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2019版泰安中考一轮复习《第9讲:平面直角坐标系与函数》精练
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/11/8  
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第三章 函数及其图象
第9讲 平面直角坐标系与函数
A组 基础题组
                  
一、选择题
1.(2017湖北武汉)点A(-3,2)关于y轴的对称点的坐标为(  )
A.(3,-2) B.(3,2)
C.(-3,-2) D.(2,-3)
2.在函数y=
1
-2
中,自变量x的取值范围是(  )
A.x≠-2 B.x>2
C.x<2 D.x≠2
3.(2018湖南长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是(  )
/
A.小明吃早餐用了25 min
B.小明读报用了30 min
C.食堂到图书馆的距离为0.8 km
D.小明从图书馆回家的平均速度为0.8 km/min
二、填空题
4.(2017江西)函数y=
-2
中,自变量x的取值范围是    .?
5.(2018湖北武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-
3
2
t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是    m.?
6.(2018南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位长度,得到点A″,则点A″的坐标是(  ,  ).?
7.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图所示的是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行  米.?
/
三、解答题
8.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早出发2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,下图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m、a的值;
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;
(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50 km?
/





9.(2017浙江温州)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.
(1)在图中画一个△P1AB,使点P1的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;
(2)在图中画一个△P2AB,使点P2,B的横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.
/






B组 提升题组
                  
一、选择题
1.定义:点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”.例如:M(1,1),N(-2,-2).当-1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是(  )
A.0≤m≤1 B.-3≤m≤1
C.-3≤m≤3 D.-1≤m≤0
2.一台自动测温仪记录的图象如图所示,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是(  )
/
A.凌晨4时气温最低,为-3 ℃
B.14时气温最高,为8 ℃
C.从0时至14时,气温随时间增长而上升
D.从14时至24时,气温随时间增长而下降
3.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是(  )
/
/
4.(2017北京)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)对应的关系如图2所示.下列叙述正确的是(  )
/
图1
/
图2
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程
D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次
5.(2018河南)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为(  )
/
图1
/
图2
A.
5
B.2 C.
5
2
D.2
5

二、填空题
6.(2017岱岳模拟)如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为    .?
/







第三章 函数及其图象
第9讲 平面直角坐标系与函数
A组 基础题组
一、选择题
1.B 2.D 3.B
二、填空题
4.答案 x≥2
解析 依题意得x-2≥0,解得x≥2.
5.答案 24
解析 y=60t-
3
2
t2=-
3
2
(t-20)2+600,即t=20时,y取得最大值,即滑行距离达到最大,此时滑行距离是600 m.当t=16时,y=60×16-
3
2
×162=576,所以最后4 s滑行的距离为600-576=24 m.
6.答案 1;-2
解析 点A(-1,2)关于y轴的对称点A'的坐标是(1,2),A'向下平移4个单位长度,得到点A″(1,2-4),即A″(1,-2).
7.答案 80
解析 由题图可知,小明家距离学校800米,小明从学校步行回家所用时间是15-5=10分钟,所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80米.
三、解答题
8.解析 (1)由题意得1.5-m=0.5,解得m=1,
因为甲车匀速行驶,所以


=
120-
3.5-1.5
,解得a=40.
(2)休息前,所求函数解析式为y=40x(0≤x≤1);
休息时,所求函数解析式为y=40(1<x≤1.5); 
休息后,设函数解析式为y=kx+b(k≠0,x≥1.5),因为函数图象过(1.5,40),(3.5,120)两点,
所以将两点坐标代入y=kx+b得


1.5 + =40,
3.5 + =120,

解得

=40,
=-20,


所以休息后,函数解析式为y=40x-20(x≥1.5).
又由题图知两车行驶至260 km时停止,即A、B两地相距260 km,则260=40x-20,解得x=7.
综上,y=

40 (0≤ ≤1),
40(1< ≤1.5),
40 -20(1.5< ≤7).


(3)设乙车行驶n h时,两车恰好相距50 km,由题图可知:甲车速度为40 km/h,乙车速度为80 km/h.
①当相遇前,两车恰好相距50 km时,有40(n+2-0.5)-80n=50,
解得n=0.25;
②当相遇后,两车恰好相距50 km时,有80n-40(n+2-0.5)=50,解得n=2.75.
所以乙车行驶0.25 h或2.75 h时,两车恰好相距50 km.
9.解析 (1)如图1或图2.
/
图1
/
图2
(2)如图3或图4.
/
图3
/
图4
B组 提升题组

一、选择题
1.B
2.C 根据题图可知,从0时至4时,气温随时间增长而下降;从4时至14时,气温随时间增长而上升;凌晨4时气温最低,为-3 ℃,14时气温最高,为8 ℃.故选C.
3.B 一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行,在开始时经过半径OA这一段,蚂蚁到O点的距离s随运动时间t的增大而增大;到弧AB这一段时,蚂蚁到O点的距离s不变,图象是与x轴平行的线段;到另一条半径OB时,s随t的增大而减小,故选B.
4.D 由题图2可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项C错误;由题图2可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D.
5.C 如图,作DE⊥BC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y=
1
2
BC·DE,即a=
1
2
·a·DE,∴DE=2.
/
由题意知DB=
5
,在Rt△DEB中,
BE=


2
-D

2

=1,∴EC=a-1.
在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,
∴22+(a-1)2=a2.
解得a=
5
2
.故选C.
二、填空题
6.答案 (2,4)
解析 如图,分别由点P,Q向x轴引垂线,交x轴于点M,N.
/
∵∠MPO+∠POM=90°,
∠NOQ+∠POM=90°,
∴∠MPO=∠NOQ,
在△PMO和△ONQ中,


∠ =∠ ,
∠ =∠ ,
= ,


∴△PMO≌△ONQ(AAS),
∴PM=ON,OM=QN,
∵P点的坐标为(-4,2),
∴ON=PM=2,QN=OM=4,
∴Q点的坐标为(2,4).

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