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2019版泰安中考一轮复习《第24讲:图形的平移、对称》精练有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/11/8  
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第七章 图形与变换
第24讲 图形的平移、对称和旋转
A组 基础题组
一、选择题
1.(2017江西)下列图形中,是轴对称图形的是(  )
/
2.(2018青岛)观察下列四个图形,中心对称图形是(  )
/
3.(2017青岛)如图,若将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,则顶点B的对应点B1的坐标为(  )
/
A.(-4,2) B.(-2,4) C.(4,-2) D.(2,-4)
4.(2018青岛)如图,三角形纸片ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB的中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕EF交BC于点F,已知EF=
3
2
,则BC的长是(  )
/
A.
3
2

2
B.3
2
C.3 D.3
3

5.(2017菏泽)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是(  )
/
A.
0,
4
3


B.
0,
5
3


C.(0,2)
D.
0,
10
3



/
6.(2018济宁)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针方向旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是 (  )
A.(2,2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,-1)

/
7.(2017滨州)如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,则有以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
/
8.(2017滨州)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F,若AB=6,AD=8,AE=4,则△EBF的周长为    .?
/
9.将一个含45°角的三角板ABC按如图所示方式摆放在平面直角坐标系中,将其绕点C顺时针旋转75°,点B的对应点B'恰好落在x轴上,若点C的坐标为(1,0),则点B'的坐标为    .?
三、解答题
10.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).
(1)画出将△ABC先向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到点A1与点A2的距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
/






11.(2017烟台)【操作发现】
(1)如图1,△ABC为等边三角形,现将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?请说明理由;
【类比探究】
(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF,请直接写出探究结果:
①求∠EAF的度数;
②线段AE,ED,DB之间的数量关系.
/

B组 提升题组

一、选择题
                  
1.(2018滨州)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=
3
,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是(  )
/
A.
3
6

2
B.
3
3

2
C.6 D.3
2.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=(  )
/
A.
3
4
B.
2
5

C.
3
5
D.
4
5

3.(2018山西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为(  )
/
A.12 B.6 C.6
2
D.6
3

4.(2017德州)如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),M在BC边上,且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF,给出以下五个结论:①∠MAD=∠AND;②CP=b-


2


;③△ABM≌△NGF;④S四边形AMFN=a2+b2;⑤A,M,P,D四点共圆.其中正确的个数是(  )
/
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
5.(2018威海改编)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕,点C与AD边上的点K重合,FH为折痕,已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=
3
+1,则BC的长为    .?
/
三、解答题
6.(2018德州)再读教材:
宽与长的比是

5
-1
2
(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN=2)
第一步,在矩形纸片一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;
第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平;
/
第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处;
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形.
问题解决:
(1)图③中AB=    (保留根号);?
(2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;
(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由;
实际操作:
(4)结合图④,请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
















第七章 图形与变换
第24讲 图形的平移、对称和旋转
A组 基础题组
一、选择题
1.C 2.C
3.B 如图,点B1的坐标为(-2,4),故选B.
/
4.B ∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=45°.由折叠的性质可得∠BAF=∠B=45°,∴∠AFB=180°-∠B-∠BAF=90°.在Rt△ABF中,点E是AB的中点,∴EF是斜边AB上的中线,∴AB=2EF=2×
3
2
=3.在Rt△ABC中,AB=AC=3,根据勾股定理得BC=

3
2
+
3
2

=3
2
.
5.B 作A关于y轴的对称点A',连接A'D交y轴于E,
/
则此时,△ADE的周长最小.
∵四边形ABOC是矩形,
∴AC∥OB,AC=OB,
∵A的坐标为(-4,5),
∴A'(4,5),B(-4,0),
∵D是OB的中点,
∴D(-2,0).
设直线DA'的解析式为y=kx+b(k≠0),


