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2019版泰安中考一轮复习《第22讲:与圆有关的位置关系》课件
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2018/11/8  
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该ppt共有57张ppt
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第22讲 与圆有关的位置关系

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总纲目录

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知识点四 三角形的外接圆和内切圆

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知识点一 与圆有关的位置关系

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1.与圆有关的位置关系

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温馨提示 点与圆的位置关系可通过d(点到圆心的距离)和r(圆 的半径)之间的大小关系进行判断;直线与圆的位置关系可通过d (圆心到直线的距离)和r(圆的半径)之间的大小关系进行判断.
2.过同一直线上的三点不能作圆,不在同一直线上的三点确定一个圆.

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知识点二 切线的判定和性质1.切线的判定(1)和圆⑦ 只有一个 公共点的直线是圆的切线;(2)到圆心的距离等于⑧ 半径 的直线是圆的切线;(3)经过半径的外端并且⑨ 垂直于 这条半径的直线是圆的切线.

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2.切线的性质(1)切线的性质定理:圆的切线⑩ 垂直于经过切点 的半径.(2)推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过 ?圆心 .(3)推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过 ?切点 .温馨提示 (1)要证的直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,此时可直接根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线”来证明.口诀“见半径、证垂直”.(2)给出了直线与圆的公共点,但未给出过这点的半径,则连接公 共点和圆心,根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线”来证明.口诀“连半径、证垂直”.

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(3)当直线与圆的公共点不明确时,则过圆心作该直线的垂线,然 后根据“圆心到直线的距离等于圆的半径,则该直线是圆的切 线”来证明.口诀是“作垂直、证相等”.

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知识点三 切线长定理1.切线长的定义:过圆外一点引圆的切线,这一点到切点之间线段 的长叫做这点到圆的 ?切线长 .
2.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的长? 相等 ,圆心和这一点的连线 ?平分 这两条切线的夹角.

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知识点四 三角形的外接圆和内切圆
温馨提示 锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外 心在斜边的中点处;钝角三角形的外心在三角形的外部.所有三角 形的内心都在三角形的内部.

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知识点五 正多边形与圆1.正多边形的相关概念(1)正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心:一个正多边形 ?外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心.(3)正多边形的半径:正多边形外接圆的 ?半径 叫做正多边形的半径.(4)正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的 圆心角 叫做正多边形的中心角.(5)正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形的一边的距离 叫做正多边形的 ?边心距 .

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2.正多边形和圆的有关计算如果把正n边形的有关元素:中心角、半径、边长、边心距、周 长、面积分别用αn、R、an、rn、Pn、Sn表示,那么:(1)αn= ?;(2)R2=? + ;(3)Pn=nan;(4)Sn=? n·rn·an=? rnPn.

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考点一 点与圆的位置关系例1 如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个 格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的 格点中 ?恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( B )
A.2?<r<?  B.?<r≤3?  C.?<r<5  D.5<r<?

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解析 如图,连接P1A,P2A,…,P8A.?根据勾股定理得P1A=5,P2A=3?,P3A=?,P4A=5,P5A=? ,P6A=?,P7A=5,P8A=2? ,∴P8A<P3A=P6A<P2A<P1A=P4A=P7A<P5A,∵除点A外恰好有三个格点在圆内,∴这三个格点为P3,P6,P8,∴? <r≤3?

----第18张ppt内容:------
变式1-1 ☉O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与☉O的位置关系是?( A )A.点P在☉O内  B.点P的☉O上C.点P在☉O外  D.点P在☉O上或☉O外

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解析 圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),∴OP=?=?<5,∴点P在☉O内,故选A.方法技巧  d(点到圆心的距离)<r(圆的半径)时,点在圆内;d=r 时,点在圆上;d>r时,点在圆外.

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考点二 直线与圆的位置关系中考解题指导 直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交, 判断位置关系的主要方法:①直线与圆公共点的个数;②比较d(圆 心到直线的距离)和r(圆的半径)的大小关系.

