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2019版泰安中考数学一轮复习《第25讲:投影与视图》精练有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/11/8  
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第25讲 投影与视图
A组 基础题组
一、选择题
1.(2018聊城)如图所示的几何体,它的左视图是(  )
/
/
2.(2017临沂)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是(  )
/
/
3.(2017湖北武汉)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为(  )
/
/
4.(2017聊城)如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是(  )
/
/
5.(2018福建)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是(  )
/
A.圆柱 B.三棱柱
C.长方体 D.四棱锥
6.(2018长沙)将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是(  )
/
7.白天在同一时刻,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下(  )
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
8.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是(  )
/
A.0.324π m2 B.0.288π m2
C.1.08π m2 D.0.72π m2
9.如图,是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC,BC,CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是(  )
//
二、填空题
10.(2017滨州)如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积为    .?
/
11.(2018青岛)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的搭法共有    种.?
/
12.一个侧面积为16
2
π cm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为    cm. ?
13.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为    .?
/
三、解答题
14.如图,一个是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体.
(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?
/







15.如图,甲、乙是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30 m,两楼间的距离AC=30 m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°角时,求甲楼的影子在乙楼上的高度(精确到0.1 m,
3
≈1.73);
(2)若甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,则此时太阳光与水平线的夹角为多少度?
/





B组 提升题组
一、选择题
                 
1.(2018江西)如图所示的几何体的左视图为(  )
/
/
2.(2018湖北武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是(  )
/
A.3 B.4
C.5 D.6
3.(2017济南)如图1,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,

表示一条以A为圆心,AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是(  )
/
A.A→B→E→G B.A→E→D→C
C.A→E→B→F D.A→B→D→C
二、填空题
4.(2018湖北黄冈)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为     cm(杯壁厚度不计).?
/
三、解答题
5.一位同学想利用树影测树高AB.在某一时刻测得1 m的竹竿的影长为0.7 m,但当他马上测树影时,发现影子不全落在地上,一部分落在了附近的一幢高楼上(如图).于是他只测出了留在墙上的影长CD为1.5 m,以及地面上的影长BD为4.9 m.请你帮他算一下树高到底为多少米.
/

6.研究课题:蚂蚁怎样爬最近?
研究方法:如图1,正方体的棱长为5 cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,要求该蚂蚁需要爬行的最短路程,可将该正方体右侧面展开,由勾股定理得最短路程为AC1=


2
+C

1
2

=

10
2
+
5
2

=5
5
cm.这里,我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题.
研究实践:(1)如图2,正四棱柱的底面边长为5 cm,侧棱长为6 cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处,蚂蚁需要爬行的最短路程为    ;?
(2)如图3,圆锥的母线长为4 cm,圆锥的侧面展开图如图4所示,且∠AOA1=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.求该蚂蚁需要爬行的最短路程;
(3)如图5,没有上盖的圆柱盒高为10 cm,底面圆的周长为32 cm,点A距离下底面3 cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.请求出蚂蚁需要爬行的最短路程.
/














第25讲 投影与视图
A组 基础题组
一、选择题
1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D
9.B
二、填空题
10.答案 12+15π
解析 由几何体的三视图可得:
该几何体是底面圆半径为2,高为3的圆柱的
3
4
,
该几何体的表面积S=2×2×3+
2×270π×
2
2

360
+
270π×2×2
360
×3=12+15π.
11.答案 10
解析 设俯视图有9个位置,如图:
1
2
3

4
5
6

7
8
9


由主视图和左视图知:①第1个位置一定有4个小立方块,第6个位置一定有3个小立方块;
②一定有2个位置有2个小立方块,其余5个位置有1个小立方块;
③俯视图最下面一行至少有1个位置有2个小立方块,俯视图中间列至少有1个位置有2个小立方块.
则这个几何体的搭法共有10种,如下图所示:
4
2
1

