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浙教版九年级上数学1.4二次函数的应用(2)同步导学练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/10/11  
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1.4 二次函数的应用(2)
/
与二次函数有关的实际问题有以下几类:①面积问题;②销售问题;③增长率问题;④勾股定理求距离问题等,列函数表达式时要注意正确应用等量关系.
/
1.一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h(m)和运动时间t(s)的函数表达式为h=-5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是(D).
A.1mB.3mC.5mD.6m
2.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)关于飞行时间t(s)的函数表达式为h=-t2+12t+30.若这种礼炮在上升到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为(B).
A.3sB.4sC.5sD.6s
3.如图所示,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(C).
A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2
/(第3题)/(第4题)/(第5题)
4.如图所示,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm.点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动,则△APQ的最大面积是(C).
A.0cm2B.8cm2C.16cm2D.24cm2
5.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门),总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 75 m2.
6.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1,2所示的一种).
设竖档AB=x(m),请根据图案解答下列问题(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD,AB平行):
(1)在图1中,如果不锈钢材料总长度为12m,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积为3m2?
(2)在图2中,如果不锈钢材料总长度为12m,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少?
/
(第6题)
【答案】(1)由题意得BC的长为(4-x)(m),∴x(4-x)=3,即x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
∴当x=1或3时,矩形框架ABCD的面积为3m2.
(2)由题意得AD=(12-4x)÷3=4-x,∴S=x(4-x)=-x2+4x=-(x-)2+3.∴当x=时,矩形框架ABCD的面积最大,最大面积是3m2.
7.A,B两个水管同时开始向一个空容器内注水.如图所示为A,B两个水管各自注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数图象,已知B水管的注水速度是1m3/h,1h后,A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线,其顶点是(1,2),且注水9h,容器刚好注满.请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)直接写出A,B注水量y(m3)与注水时间x(h)之间的函数表达式,并注明自变量的取值范围.
(2)求容器的容量.
(3)根据图象,求当yA>yB时x的取值范围.
/
(第7题)
【答案】(1)yA=.yB=x(0≤x≤9).
(2)容器的总容量是:x=9时,f(x)=x+ (x-1)2+2=9+10=19(m3).
(3)当x= (x-1)2+2时,解得x1=5-2,x2=5+2,利用图象可得,当yA>yB时,x的取值范围是x>5+2或0<x<5-2.
/
8.一同学推铅球,铅球高度y(m)关于时间x(s)的函数表达式为y=ax2+bx(a≠0).若铅球在第7秒与第14秒时的高度相等,则在(C)时铅球最高.
A.第7秒B.第8秒C.第10.5秒D.第21秒
9.在1~7月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(C).
A.1月份B.2月份C.5月份D.7月份
【解析】设x月份出售时,每千克售价为y1元,每千克成本为y2元.设直线表达式为y1=kx+b,∴,解得.∴y1=-x+7.设抛物线表达式为y2=a(x-6)2+1,∴4=a(3-6)2+1,解得a=.∴y2= (x-6)2+1.∵y=y1-y2,∴y=-x+7-[x-62+1]=-x2+
x-6=- (x-5)2+.∴当x=5时,y有最大值,即当5月份出售时,每千克收益最大.
/(第9题)/(第10题) /(第11题)
10.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段护栏下每隔0.4m需要加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图所示),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为160m .
11.如图所示,线段AB的长为2,C为线段AB上一个动点,分别以AC,BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 1 .
12.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(min),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数表达式为y=ax2(0≤x≤30),b(x-90)2+n(30≤x≤90),10:00之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数表达式.
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不得超过684人,后来的人需在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客方可全部进入.请问:馆外游客最多等待多少分钟?
/
(第12题)
【答案】(1)由图象可知300=a×302,解得a=,由n=700,b×(30-90)2+700=300,解得b=-,
∴y=.
(2)由题意得- (x-90)2+700=684,解得x=78或x=102(舍去).∴=15(min).∵15+30+(90-78)=57(min),∴馆外游客最多等待57min.
13.课本中有一个例题:
有一个窗户形状如图1所示,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?
这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.
我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形(如图2所示),材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:
(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积.
(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.
/图1 /图2 /图3
(第13题)
【答案】(1)由已知可得AD== (m),则S=1×= (m2),即此时窗户的透光面积为m2.
(2)设AB=x(m),则AD=(3-x)(m),∵3-x>0,∴0<x<,设窗户面积为S,由已知得S=AB·AD=x(3-x)=-x2+3x=-(x-)2+,当x=时,且x=在0<x<的范围内,∴S最大值=.∵m>1.05m2,∴与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大.
/
/
(第14题)
14.【衢州】某农场拟建三间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两道墙隔开(如图所示).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 144 m2.
/
(第15题)
15.【潍坊】工人师傅用一块长10dm、宽6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计).
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;当长方体底面积为12dm2时,裁掉的正方形边长为多少?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低?最低为多少?
【答案】
/
(第15题答图)
(1)如答图所示.设裁掉的正方形的边长为x(dm).由题意得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去).∴裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.
(2)∵长不大于宽的5倍,∴10-2x≤5(6-2x),解得0<x≤2.5.设总费用为w元,由题意可知w=2[0.5×2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)]=8x2-96x+240=8(x-6)2-48,∵对称轴为直线x=6,开口向上,∴当0<x≤2.5时,w随x的增大而减小.∴当x=2.5时,w有最小值,最小值为50元.∴当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为50元.
/
16.如图1所示,为美化校园环境,某校计划在一块长为60m、宽40m的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a(m).
(1)用含a的式子表示花圃的面积.
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽.
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1(元),y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2m且不超过10m,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?
/图1 /图2
(第16题)
【答案】(1)花圃的面积为[(40-2a)(60-2a)]m2.
(2)由题意得60×40-(40-2a)(60-2a)=×60×40,解得a1=5,a2=45(舍去).∴通道的宽为5m.
(3)设修建的道路和花圃的总造价为y(元).设y1的函数表达式为y1=k1x,把点(1200,48000)代入,得48000=1200k1,解得k1=40.∴y1=40x.当0≤x<800时,设y2=mx,把点(800,48000)代入,得48000=800m,解得m=60,当x≥800时,设y2=nx+6,把点(800,48000),(1200,62000)代入,得,解得.∴y2=.x花圃=(40-2a)(60-2a)=4a2-200a+2400;x通道=60×40-(40-2a)(60-2a)=-4a2+200a,∴y1=40(-4a2+200a)(2≤a≤10),当2≤a≤10时,800≤x花圃≤2016,∴y=y1+y2=[40(-4a2+200a)
]+[35(4a2-200a+2400)+20000]=-20a2+1000a+104000=-20(a-25)2+116500.∴当a=2时,y有最小值,最小值为105920.∴当通道宽为2m时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为105920元.

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