时,s=(t-2)2-2=6,解得t=6或-2(舍去).∴截止到6月末公司累积利润可达到6万元.
(3)当t=9时,s=(t-2)2-2=(9-2)2-2=22.5(万元);当t=8时,s=(t-2)2-2=(8-2)2-2=16(万元).∵22.5-16=6.5(万元),∴第9个月公司所获利润是6.5万元.
/
16.【临沂】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表所示:
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…

h
0
8
14
18
20
20
18
14
…

下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中结论正确的个数是(B).
A.1B.2C.3D.4
17.【盘锦】端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况,请根据小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的问题.(价格取正整数)
小梅:每盒定价100元,每天能卖出410盒,而且这种粽子礼盒的售价每上涨1元,其销售量减少10盒.小慧:照你所说,如果要实现每天8580元的销售利润,并且薄利多销,那么该如何定价?小杰:8580元的销售利润是不是最大呢?如果不是,又该怎样定价才会使每天的销售利润最大?每天的最大销售利润是多少?
/
(第17题)
【答案】小慧:设定价为x元,利润为y元,则销售量为410-10(x-100)=1410-10x,由题意得y=(x-80)(1410-10x)=-10x2+2210x-112800,当y=8580时,-10x2+2210x-112800=8580,整理得x2-221x+12138=0,解得x=102或x=119.∵当x=102时,销量为1410-1020=390,当x=119时,销量为1410-1190=220,∴若要达到8580元的利润,且薄利多销,此时的定价应为102元.小杰:y=-10x2+2210x-112800=-10(x-)2+,∵价格取整数,即x为整数,∴当x=110或x=111时,y取得最大值,最大值为9300,∴每天8580元的销售利润不是最大的,当定价为110元或111元时,每天的销售利润最大,最大销售利润为9300元.
/
18.某海域内有一艘渔船发生故障,海事救援船接到求救信号后,立即从港口出发,沿直线匀速前往救援,与故障渔船会合后立即将其拖回.如图所示折线段O|A|B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(min)的变化规律.抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随漂移时间x(min)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)救援船行驶了 16 海里与故障渔船会合.
(2)求该救援船的前往速度.
(3)若该故障渔船在发出求救信号后40min内得不到营救就会有危险,请问:救援船的前往速度每小时至少是多少海里,才能保证故障渔船的安全?
/
(第18题)
【答案】 (1)16
(2)设救援船的前往速度为每分钟v海里,则返程速度为每分钟v海里,由题意得= -16,解得v=.经检验v=是原方程的解.∴该救援船的前往速度为每分钟0.5海里.
(3)由(2)知t=16÷=32,则A(32,16),将A(32,16),C(0,12)代入y=ax2+k,得,解得.∴y=x2+12,把x=40代入,得y=×402+12=,÷=.∴救援船的前往速度每小时至少是海里.

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