1
1
3

2
1
1

 图1  
4
2
1

1
1
3

1
2
1

 图2
4
2
1

1
1
3

1
1
2

 图3  
4
1
2

1
1
3

1
2
1

 图4
4
1
1

1
2
3

2
1
1

 图5  
4
1
1

1
2
3

1
2
1

 图6
4
1
1

1
2
3

1
1
2

 图7  
4
1
1

1
1
3

2
2
1

 图8
4
1
1

1
1
3

1
2
2

 图9  
4
1
1

2
1
3

1
2
1

 图10
故答案为10.
12.答案 4
解析 设底面半径为r cm,母线为l cm,
∵主视图为等腰直角三角形,
∴2r=
2
l,
∴S侧=πrl=
2
πr2=16
2
π(cm2),
解得 r=4,l=4
2
,
∴圆锥的高为4 cm.
13.答案 
13

解析 蚂蚁的爬行路线有两种情况:
(1)将正方体展开如图,连接AM.
/
∵点M是BC的中点,BC=2,
∴CM=
1
2
BC=1.
又∵CD=AD=2,
∴AC=2AD=4.
∴AM=


2
+M

2

=

4
2
+
1
2

=
17
.
(2)将正方体展开如图,连接AM.
/
∵点M是BC的中点,BC=2,
∴CM=
1
2
BC=1.
又∵AD=CD=2,
∴MD=MC+CD=1+2=3,
∴AM=


2
+A

2

=

3
2
+
2
2

=
13
.

17
>
13
,
∴蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为
13
.
三、解答题
14.答案 (1)画图如下:
/
(2)在第二层第二列第二行和第三行各加一个;第三层第二列第三行加一个,第三列第三行加1个,
2+1+1=4(个).
故最多可再添加4个小正方体.
15.解析 (1)如图,延长OB交DC于点E,作EF⊥AB于点F.
在Rt△BEF中,
∵EF=AC=30 m,∠FEB=30°,
∴BE=2BF.
设BF=x m,则BE=2x m.
根据勾股定理知BE2=BF2+EF2,
∴(2x)2=x2+302,
解得x=10
3
(负值舍去),
∴x≈17.3.
∴EC=AF=AB-BF=30-17.3=12.7(m).
∴当太阳光与水平线的夹角为30°时,甲楼的影子在乙楼上的高度为12.7 m.
(2)当甲楼的影子刚好落在点C处时,△ABC为等腰直角三角形.
/
因此,当太阳光与水平线的夹角为45°时,甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.
B组 提升题组
一、选择题
1.D 从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D.
2.C 由题图易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上层最多有2个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个.故选C.
3.D 根据题图3可得,函数图象的中间一部分为水平方向的线段,
故影子的长度不变,即沿着弧形道路步行,
故中间一段图象对应的路径为

,
又因为第一段和第三段图象都从左往右上升,
所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD,第三段函数图象对应的路径为BC或DC,
故行走的路线是A→B→D→C(或A→D→B→C),
故选D.
二、填空题
4.答案 20
解析 如图,
/
将圆柱侧面展开,延长AC至A',使A'C=AC,连接A'B,则线段A'B的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离.过B作BB'⊥AD,垂足为B'.在Rt△A'B'B中,B'B=16 cm,A'B'=14-5+3=12(cm),所以A'B=
'

2
+A'B
'
2

=
1
6
2
+1
2
2

=20(cm),即蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm.
三、解答题
5.解析 如图.
/
设树高为x m,
过C作CE⊥AB于E.
则有
-1.5
4.9
=
1
0.7
,
解得x=8.5.
故树高为8.5 m.
6.解析 (1)2
34
cm.
分两种情况:
①AC1=

(5+5)
2
+
6
2

=
136
cm,
②AC1=

(6+5)
2
+
5
2

=
146
cm,

146
>
136
,
∴最短路程为
136
=2
34
cm.
(2)如图1,连接AA1,过点O作OP⊥AA1,则AP=A1P,∠AOP=∠A1OP.
/
由题意,OA=4 cm,∠AOA1=120°,
∴∠AOP=60°.
∴AP=OA·sin∠AOP=4·sin 60°=2
3
cm.
∴蚂蚁需要爬行的最短路程为AA1=4
3
cm.
(3)如图2,
/
点B与点B'关于PQ对称,可得AC=16 cm,B'C=12 cm,
∴最短路程为AB'=

16
2
+
12
2

=20(cm).

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