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2019版泰安中考数学一轮复习《第10讲:一次函数》精练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/11/8  
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第10讲 一次函数
A组 基础题组
                  
一、选择题
1.已知k>0,b<0,则一次函数y=kx-b的大致图象为(  )
/
2.(2017上海)如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是 (  )
A.k>0,b>0 B.k<0,b>0
C.k>0,b<0 D.k<0,b<0
3.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,则下列平移正确的是(  )
A.将l1向右平移3个单位长度
B.将l1向右平移6个单位长度
C.将l1向上平移2个单位长度
D.将l1向上平移4个单位长度
4.(2018贵州贵阳)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为(  )
A.(-5,3) B.(1,-3)
C.(2,2) D.(5,-1)
5.(2018泰安样题)下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1<y2的是(  )
A.y=-3x+2 B.y=2x+1
C.y=2x2+1 D.y=-
1


6.(2018陕西)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为(  )
A.(2,0) B.(-2,0)
C.(6,0) D.(-6,0)
7.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是 (  )
/
A.x>-2 B.x>0 C.x>1 D.x<1
二、填空题
8.在一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0,则b的取值范围是    .?
9.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若正比例函数的图象过点P,则该正比例函数的解析式是    .?
/

/
10.(2018潍坊)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=
3
x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;…….按此作法进行下去,则



2019
B

2018
的长是    .?
三、解答题
11.(2018临沂)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:
(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;
(2)甲、乙两人的速度.
/





12.(2017江苏苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)成一次函数关系.已知行李质量为20 kg时需付行李费2元,行李质量为50 kg时需付行李费8元.
(1)当行李的质量x(kg)超过规定时,求y与x之间的函数表达式;
(2)求旅客最多可免费携带的行李质量.






B组 提升题组
                  
一、选择题
1.下面四条直线,其中直线上每个点的横、纵坐标都是二元一次方程x-2y=2的一组解的是(  )
/
2.(2016泰安)当1≤x≤4时,mx-4<0,则m的取值范围是(  )
A.m>1 B.m<1 C.m>4 D.m<4
3.同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1≥y2的x的取值范围是(  )
/
A.x≤-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x>-2
4.(2017福建)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过第一、二、三象限.若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是(  )
A.a<b B.a<3 C.b<3 D.c<-2
二、解答题
6.(2018河南)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x(元)
85
95
105
115

日销售量y(个)
175
125
75
m

日销售利润w(元)
875
1 875
1 875
875


(注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价))
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是    元.当销售单价x=   元时,日销售利润w最大,最大值是   元;?
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?





7.(2017浙江杭州)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;
(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.





8.(2018威海)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;
(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?
/







第10讲 一次函数
A组 基础题组
一、选择题
1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C
二、填空题
8.答案 -2<b<3
解析 由题意可得

-2+ <1,
2+ >0,

解得-2<b<3.
9.答案 y=
3
x
解析 过点P作PD⊥x轴于点D,因为△OPQ是边长为2的等边三角形,所以OD=
1
2
OQ=1,在Rt△OPD中,PO=2,OD=1,根据勾股定理得PD=
3
,所以P(1,
3
),设直线OP的解析式为y=kx(k≠0),将P(1,
3
)代入解析式得k=
3
,所以直线OP的解析式为y=
3
x.
/
10.答案 

2
2019

3
π
解析 将x=2代入y=
3
x,可得y=2
3
,∴tan∠A1OB1=
2
3

2
=
3
,
∴∠A1OB1=60°.
由OA1=2,得OB1=2OA1=4,故OA2=4,同理可得OA3=8,以此类推,可得OA2 019=22 019,




2019
B

2018
的长=
60π·
2
2019

180
=

2
2019

3
π.
三、解答题
11.解析 (1)设PQ所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
把已知点P(0,10),

1
4
,
15
2

代入得



15
2
=
1
4
k+b,
=10,

解得

=-10,
=10.


∴y=-10x+10.
当y=0时,x=1.
∴点Q的坐标为(1,0).
点Q的实际意义:甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过1个小时两人相遇.
(2)设甲的速度为a km/h,乙的速度为b km/h.
由题图易知第
5
3
小时时,甲到B地,则乙走1小时路程,甲走
5
3
-1=
2
3
小时,


+ =10,
=
2
3
a,



=6,
=4.


∴甲、乙的速度分别为6 km/h、4 km/h.
12.解析 (1)根据题意,设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 
因为当x=20时,y=2,
所以2=20k+b;
因为当x=50时,y=8,
所以8=50k+b.
解方程组

20 + =2,
50 + =8,



=
1
5
,
=-2,


所求函数表达式为y=
1
5
x-2.
(2)当y=0时,
1
5
x-2=0,解得x=10.
答:旅客最多可免费携带行李10 kg.
B组 提升题组
一、选择题
1.C 直线x-2y=2经过点(0,-1),(2,0),故选C.
2.B 设y=mx-4,
由题意得,当x=1时,y<0,
即m-4<0,解得m<4;
当x=4时,y<0,
即4m-4<0,解得m<1,
则m的取值范围是m<1,
故选B.
3.A 当x<-2时,直线y1=k1x+b在直线y2=k2x的上方,即y1>y2.当x=-2时,y1=y2,故选A.
4.C 由已知可得


+3= + +1,①
2 -1= ( +1)+ +1,②


②-①,得k=n-4,
∵0<k<2,
∴0<n-4<2,
∴4<n<6.
只有C选项符合条件,故选C.
5.D 因为直线l经过点(-2,3),(0,a),(-1,b),(c,-1),且经过第一、二、三象限,如图,根据“y随x的增大而增大”可以得出a>b>3,c<-2,所以选项A、B、C是错误的,故选D.
/
二、解答题
6.解析 (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
由题意得

85 + =175,
95 + =125,


解得

=-5,
=600.


∴y关于x的函数解析式为y=-5x+600.
当x=115时,m=-5×115+600=25.
(2)80;100;2 000.
(3)设该产品的成本单价为a元,
由题意得(-5×90+600)·(90-a)≥3 750.
解得a≤65.
答:该产品的成本单价应不超过65元.
7.解析 (1)由题意知

0= + ,
2= ,


解得

=-2,
=2,


所以y=-2x+2.
因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小,
又因为当x=-2时,y=6;当x=3时,y=-4,
所以当-2<x≤3时,-4≤y<6.
(2)由题意知

=-2 +2,
- =4,

解得

=2,
=-2,


所以点P的坐标为(2,-2).
8.解析 (1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A(4,4),B(6,2)代入得

4 + =4,
6 + =2,


解得

=-1,
=8,


∴直线AB的解析式为y=-x+8,
同理由B(6,2),C(8,1)两点可得直线BC的解析式为y=-
1
2
x+5,
∵工资及其他费用为0.4×5+1=3万元,
∴当4≤x≤6时,w1=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35,
当6<x≤8时,w2=(x-4)
-
1
2
x+5
-3=-
1
2
x2+7x-23.
综上,w=

-

2
+12x-35,4≤x≤b,
-
1
2


2
+7x-23,b< ≤8.


(2)当4≤x≤6时,
w1=-x2+12x-35=-(x-6)2+1,
∴当x=6时,w1取最大值1,
当6<x≤8时,
w2=-
1
2
x2+7x-23=-
1
2
(x-7)2+
3
2
,
当x=7时,w2取最大值1.5,

10
1.5
=
20
3
=6
2
3
,
即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.

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