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浙教版九年级上数学专题复习三:二次函数图象与方程(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/10/11  
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专题复习三二次函数图象与方程、不等式
/
数形结合是用二次函数解方程及不等式的重要思想方法,其关键在于读懂图象,由图象的交点坐标来解方程,由图象的上下关系来确定不等式的解.
/
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则当函数值y>0时,x的取值范围是(D).
A.x<-1 B.x>3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3
/(第1题) /(第2题) /(第3题)
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图所示,则ax2+bx+c=m有实数根的条件是(A).
A.m≥-2 B.m≥5 C.m≥0 D.m>4
3.一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值如下表所示:
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4

y
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16

那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是(C).
A.1B.1.1C.1.2D.1.3
4.借助于二次函数y=(x+2)(x-3)的图象,我们知道不等式(x+2)(x-3)<0的实数解是-2<x<3.请类比反向分析:当不等式ax2+bx+c<0(a≠0)对于任意实数x都成立时,其对应二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下图中的(D).
/A./B./C./D.
5.若直线y=m(m为常数)与函数y=的图象恒有三个不同的交点,则常数m的取值范围是 0<m<2.
/
(第6题)
6.根据如图所示的函数图象,可得不等式ax2+bx+c<的解为 x<-3或0<x<2或x>3 .
7.在平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y2=ax+c的图象交于A,B两点,已知点B的横坐标为2,当y1<y2时,自变量x的取值范围是 0<x<2 .
8.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),给出下列说法:①若b2-4ac=0,则抛物线的顶点一定在x轴上;②若a-b+c=0,则抛物线必过点(-1,0);③若a>0,且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1,x2(x1<x2),则ax2+bx+c<0的解集为x1<x<x2;④若b=3a+c3,则方程ax2+bx+c=0有一根为3.其中正确的是①②③ (填序号).
/
(第9题)
9.如图所示,抛物线y= (x+1)2的顶点为点C,与y轴的交点为点A,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B.
(1)求直线AC的函数表达式.
(2)求△ABC的面积.
(3)当自变量x满足什么条件时,抛物线对应的函数值大于直线AC对应的函数值?
【答案】(1)y=x+.
(2)∵顶点坐标为(-1,0),∴对称轴为直线x=-1.∵AB⊥y轴,∴点A,B关于对称轴对称,
∴点B的坐标为(-2,).∴AB=2.∴S△ABC=×2×=.
(3)x<-1或x>0.
/
10.抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则a的取值范围是(D).
A.≤a≤1B.≤a≤2C.≤a≤1D.≤a≤2
11.如图所示,直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A,B两点,点P是抛物线上的一个动点,过点P作直线PQ⊥x轴交直线y=x于点Q,设点P的横坐标为m,则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是(D).
A.m<-1或m>B.m<-1或<m<3
C.m<-1或m>3D.m<-1或1<m<3
/(第11题) /(第12题) /(第13题)
12.如图所示为函数y=x2+bx-1的图象,根据图象提供的信息,确定使-1≤y≤2的自变量x的取值范围是2≤x≤3或-1≤x≤0 .
13.如图所示,已知抛物线y1=-x2+1,直线y2=-x+1,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=2时,y1=-3,y2=-1,y1<y2,此时M=-3.下列判断:①当x<0时,M=y1;②当x>0时,M随x的增大而增大;③使得M>1的x值不存在;④使得M=的x值是-或.其中正确的是①③④ (填序号).
14.对于满足0≤p≤4的一切实数,不等式x2+px>4x+p-3恒成立,则实数x的取值范围是x>3或x<-1 .
15.已知二次函数y1=a(x-2)2+k中,函数y1与自变量x的部分对应值如下表所示:
x
…
1
2
3
4
…

y
…
2
1
2
5
…

(1)求该二次函数的表达式.
(2)将该函数的图象向左平移2个单位,得到二次函数y2的图象,分别在y1,y2的图象上取点A(m,n1),B(m+1,n2),试比较n1与n2的大小.
【答案】(1)从表格看,二次函数的顶点为(2,1),则k=1,把(1,2)代入y1=a(x-2)2+1得2=a(1-2)2+1,解得a=1.∴二次函数的表达式为y1=(x-2)2+1.
(2)由题意得y2=(x-2+2)2+1=x2+1,把A(m,n1),B(m+1,n2)分别代入y1,y2的表达式得,n1=(m-2)2+1=m2-4m+5,n2=(m+1)2+1=m2+2m+2,n1-n2=(m2-4m+5)-(m2+2m+2)=-6m+3,若-6m+3>0,则m<;若-6m+3<0,则m>.∴当m<时,n1-n2>0,即n1>n2;当m=时,n1-n2=0,即n1=n2;当m>时,n1-n2<0,即n1<n2.
16.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0).
(1)填空:c= 2b-4 (用含b的式子表示).
(2)b<4.
①求证:抛物线与x轴有两个交点.
②设抛物线与x轴的另一个交点为B,线段AB上恰有5个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点),直接写出b的取值范围: -1<b≤0 .
(3)直线y=x-4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P,求抛物线的函数表达式.
【答案】(1)2b-4
(2)当b<4时,①Δ=b2-4·1·c=b2-4(2b-4)=(b-4)2,∵b<4,∴Δ=(b-4)2>0.∴当b<4时,抛物线与x轴有两个交点.②由题意得-<-≤-4或0≤-<,解得8≤b<9或-1<b≤0.∵b<4,∴-1<b≤0.故答案为-1<b≤0.
(3)由y=x2+bx+c=x2+bx+2b-4=(x+)2-(-2)2,∴顶点P[-,-(-2)2].将其代入y=x-4中,得-(-2)2=--4,解得b=0或10.∴抛物线的函数表达式为y=x2-4或y=x2+10x+16.
/
17.【朝阳】若函数y=(m-1)x2-6x+m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为(C).
A.-2或3B.-2或-3C.1或-2或3D.1或-2或-3
18.【武汉】已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是<a<或-3<a<-2 .
【解析】∵y=ax2+(a2-1)x-a=(ax-1)(x+a),∴当y=0时,x1=,x2=-a.∴抛物线与x轴的交点为(,0)和(-a,0).∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为(m,0)且2<m<3,∴当a>0时,2<<3,解得<a<;当a<0时,2<-a<3,解得-3<a<-2.
/
19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数且a≠0)满足条件:对任意实数x都有y≥2x,且当0<x<2时,总有y≤ (x+1)2成立.求:
(1)a+b+c的值.
(2)a-b+c的取值范围.
【答案】(1)∵对任意实数x都有y≥2x,∴当x=1时,y≥2.∵当0<x<2时,总有y≤ (x+1)2成立,∴当x=1时,y≤2.∴当x=1时,y=2.∴a+b+c=2.
(2)∵ax2+bx+c≥2x对任意实数x都成立,∴ax2+(b-2)x+c≥0对任意实数x都成立.∴Δ=(b-2)2-4ac≤0,且a>0.∵a+b+c=2,∴Δ=(a+c)2-4ac=(a-c)2≤0.∴a=c,b=2-2a.
∵ax2+bx+c≤(x+1)2,把c=a,b=2-2a代入可得(a-)x2-2(a-)x+a-≤0.∴(a-)(x-1)2≤0.∴a≤.∴a的取值范围是0<a≤.∵a-b+c=4a-2,∴-2<a-b+c≤0.

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