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2019版泰安中考一轮复习《第6讲:一元二次方程》精练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/11/8  
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第6讲 一元二次方程
A组 基础题组
                  
一、选择题
1.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的是(  )
A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1
C.(x+3)2=19 D.(x-3)2=19
2.如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为(  )
A.2或-1 B.0或1C.2 D.-1
3.一元二次方程x2-4x=12的根是(  )
A.x1=2,x2=-6 B.x1=-2,x2=6
C.x1=-2,x2=-6 D.x1=2,x2=6
4.已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是(  )
A.m>1 B.m<1
C.m≥1 D.m≤1
5.(2017威海)若1-
3
是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为(  )
A.-2 B.4
3
-2C.3-
3
D.1+
3

6.(2018菏泽)关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(  )
A.k≥0 B.k≤0
C.k<0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1
7.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是(  )
A.100(1+x) B.100(1+x)2
C.100(1+x2) D.100(1+2x)
二、填空题
8.(2017枣庄)方程2x2-3x-1=0的两个根分别为x1,x2,则

1
2
+

2
2
=    .?
9.某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果质量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为           .?
10.如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是        .?
三、解答题
11.张晓为学校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,则单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,张晓一次性购买这种服装付了1 200元.请问他购买了多少件这种服装.




B组 提升题组
                  
一、选择题
1.(2017江西)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根分别为x1、x2,下列结论正确的是(  )
A.x1+x2=-
5
2
B.x1x2=1
C.x1,x2都是有理数 D.x1,x2都是正数
2.(2017肥城一模)已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  )
A.m<-1 B.m>1
C.m<1且m≠0 D.m>-1且m≠0
二、解答题
3.(2017黄冈)已知关于x的一元二次方程x2+(2x+1)x+k2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求

1
2
+

2
2
的值.




4.随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.




5.(2018德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台设备售价为40万元时,年销售量为600台;每台设备售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?







第6讲 一元二次方程
A组 基础题组

一、选择题
1.D 方程移项得x2-6x=10,配方得x2-6x+9=19,即(x-3)2=19,故选D.
2.C 原方程等价于x2-x-2=0,
则a=1,b=-1,c=-2,
Δ=(-1)2-4×1×(-2)=9,
所以x=
- ±


2
-4ac

2
=

9

2
=
1±3
2
,
所以x1=2,x2=-1(舍去),故选C.
3.B 方程整理得x2-4x-12=0,
分解因式得(x+2)(x-6)=0,
解得x1=-2,x2=6.故选B.
4.C ∵关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,
∴Δ=b2-4ac=22-4×1×[-(m-2)]≥0,
解得m≥1.故选C.
5.A ∵关于x的方程x2-2x+c=0的一个根是1-
3
,
∴(1-
3
)2-2(1-
3
)+c=0,
解得c=-2.故选A.
6.D 根据题意得k+1≠0且Δ=(-2)2-4(k+1)≥0,
解得k≤0且k≠-1.
故选D.
7.B 若月平均增长率为x,则四月份的销售量为100(1+x)支,五月份的销售量为100(1+x)(1+x)支,即100(1+x)2,故选B.
二、填空题
8.答案 
13
4

解析 ∵方程2x2-3x-1=0的两个根分别为x1,x2,
∴x1+x2=-


=
3
2
,x1·x2=


=-
1
2
,


1
2
+

2
2
=(x1+x2)2-2x1·x2=


3
2


2
-2×
-
1
2

=
13
4
.
9.答案 10(1+x)2=13
解析 根据题意,可列方程为10(1+x)2=13.
10.答案 k>-
9
4
且k≠0
解析 ∵关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根,
∴k≠0且Δ>0,


≠0,
(-3
)
2
-4×k×(-1)>0,


解得k>-
9
4
且k≠0.
三、解答题
11.解析 设他购买了x件服装,因为80×10=800<1 200,所以列方程得:
[80-2(x-10)]x=1 200,解得x1=20,x2=30,
当x=20时,80-2×(20-10)=60>50,符合题意;
当x=30时,80-2×(30-10)=40<50,不符合题意,舍去.
答:他购买了20件这种服装.
B组 提升题组

一、选择题
1.D 由题意可得:



1
+

2
=
5
2
,


1


2
=
1
2
,


∵x1x2=
1
2
>0,∴x1、x2同号,
又∵x1+x2=
5
2
>0,∴x1,x2都是正数.
故选D.
2.D 根据题意得

>0,
≠0,




4+4 >0,
≠0,

解得m>-1且m≠0.故选D.
二、解答题
3.解析 (1)原方程可化为3x2+x+k2=0,
∵方程有两个不相等的实数根,
∴Δ=12-4×3·k2>0,
解得-

3

6
<k<

3

6
.
(2)当方程3x2+x+1=0的两个实数根分别为x1,x2,k=1时,
x1+x2=-
1
3
,x1x2=
1
3
,


1
2
+

2
2
=(x1+x2)2-2x1x2=
1
9
-
2
3
=-
5
9
.
4.解析 设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x,
根据题意得200(1+x)2=392,
解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不符合题意,舍去).
答:该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.
5.解析 (1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(40,600),(45,550)代入y=kx+b,得


40 + =600,
45 + =550,


解得

=-10,
=1000,


∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1 000.
(2)此设备的销售单价为x万元,则每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(-10x+1 000)台,根据题意得
(x-30)(-10x+1 000)=10 000,
整理得x2-130x+4 000=0,
解得x1=50,x2=80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元,
∴x=50.
答:该设备的销售单价应是50万元.

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