5=4 + ,
0=-2 + ,

解得

=
5
6
,
=
5
3
,


∴直线DA'的解析式为y=
5
6
x+
5
3
,
当x=0时,y=
5
3
,
∴E
0,
5
3

,故选B.
6.A 由题意可知旋转之后点A的对应点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度后,点A的对应点坐标为(2,2),故选A.
7.B 如图,作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.
∵∠PEO=∠PFO=90°,
∴∠EPF+∠AOB=180°.
∵∠MPN+∠AOB=180°,
∴∠EPF=∠MPN,
∴∠EPM=∠FPN.
∵OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,
∴PE=PF,
在Rt△POE和Rt△POF中,


= ,
= ,


∴△POE≌△POF,
∴OE=OF.
在△PEM和△PFN中,


∠ =∠ ,
= ,
∠ =∠ ,


∴△PEM≌△PFN,
∴EM=NF,PM=PN,故(1)正确,
∴S△PEM=S△PFN,
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值,故(3)正确,
OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,故(2)正确,
MN的长度是变化的,故(4)错误.
故选B.
/
二、填空题
8.答案 8
解析 设AH=a,则DH=AD-AH=8-a,
在Rt△AEH中,∠EAH=90°,EH2=AE2+AH2,∵AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,
∴(8-a)2=42+a2,
解得a=3.
∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,
∴∠BFE=∠AEH.
又∵∠EAH=∠FBE=90°,
∴△EBF∽△HAE,









=


=
-

=
2
3
.
∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,
∴C△EBF=
2
3
C△HAE=8.
9.答案 (1+
2
,0)
解析 ∵∠ACB=45°,∠BCB'=75°,
∴∠ACB'=120°,∴∠ACO=60°.
又∵∠AOC=90°,
∴∠OAC=30°,
∴AC=2OC.
∵点C的坐标为(1,0),
∴OC=1,∴AC=2OC=2.
∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=BC=
2
,∴B'C=BC=
2
,∴OB'=1+
2
,∴B'点的坐标为(1+
2
,0).
三、解答题
10.解析 (1)如图所示,△A1B1C1为满足题意的三角形.
(2)如图所示,△A2B2O为满足题意的三角形.
(3)P

16
5
,0
.
作点A1关于x轴的对称点A3,连接A2A3,与x轴交于点P,则点P即为所求的点.
∵A2的坐标为(3,1),
A3的坐标为(4,-4),
∴A2A3所在直线的解析式为y=-5x+16.
令y=0,则x=
16
5
.
∴P点的坐标为

16
5
,0
.
/
11.解析 (1)①∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°,
∵∠DCF=60°,
∴∠ACF=∠BCD,
在△ACF和△BCD中,


= ,
∠ =∠ ,
= ,


∴△ACF≌△BCD(SAS),
∴∠CAF=∠B=60°,
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°.
②DE=EF.理由如下:
∵∠DCF=60°,∠DCE=30°,
∴∠FCE=60°-30°=30°,
∴∠DCE=∠FCE.
在△DCE和△FCE中,


= ,
∠ =∠ ,
= ,


∴△DCE≌△FCE(SAS),
∴DE=EF.
(2)①∠EAF=90°.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°,
∵∠DCF=90°,
∴∠ACF=∠BCD.
在△ACF和△BCD中,


= ,
∠ =∠ ,
= ,


∴△ACF≌△BCD(SAS),
∴∠CAF=∠B=45°,AF=DB,
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°.
②AE2+DB2=DE2,理由如下:
∵∠DCF=90°,∠DCE=45°,
∴∠FCE=90°-45°=45°,
∴∠DCE=∠FCE.
在△DCE和△FCE中,


= ,
∠ =∠ ,
= ,


∴△DCE≌△FCE(SAS),
∴DE=EF.
在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,
又∵AF=DB,
∴AE2+DB2=DE2.
B组 提升题组
一、选择题
1.D 作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,如图,
/
则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=
3
,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,
∴PN+PM+MN=ND+MC+MN=DC,
∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,
∴此时△PMN周长最小.
作OH⊥CD于H,则CH=DH,
∵∠OCH=30°,
∴OH=
1
2
OC=