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例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm,以点C为圆 心,以2 cm的长为半径作圆,则☉C与直线AB的位置关系是( B )A.相离  B.相切C.相交  D.相切或相交

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解析 作CD⊥AB于点D.∵∠B=30°,BC=4 cm,∴CD=?BC=2 cm,即CD等于圆的半径.∵CD⊥AB,∴直线AB与☉C相切.故选B.

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变式2-1 已知☉O的半径r=3,设圆心O到一条直线的距离为d,圆 上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题:①若d>5, 则m=0;②若d=5,则m=1;③若1<d<5,则m=3;④若d=1,则m=2;⑤若d <1,则m=4.其中正确命题的个数是?( C )A.1  B.2  C.3  D.5

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解析 ①当d>5时,m=0,故正确;②当d=5时,m=1,故正确;③当1<d<5时,m=2,故错误;④当d=1时,m=3,故错误;⑤当d<1时,m=4,故正确.所以正确的有3个.故选C.

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变式2-2 如图,☉O的半径为7 cm,直线l⊥OA,垂足为B,OB=4 cm, 则直线l沿OA所在直线平移 3或11 cm时与☉O相切.

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解析 延长AO交☉O于点C,当直线l平移至过A点或过C点时,直 线l与圆相切,AB=OA-OB=7-4=3 (cm),BC=OC+OB=7+4=11 (cm).方法技巧  d(圆心到直线的距离)>r(圆的半径)时,相离;d=r时, 相切;d<r时,相交.

----第27张ppt内容:------
考点三 切线的性质中考解题指导 熟练掌握切线的性质定理及两个推论,以及常用 辅助线的作法.

----第28张ppt内容:------
例3 如图,☉I是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别相切于点D,E, F,∠DEF=50°,则∠A= 80° .

----第29张ppt内容:------
解析 连接DI,FI,如图所示.∵∠DEF=50°,∴∠DIF=2∠DEF=100°,∵☉I是△ABC的内切圆,∴∠ADI=∠AFI=90°,∴∠A=360°-∠ADI-∠AFI-∠DIF=80°.?

----第30张ppt内容:------
变式3-1 (2018泰安)如图,BM与☉O相切于点B,若∠MBA=140°, 则∠ACB的度数为?( A )?A.40°  B.50°  C.60°  D.70°

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解析 连接OA,OB,?∵BM与☉O相切于点B,∴∠OBM=90°.∵∠MBA=140°,∴∠OBA=50°.∵OA=OB,

----第32张ppt内容:------
∴∠OAB=∠OBA=50°,∴∠AOB=80°,∴∠ACB=40°,故选A.方法技巧  已知圆的切线,若图中没有连接切点的半径,则需要 连接切点与圆心构造直角三角形,利用勾股定理、锐角三角函数 等知识进行解答.

----第33张ppt内容:------
考点四 切线的判定例4 (2017济宁)如图,已知☉O的直径AB=12,弦AC=10,D是 ?的中点,过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求AE的长.

----第34张ppt内容:------
解析 (1)证明:连接OD.∵D为?的中点,∴?的长=?的长.∴∠BOD=∠BAE,∴OD∥AE.∵DE⊥AC,交AC的延长线于点E,∴OD⊥DE,则DE为☉O的切线.(2)过点O作OF⊥AC,∵AC=10,∴AF=CF= ?AC=5,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED为矩形,

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∴FE=OD=?AB,∵AB=12,∴FE=6,则AE=AF+FE=5+6=11.

----第36张ppt内容:------
变式4-1 (2018潍坊)如图,BD为△ABC外接圆☉O的直径,且∠ BAE=∠C.(1)求证:AE与☉O相切于点A;(2)若AE∥BC,BC=2?,AC=2?,求AD的长.

----第37张ppt内容:------
解析 (1)证明:连接OA交BC于点F,?则OA=OD,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,∵BD是☉O的直径,∴∠DAB=90°,

----第38张ppt内容:------
即∠DAO+∠OAB=90°,∴∠BAE+∠OAB=90°,即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,∴AE与☉O相切于点A.  (2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,∴?的长=?的长,FB=?BC,∴AB=AC,∵BC=2?,AC=2? ,∴BF=?,AB=2?.

