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2019版泰安中考数学一轮复习《第17讲:相似三角形》精练有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/11/8  
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第17讲 相似三角形
A组 基础题组
一、选择题
1.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是(  )
/
A.4 B.4.5
C.5 D.5.5
2.(2018广东)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为(  )
A.
1
2
B.
1
3

C.
1
4
D.
1
6

3.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(  )
/
A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC
C.AB2=AD·AC D.


=



4.如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为(  )
/
A.15 B.10 C.
15
2
D.5
5.(2017淄博)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为(  )
/
A.
5
2
B.
8
3
C.
10
3
D.
15
4

6.如图,AD是△ABC的角平分线,则AB∶AC等于(  )
/
A.BD∶CD B.AD∶CD
C.BC∶AD D.BC∶AC
二、填空题
7.如图,把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=
2
,则此三角形移动的距离AA'是     .?
/
三、解答题
8.(2017泰安)如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.
(1)证明:∠BDC=∠PDC;
(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的长.
/
B组 提升题组
                  
一、选择题
1.如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:



=
1
2
;









=
1
2
;



=


;









=
1
3
.
其中,正确的有(  )
/
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=-
1

、y=
2

的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为(  )
/
A.逐渐变小 B.逐渐变大
C.时大时小 D.保持不变
二、填空题
3.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=
2
3
EH,那么EH的长为 .?
/
三、解答题
4.如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.
(1)求证:AC·CD=CP·BP;
(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.
/





第17讲 相似三角形
A组 基础题组

一、选择题
1.B 2.C
3.D A.∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;
B.∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;
C.∵AB2=AD·AC,∴


=


,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;
D.


=


不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.
故选D.
4.D ∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,
∴△ACD∽△BCA.∵AB=4,AD=2,
∴△ACD的面积∶△ABC的面积为1∶4,
∴△ACD的面积∶△ABD的面积为1∶3.
∵△ABD的面积为15,
∴△ACD的面积为5.
故选D.
5.C 延长FE交AB于点D,作EG⊥BC,EH⊥AC,
/
则ED=EG=EH=
+ -
2
=
6+8-10
2
=2.
设EF=FC=x.∵△ADF∽△ABC,



=


,∴
2+
8
=
10-
10
.
即x=
10
3
.
故选C.
6.A 如图,
/
过点B作BE∥AC交AD延长线于点E,
∵BE∥AC,
∴∠DBE=∠C,∠E=∠CAD,
∴△BDE∽△CDA,



=


,
又∵AD是角平分线,
∴∠E=∠DAC=∠BAD,
∴BE=AB,



=


,
∴AB∶AC=BD∶CD.
二、填空题
7.答案 
2
-1
解析 设BC与A'C'交于点E,
/
由平移的性质知,AC∥A'C',
∴△BEA'∽△BCA,
∴S△BEA'∶S△BCA=A'B2∶AB2=1∶2.
∵AB=
2
,
∴A'B=1,
∴AA'=AB-A'B=
2
-1.
三、解答题
8.解析 (1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD,
∴AC⊥BD,
∴∠ACD+∠BDC=90°.
∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC.
∵∠ADC+∠PDC=90°,
∴∠BDC=∠PDC.
(2)过点C作CM⊥PD于点M.
/
∵∠BDC=∠PDC,
∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,
∴△CPM∽△APD,



=


.
设CM=CE=x.
∵CE∶CP=2∶3,
∴PC=
3
2
x.
∵AB=AD=AC=1,


1
=

3
2
x

3
2
x+1
,
解得x=
1
3
,
故AE=1-
1
3
=
2
3
.
B组 提升题组

一、选择题
1.B ∵CD,BE是△ABC的中线,即D,E分别是AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=
1
2
BC,DE∥BC,



=
1
2
,
∴△DOE∽△COB,则








=






2
=


1
2


2
=
1
4
,


=


=


=
1
2
,故①正确,②错误,③正确.
设△ABC的BC边上的高为AF,
则S△ABC=
1
2
BC·AF,
S△ACD=
1
2
S△ABC=
1
4
BC·AF.
∵在△ODE中,DE=
1
2
BC,DE边上的高是
1
3
×
1
2
AF=
1
6
AF,∴S△ODE=
1
2
×
1
2
BC×
1
6
AF=
1
24
BC·AF,









=

1
24
BC·AF

1
4
BC·AF
=
1
6
,故④错误.
2.D 如图,分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴.
/
∵∠AOB=90°,
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°,
∴∠BOM=∠OAN,
∵∠BMO=∠ANO=90°,
∴△BOM∽△OAN,



=


.
设B
- ,
1


,A
,
2


,
则BM=
1

,AN=
2

,OM=m,ON=n,
∴mn=
2

,mn=
2
.
∵∠AOB=90°,
∴tan∠OAB=


①.
∵△BOM∽△OAN,



=


=
1

=

2

2
②,
由①②知tan∠OAB=

2

2
为定值,
∴∠OAB的大小不变.
二、填空题
3.答案 
3
2

解析 ∵四边形EFGH是矩形,
∴EH∥BC,
∴△AEH∽△ABC,设AD与EH交于点M,
∵AM⊥EH,AD⊥BC,



=


,
设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,

2-2
2
=
3
3
,
解得x=
1
2
,
则EH=
3
2
.
/
三、解答题
4.解析 (1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵∠APD=∠B,
∴∠APD=∠B=∠C.
∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,
∴∠BAP=∠DPC,
∴△ABP∽△PCD,



=


,即AB·CD=CP·BP.
又∵AB=AC,
∴AC·CD=CP·BP.
(2)∵PD∥AB,
∴∠APD=∠BAP.
∵∠APD=∠C,
∴∠BAP=∠C.
又∵∠B=∠B,
∴△BAP∽△BCA,



=


.
∵AB=10,BC=12,

10
12
=

10
,
∴BP=
25
3
.

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第二十八章 锐角三角函数
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7.测量旗杆的高度
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