3

2
,
CH=
3
OH=
3
2
,
∴CD=2CH=3,∴△PMN周长最小为3.
故选D.
2.D 过点E作EH⊥CF于点H.
/
由折叠的性质得BE=EF,∠BEA=∠FEA.
∵点E是BC的中点,∴CE=BE,
∴EF=CE,∴∠FEH=∠CEH.
∵∠AEB+∠FEA+∠FEH+∠CEH=180°,
∴∠AEB+∠CEH=90°.
又∵∠CEH+∠ECH=90°,∴∠AEB=∠ECH,
∴sin∠ECF=sin∠AEB=


.
易求得AE=10,∴sin∠ECF=sin∠AEB=
8
10
=
4
5
.故选D.
3.D 如图,连接BB',由旋转可知AC=A'C,BC=B'C,
∵∠A=60°,
∴△ACA'为等边三角形,∴∠ACA'=60°,
∴∠BCB'=∠ACA'=60°,∴△BCB'为等边三角形.
在Rt△ABC中,∠A=60°,AC=6,则BC=6
3
,
∴BB'=BC=6
3
,故选D.
/
4.D ①∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°,
∴∠BAM+∠DAM=90°,
∵将△ABM绕点A旋转至△ADN,
∴∠NAD=∠BAM,∠AND=∠AMB,
∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=90°,
∴∠DAM=∠AND,故①正确;
②∵四边形CEFG是正方形,
∴PC∥EF,
∴△MPC∽△MFE,



=


,
∵大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),BM=b,
∴EF=b,CM=a-b,ME=(a-b)+b=a,



=
-

,
∴CP=b-


2


,故②正确;
③∵将△MEF绕点F旋转至△NGF,
∴GN=ME,
∵AB=a,ME=a,
∴AB=ME=NG,
在△ABM与△NGF中,


= = ,
∠ =∠ =90°,
= = ,


∴△ABM≌△NGF.故③正确;
④∵将△ABM绕点A旋转至△ADN,
∴AM=AN,
∵将△MEF绕点F旋转至△NGF,
∴NF=MF,
∵△ABM≌△NGF,
∴AM=NF,
∴四边形AMFN是菱形,
∵∠BAM=∠NAD,
∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°,
∴∠NAM=90°,
∴四边形AMFN是正方形.
∵在Rt△ABM中,a2+b2=AM2,
∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2.故④正确;
⑤∵四边形AMFN是正方形,
∴∠AMP=90°,
∵∠ADP=90°,
∴∠AMP+∠ADP=180°,
∴A,M,P,D四点共圆,故⑤正确.
故选D.
二、填空题
5.答案 3+
2
+
3

解析 由题意得∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°,BE=EK,KF=FC.
/
过点K作KM⊥EF,垂足为M.
设KM=x,则EM=x,MF=
3
x,
∴x+
3
x=
3
+1.
解得x=1,
∴EK=
2
,KF=2,
∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+
2
+
3
,
∴BC的长为3+
2
+
3
.
三、解答题
6.解析 (1)
5
.
(2)四边形BADQ是菱形.理由如下:
∵四边形ACBF是矩形,
∴BQ∥AD.
∵AB∥DQ,
∴四边形ABQD是平行四边形,由折叠的性质可知AB=AD,
∴四边形ABQD是菱形.
(3)黄金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE.
理由:∵AD=AB=
5
,AN=AC=1,
∴CD=AD-AC=
5
-1.
又∵BC=2,



=

5
-1
2
,
∴矩形BCDE是黄金矩形.
∵MN=2,DN=AD+AN=
5
+1,



=
2
1+
5

=

5
-1
2
,
∴矩形MNDE是黄金矩形.
(4)如图,在矩形BCDE上添加线段GH,使得四边形GCDH为正方形,此时四边形BGHE是黄金矩形.
/
长GH=
5
-1,宽HE=3-
5
.

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