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2019版泰安中考数学一轮复习《第12讲:二次函数》精练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/11/8  
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第12讲 二次函数
A组 基础题组
                  
一、选择题
1.(2018陕西)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在(  )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(2018威海)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论错误的是(  )
/
A.abc<0 B.a+c<b
C.b2+8a>4ac D.2a+b>0
3.(2017甘肃兰州)将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为(  )
A.y=3(x-3)2-3 B.y=3x2
C.y=3(x+3)2-3 D.y=3x2-6
4.如图,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为(  )
/
A.-1≤x≤9 B.-1≤x<9
C.-1<x≤9 D.x≤-1或x≥9
5.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是(  )
/
二、填空题
6.(2017湖北武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是          .?
7.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为    m2.?
/
8.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2(a≠0)上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为    .?
/
三、解答题
9.如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为
3
4
m,到墙边的距离分别为
1
2
m,
3
2
m.
(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;
(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?
/

B组 提升题组
                  
一、选择题
1.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(  )
A.没有交点
B.有一个交点,且它位于y轴右侧
C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧
2.(2018枣庄)下图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是(  )
/
A.b2<4ac B.ac>0
C.2a-b=0 D.a-b+c=0
3.(2018潍坊)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为(  )
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
4.(2018菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=
+ +

在同一平面直角坐标系中的图象大致是(  )
/
/
二、填空题
5.(2017青岛)若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是      .?
6.(2018淄博)已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为    .?
三、解答题
7.(2017广东)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;
(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.
/

8.(2018陕西)已知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;
(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L',且L'与x轴相交于A'、B'两点(点A'在点B'的左侧),并与y轴相交于点C',要使△A'B'C'和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.



二次函数的综合应用培优训练
                  
一、选择题
1.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y千米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的 (  )
A.第9.5秒 B.第10秒
C.第10.5秒 D.第11秒
2.烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-
3
2
t2+12t+30,若这种礼炮在升空到最高点时引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为(  )
A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,x=-1是对称轴,下列结论:①


<0;②a-b+c=-9a;③若(-3,y1),

3
2
,

2

是抛物线上两点,则y1>y2;④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a(x2-9).其中正确的是(  )
/
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.①②③④
二、填空题
4.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:
温度t/℃
-4
-2
0
1
4

植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25


科学家经过猜想并推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为    ℃.?
/
5.如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是    .?
/
三、解答题
6.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的运营规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1 100元.
(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?




7.我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元/台,就可多售出50台.供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;
(2)求售价x的范围;
(3)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?





8.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A

1
2
,
5
2

和B(4,m)两点,点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;

(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
/





9.如图,直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于B(3,0),C(0,3)两点,抛物线y=ax2+bx+c过A(1,0),B,C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方的一个动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是以BN为腰的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
/


10.如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=-
4
9
x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=-
4
9
x2+bx+c的对称轴l上是否存在点F,使△DFQ为直角三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
/






11.如图1,平面直角坐标系中,二次函数y=-
1
4
x2+bx+c的图象与坐标轴分别交于点A、B、C,其中点A(0,8),OB=
1
2
OA.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若OD=OB,点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点,E为DF的中点.
①当△CEF的面积最大时,求出点E的坐标;
②如图2,将△CEF绕点E旋转180°,C点落在M处,若M点恰好在该抛物线上,求出此时△CEF的面积.
/






12.如图,直线y=-x+2与x轴交于B点,与y轴交于C点,A点坐标为(-1,0).
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)在直线BC上方的抛物线上有一点D,过D作DE⊥BC于E,作DF∥y轴交BC于F,求△DEF周长的最大值;
(3)在满足第(2)问的条件下,在线段BD上是否存在一点P,使∠DFP=∠DBC.若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
/






13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=
1
2
x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-
3
2
且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC,BC.求四边形PABC面积的最大值,并求出此时点P的坐标;
(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
/
第12讲 二次函数
A组 基础题组
一、选择题
1.C 当x=1时,y=a+2a-1+a-3>0,解得a>1,又根据抛物线顶点坐标公式可得-
2 -1
2
<0,
4 ( -3)-(2 -1
)
2

4
=
-8 -1
4
<0,所以这条抛物线的顶点一定在第三象限,故选C.
2.D A.由图象开口可知:a<0,
由对称轴可知:-

2
>0,
∴b>0,
∴由抛物线与y轴的交点可知:c>0,
∴abc<0,故A正确;
B.由图象可知:x=-1时,y<0,
∴y=a-b+c<0,
∴a+c<b,故B正确;
C.由图象可知:顶点的纵坐标大于2,

4 -

2

4
>2,
∵a<0,
∴4ac-b2<8a,
∴b2+8a>4ac,故C正确;
D.对称轴x=-

2
<1,a<0,
∴2a+b<0,故D错误.
故选D.
3.A 4.A 5.D
二、填空题
6.答案 -3<a<-2或
1
3
<a<
1
2

解析 把(m,0)代入y=ax2+(a2-1)x-a得am2+(a2-1)m-a=0,
m=
-(

2
-1)±
(

2
-1
)
2
+4

2


2
=
-(

2
-1)±(

2
+1)
2
,
解得m1=
1

,m2=-a,
∵2<m<3,∴2<
1

<3或2<-a<3,
解得
1
3
<a<
1
2
或-3<a<-2.
7.答案 75
解析 设垂直于墙的材料长为x米,
则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,
则总面积S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,
故饲养室的最大面积为75平方米.
8.答案 (
2
,2)
解析 ∵Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2(a≠0)上,∴4=4a,解得a=1,∴抛物线的解析式为y=x2,
∵AB⊥x轴,
∴B(-2,0),
∴OB=2,
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,
∴D点在y轴上,且OD=OB=2,
∴D(0,2),
∵DC⊥OD,
∴DC∥x轴,
∴P点的纵坐标为2,代入y=x2,
得2=x2,解得x=
2
(负值舍去),
∴P(
2
,2).
三、解答题
9.解析 (1)根据题意得B

