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2019版泰安中考一轮复习《第24讲:图形的平移、对称和旋转》课件
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2018/11/8  
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该ppt共有53张ppt
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第24讲 图形的对称、平移和旋转

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总纲目录

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知识点一 平移1.平移的定义:在平面内,把一个图形沿着① ?一定的方向 移动一定的距离,这种变换叫做平移. 2.平移的性质(1)通过平移得到的图形与原来的图形是② 全等形 ;(2)在平面内,一个图形经过平移后得到的图形与原来图形的对应 线段③ 相等 ,对应角④ 相等 ,各对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等.温馨提示 (1)平移的要素:平移的方向和平移的距离.(2)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小

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知识点二 轴对称与轴对称图形

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知识点三 旋转1.旋转的定义:在平面内,把一个图形绕一个 ?定点 沿某一个方向(顺时针或逆时针)旋转某个角度,这样的图形运动称为旋转.定点O叫做 ?旋转中心 ,旋转的角叫做?旋转角 ,如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.温馨提示 (1)旋转的要素:旋转中心、旋转方向、旋转角.(2)确定旋转中心的方法:分别作两组对应点所连线段的垂直平分 线,其交点即为旋转中心.

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2.旋转的性质(1)旋转前、后的图形的形状和大小都没有 ?发生改变 ;(2)对应点到旋转中心的距离 ?相等 ,对应线段 相等 ,对应角 ?相等 ;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ?旋转角 .

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知识点四 中心对称与中心对称图形

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考点一 识别轴对称图形和中心对称图形例1 (2018淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是( C )?
解析 根据轴对称图形的概念,可知选项C中的图形不是轴对称图形.故选C.

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变式1-1 (2018德州)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称 图形的是?( B )?
解析 A是中心对称图形;B既是轴对称图形又是中心对称图形;C是轴对称图形;D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选B.

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考点二 翻折中考解题指导 翻折具有不变性,正确找到对应点、对应线段、 对应角,常结合勾股定理解题.

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例2 如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠 后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若AB=6,BC=4?,则FD的长为?( B )?A.2  B.4  C.?  D.2?

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解析 连接EF,∵△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,∴BG=AB= 6,AE=EG,∠EGB=∠A=90°,∵E是AD的中点,∴AE=ED=EG.在Rt△EDF与Rt△EGF中,ED=EG,EF=EF,∴Rt△ EDF≌Rt△EGF,∴FD=FG,设FD=FG=x,在Rt△BFC中,BF=6+x, CF=6-x,BC=4?,由BF2=CF2+BC2,即(6+x)2=(6-x)2+(4?)2,解得x=4,故选B.?

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变式2-1 (2017枣庄)如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在 的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN 上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为?( B )?A.2  B.?  C.?  D.1

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解析 ∵四边形ABCD为正方形,AB=2,过点B折叠纸片,使点A落 在MN上的点F处,∴FB=AB=2,BM=1,则在Rt△BMF中,FM=?=?=?,故选B.方法技巧  折叠前后的两个图形关于折痕所在的直线成轴对 称,折叠前后的两个图形是全等形,对应线段相等,对应角相等.

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考点三 平移中考解题指导 图形的平移和其他知识的综合是泰安中考的热 点问题.

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例3 (2018泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中, 其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1, 若AC上一点P(1.2,1.4)平移后的对应点为P1,点P1绕原点顺时针方 向旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为?( A )?A.(2.8,3.6)  B.(-2.8,-3.6) C.(3.8,2.6) D.(-3.8,-2.6)

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解析 ∵A(1,1),A1(-3,-4),∴图形的平移规律为向下平移5个单位长度,再向左平移4个单位 长度.∵P(1.2,1.4),点P在AC上,点P平移后的对应点为P1,∴P1(-2.8,-3.6).∵点P1绕原点顺时针方向旋转180°,对应点为P2,∴P2(2.8,3.6),故选A.

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变式3-1 如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一 个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4, 平移距离为6,则阴影部分的面积为? ( A )?A.48  B.96  C.84  D.42

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解析 由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,S△ABC=S△DEF,∴OE=DE-DO=10-4=6,∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=?(AB+OE)·BE=?×(10+6)×6=48.故选A.方法技巧  在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的 平移相同.平移中点的变化规律是横坐标右移加,左移减;纵坐标 上移加,下移减.

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考点四 旋转中考解题指导 在理解旋转的特征时,首先要对照图形,找出旋转 中心、旋转方向、对应点、旋转角.旋转中心的确定分两种情况, 即在图形上或在图形外,若在图形上,哪一点在旋转过程中位置没 有改变,哪一点就是旋转中心;若在图形外,对应点连线的垂直平 分线的交点就是旋转中心.

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例4 (2017泰安)如图,在正方形网格中,线段A‘B’是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A‘与A对应,则角α的大小为( C )?A.30°  B.60°  C.90°  D.120°

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解析 如图.?显然,旋转角为90°.

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变式4-1 (2017威海)如图,A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),D点的坐标为(3,-1),小明发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是(1,1)或(4,4 ) .?

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解析 当点A的对应点为点C时,连接AC,BD,分别作线段AC,BD的 垂直平分线交于点E,如图1所示.∵A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),∴E点的坐标为(1,1);当点A的对应点为点D时,连接AD,BC,分别作线段AD,BC的垂直 平分线交于点M,如图2所示,∵A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),∴M点的坐标为(4,4).综上所述:这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).

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考点五 坐标系中的图形变换中考解题指导 考查对称、平移、旋转的作图题时,要细心作图, 找准变换后的对应点;已知图形变换求某点的坐标时,通常需要作 辅助线.