----第39张ppt内容:------
在Rt△ABF中,AF= ?=1,在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OA-AF)2,即OB2=BF2+(OB-AF)2,∴OB=4,∴BD=8,∴在Rt△ABD中,AD=? = ?=? =2?.方法技巧  证明圆的切线有三种思路:有过切点的半径,证明垂 直;有切点,无半径,连半径,证明垂直;无切点,作垂直,证明相等.

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一、选择题1.若☉A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为?( A )A.在☉A内  B.在☉A上C.在☉A外  D.不确定

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2.如图,两个圆的圆心都是点O,AB是大圆的直径,大圆的弦BC所 在直线与小圆相切于点D.则下列结论不一定成立的是?( C )?A.BD=CD  B.AC⊥BCC.AB=2AC  D.AC=2OD

----第42张ppt内容:------
3.(2017日照)如图,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延 长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是?( A )?A.5?  B.5?  C.5  D.?

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4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下 列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是 “今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15 步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少?”?( C )A.3步  B.5步  C.6步  D.8步

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5.(2018烟台)如图,四边形ABCD内接于☉O,点I是△ABC的内心, ∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为?( C )?A.56°  B.62°  C.68°  D.78°

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6.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一 个动点,PB切☉O于点B,则PB的最小值是?( B )?A.?  B. ?  C.3  D.2二、填空题

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7.已知正六边形的边心距为?,则它的周长是 12 .解析 如图,连接OA,OB,作OH⊥AB于H.?∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=?×360°=60°,∵OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴∠OAH=60°,∵OH⊥AB,OH=?,∴OA=? =2,

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∴AB=OA=2,∴该正方形的周长是2×6=12.

----第48张ppt内容:------
8.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O 的直径,若∠P=4 6°,则∠BAC= 23 度.

----第49张ppt内容:------
解析 ∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB,又∠P=46°,∴∠PAB=∠PBA=?=67°,又PA是☉O是切线,AO为半径,∴OA⊥AP,∴∠OAP=90°,∴∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°.

----第50张ppt内容:------
9.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形外接圆的半径 是 10或8 .解析 当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形外接圆的半径 为8;当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长= ?=20,因此这个三角形外接圆的半径为10.综上所述,这个三角形外接圆的半径等于8或10.

----第51张ppt内容:------
10.如图,∠APB=30°,圆心在边PB上的☉O半径为1 cm,OP=3 cm, 若☉O沿BP方向移动,当☉O与PA相切时,圆心O移动的距离为 1或5 cm.

----第52张ppt内容:------
解析 如图,设☉O移动到☉O1,☉O2位置时与PA相切.
当☉O移动到☉O1时,∠O1DP=90°.∵∠APB=30°,O1D=1 cm,∴PO1=2 cm.∵OP=3 cm,∴OO1=1 cm;当☉O移动到☉O2时,∠O2EP=90°.

----第53张ppt内容:------
∵∠APB=30°,O2E=1 cm,∴∠O2PE=30°,PO2=2 cm.∵OP=3 cm,∴OO3=5 cm.综上所述,当☉O与PA相切时,圆心O移动的距离为1或5 cm.

----第54张ppt内容:------
三、解答题11.(2017德州)如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点,以AC 为直径的☉O交AB于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若AE∶EB=1∶2,BC=6,求AE的长.

----第55张ppt内容:------
解析 (1)证明:连接OE,EC.?∵AC是☉O的直径,∴∠AEC=∠BEC=90°,∵D为BC的中点,∴ED=DC=BD,∴∠1=∠2.∵OE=OC,∴∠3=∠4,

----第56张ppt内容:------
∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACB.∵∠ACB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是☉O的切线.(2)由(1)知:∠BEC=90°,∵在Rt△BEC与Rt△BCA中,∠B=∠B,∠BEC=∠BCA,∴△BEC∽△BCA,∴? =? ,∴BC2=BE·BA,∵AE∶EB=1∶2,

----第57张ppt内容:------
设AE=x,则BE=2x,BA=3x,∵BC=6,∴62=2x·3x,解得x=? (舍负),即AE=?.

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