1
2
,
3
4

,C

3
2
,
3
4

,
把B,C代入y=ax2+bx(a≠0)得


3
4
=
1
4
a+
1
2
b,

3
4
=
9
4
a+
3
2
b,


解得

=-1,
=2,


∴拋物线的函数关系式为y=-x2+2x,
∴图案最高点到地面的距离=
-
2
2

4×(-1)
=1 m.
(2)令y=0,即-x2+2x=0,
解得x1=0,x2=2,
∵10÷2=5,
∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案.
B组 提升题组
一、选择题
1.D ∵a>1,
∴Δ=(-2a)2-4a=4a(a-1)>0,
∴ax2-2ax+1=0有两个不相等的实数根,即函数图象与x轴有两个交点,
x=
2 -
4 ( -1)

2
>0,故选D.
2.D ∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,即b2>4ac,所以A选项错误;
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴ac<0,所以B选项错误;
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴-

2
=1,∴2a+b=0,所以C选项错误;
∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),
∴a-b+c=0,所以D选项正确.
故选D.
3.B 对于二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当x=h时,函数有最大值0,又当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.当h<2,2≤x≤5时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去);当h>5,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),综上可知h=1或6.故选B.
4.B ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,
∴a>0,
∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧,
∴a、b异号,即b<0.
∵当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0.
∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,
反比例函数y=
+ +

的图象分布在第二、四象限,
故选B.
二、填空题
5.答案 m>9
解析 ∵抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,
∴Δ<0,
即(-6)2-4×1×m<0,
解得m>9.
6.答案 2
解析 如图,∵B,C是线段AD的三等分点,
/
∴AC=BC=BD,
由题意得:AC=BD=m,
当y=0时,x2+2x-3=0,
(x-1)(x+3)=0,
x1=1,x2=-3,
∴A(-3,0),B(1,0),
∴AB=3+1=4,
∴AC=BC=2,
∴m=2,
故答案为2.
三、解答题
7.解析 (1)把A(1,0),B(3,0)代入抛物线y=-x2+ax+b,


0=-1+ + ,
0=-9+3 + ,

解得

=4,
=-3.


∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3.
(2)当点P是线段BC的中点时,
易得点P的横坐标为
3
2
,
当x=
3
2
时,y=
3
4
,
所以点P的坐标为

3
2
,
3
4

.
(3)由(2)得点C的坐标为
0,
3
2

,
∴OC=
3
2
,又OB=3,
∴BC=


2
+O

2

=
3
5

2
.
∴sin∠OCB=


=
3

3
5

2

=
2
5

5
.
8.解析 (1)令y=0,得x2+x-6=0,
解得x=-3或x=2,
∴A(-3,0),B(2,0).
∴AB=5,
令x=0,得y=-6,
∴C(0,-6),
∴OC=6,
∴S△ABC=
1
2
AB·OC=
1
2
×5×6=15.
(2)由题意得A'B'=AB=5.
要使S△A'B'C'=S△ABC,只要抛物线L'与y轴的交点为C'(0,-6)或C'(0,6)即可.
设所求抛物线L':y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.
∵抛物线L'与抛物线L的顶点的纵坐标相同,

24-

2

4
=
-24-1
4
,
-24-

2

4
=
-24-1
4
,
解得m=±7,n=±1(n=1舍去).
∴抛物线L'的函数表达式为y=x2+7x+6,y=x2-7x+6或y=x2-x-6.
二次函数的综合应用培优训练

一、选择题
1.C 当x=7时,y=49a+7b;
当x=14时,y=196a+14b.
根据题意得49a+7b=196a+14b,
∴b=-21a,
根据二次函数图象的对称性及抛物线的开口方向,
得当x=-

2
=10.5时,y最大,即高度最高.
故选C.
2.B ∵礼炮在升空到最高点时引爆,且二次函数图象的开口向下,
∴高度h取最大值时,t=-

2
,
即t=-
12

-
3
2


=4.
故选B.
3.D ∵二次函数的图象开口向下,
∴a<0,
∵抛物线与y轴的正半轴相交,
∴c>0,



<0,故①正确;
∵抛物线的对称轴x=-

2
=-1,
∴b=2a,
当x=2时,y=0,
∴4a+2b+c=0,
∴4a+4a+c=0,
∴c=-8a,
∴a-b+c=-9a,故②正确;
∵抛物线的对称轴为x=-1,∴当x=-1时,抛物线有最大值,-3距离-1有2个单位长度,
3
2
距离-1有
5
2
个单位长度,
∴y1>y2,故③正确;
设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k,
将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y=ax2+k,
∵c=-8a,
∴a+k=-8a,

…………………………
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人教版九年级下册
26.3 实际问题与二次函数
26.2 用函数观点看一元二次方程
26.1 二次函数及其图像
第二十六章 二次函数
北师大版九年级下册
3.刹车距离与二次函数
2.结识抛物线
1.二次函数所描述的关系
第二章 二次函数
4.船有触礁的危险吗
3.三角函数的有关计算
苏教版九年级下册
第三节 二次函数与一元二次方程
第二节 二次函数的图象
第一节 二次函数
第六章 二次函数
2013人教版九年级上册
22.3实际问题与二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
22.1 二次函数的图象和性质
第22章 二次函数
21.3 实际问题与一元二次方程
21.2 解一元二次方程
华东师大版九年级下册
第28章 圆
27.2 二次函数的图象与性质
27.1 二次函数
第27章 二次函数
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