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例5 如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,结合 所给的平面直角坐标系解答问题:(1)将△ABC向右平移5个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;(3)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A3B3C3;(4)在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中, ?△A2B2C2?与 △A3B3C3 成轴对称; △A1B1C1 与 △A3B3C3 成中心对称.

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解析 (1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.(3)△A3B3C3如图所示.(4)△A2B2C2,△A3B3C3,△A1B1C1,△A3B3C3.

----第32张ppt内容:------
变式5-1 如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,?),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A‘ O’B,点A的对应点A‘在x轴上,则点O’的坐标为?( C )?A.?  B.?  C.?  D.?

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解析 如图,过点A作AC⊥OB于点C,过点O'作O'D⊥A'B于点D.∵A(2,?),∴OC=2,AC=?,由勾股定理得,OA=3,∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,∴OB=2OC=2×2=4,由旋转的性质得,BO'=OB=4,∠A'BO'=∠ABO,∴O'D=4×?=?,BD=4×?=?,∴OD=OB+BD=4+?=?,

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∴点O‘的坐标为? .故选C.?方法技巧  平移的要素是平移的方向和平移的距离,旋转的要 素是旋转中心、旋转方向、旋转角.

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考点六 利用轴对称求最短距离例6 (2017枣庄)如图,直线y=?x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值 最小时点P的坐标为?( C )?A.(-3,0)  B.(-6,0)  C.?  D.?

----第36张ppt内容:------
解析 作点D关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点P,此时PC+ PD值最小,如图所示.?令y=?x+4中x=0,则y=4,∴点B的坐标为(0,4).令y=?x+4中y=0,则?x+4=0,解得x=-6,

----第37张ppt内容:------
∴点A的坐标为(-6,0).∵点C,D分别为线段AB,OB的中点,∴点C(-3,2),点D(0,2).∵点D'和点D关于x轴对称,∴点D'的坐标为(0,-2).设直线CD'的解析式为y=kx+b,∵直线CD'过点C(-3,2),D'(0,-2),∴有?解得?∴直线CD‘的解析式为y=-? x-2.

----第38张ppt内容:------
令y=-?x-2中y=0,则0=-?x-2,解得x=-?,∴点P的坐标为 ?.故选C.方法技巧  此类问题一般是已知直线同侧存在两点,在直线上 取一点,使得该点到已知两点距离之和最短,其解决方法是作其中 一点关于直线的对称点,此两点所在直线与已知直线的交点即为 所求的点.

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一、选择题1.(2017泰安)下列图案,?其中,中心对称图形是?( D )A.①②  B.②③  C.②④  D.③④

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2.(2018河北)图中是由“?”和“?”组成的轴对称图形,则该图形的对称轴是直线?( C ) ?A.l1  B.l2  C.l3  D.l4

----第41张ppt内容:------
3.(2018青岛)如图,将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°,得到线 段A'B',其中点A、B的对应点分别是点A'、B',则点A'的坐标是?( D )?
A.(-1,3)  B.(4,0)  C.(3,-3)  D.(5,-1)

----第42张ppt内容:------
4.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点 A‘处,点B落在点B’处.若∠2=40°,则图中∠1的度数为( A )?A.115°  B.120°  C.130°  D.140°

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5.(2017潍坊)小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图. 她放的位置是( B )?A.(-2,1)  B.(-1,1)  C.(1,-2)  D.(-1,-2)

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二、填空题6.如图,将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG. 若AB=4,BC=8,则△ABF的面积为 6 .?
解析 由折叠知AF=FC,设BF=x,则AF=FC=8-x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.所以S△ABF=?AB·BF=6.

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7.(2017东营)如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8?,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为 ?2 ?.?

----第46张ppt内容:------
解析 如图作CE'⊥AB于E',交BD于P',连接AC,AP'.?∵已知菱形ABCD的周长为16,面积为8?,∴AB=BC=4,AB·CE'=8?,∴CE'=2?.在Rt△BCE‘中,BE’=? =2,∵BE=EA=2,∴E与E'重合.∵四边形ABCD是菱形,

----第47张ppt内容:------
∴BD垂直平分AC,∴A,C关于BD对称,∴当P与P'重合时,P'A+P'E的值最小,最小值为CE的长=2?.

----第48张ppt内容:------
8.(2018潍坊)如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在 y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时 针方向旋转30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'与CD相交于点M,则 点M的坐标为 ?.

----第49张ppt内容:------
解析 连接AM,?在Rt△AB'M和Rt△ADM中,?∴Rt△AB'M≌Rt△ADM.∴∠DAM=∠BAM= ? =30°.

----第50张ppt内容:------
在Rt△ADM中,tan ∠DAM=? =tan 30°,∴DM=ADtan 30°=1×?=?.∴M? .

----第51张ppt内容:------
三、解答题9.如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°, 将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:(1)EA是∠QED的平分线;(2)EF2=BE2+DF2.

----第52张ppt内容:------
证明 (1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,∴∠QAF=90°,AF=AQ.∵∠EAF=45°,∴∠QAE=45°.∴在△AQE和△AFE中,?∴△AQE≌△AFE(SAS),∴∠QEA=∠FEA,∴EA是∠QED的平分线.(2)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,

----第53张ppt内容:------
∴QB=DF,∵△AQE≌△AFE,∴QE=EF.∵∠ABD=∠ADB=45°,∠ABQ=∠ADB=45°,∴∠QBE=90°.在Rt△QBE中,QB2+BE2=QE2,即EF2=BE2+DF2.

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