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2019版泰安中考数学一轮复习《第3讲:分式》精练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/11/8  
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第3讲 分式
A组 基础题组
                  
一、选择题
1.(2017济宁)若代数式


2
+2x+1
+1
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(  )
A.x<1 B.x>1
C.x≠-1 D.x=-1
2.(2017青岛)若分式


2
-36
2 +12
的值为零,则x的值是(  )
A.6 B.-6
C.±6 D.
1
2

3.化简
+
3 -4
-3


1-
1
-2

的结果等于(  )
A.a-2 B.a+2
C.
-2
-3
D.
-3
-2

4.下列分式中,最简分式是(  )
A.


2
-1


2
+1
B.
+1


2
-1

C.


2
-2xy+

2



2
-xy
D.


2
-36
2 +12

5.化简
2


2
-1
÷
1
-1
的结果是(  )
A.
2
+1
B.
2


C.
2
-1
D.2(x+1)
6.下列运算结果为x-1的是(  )
A.1-
1

B.


2
-1

·

+1

C.
+1

÷
1
-1
D.


2
+2x+1
+1

二、填空题
7.(2017黄冈)化简:


-3
+
2
3-

·
-3
-2
=    .?
8.(2017衡阳)化简:



2

-3
+
9
3-

÷
+3

=    .?
三、解答题
9.(2018滨州)先化简,再求值:(xy2+x2y)×



2
+2xy+

2

÷


2
y


2
-

2

,其中x=π0-


1
2


-1
,y=2sin 45°-
8
.





10.(2018德州)先化简,再求值:
-3


2
-1
÷
-3


2
+2x+1
-

1
-1
+1
,其中x是不等式组

5 -3>3( +1),

1
2
x-1<9-
3
2
x

的整数解.


11.(2017潍坊)先化简,再求值:


2
-3a


2
+a
÷
-3


2
-1
·
+1
-1
,其中a=2 017.




B组 提升题组
                  
一、选择题
1.化简
-1

÷
-1


2

的结果是(  )
A.m B.
1


C.m-1 D.
1
-1

2.(2017内蒙古包头)化简

1

+
1


÷

1


2

-
1


2


·ab,其结果是(  )
A.


2


2

-
B.


2


2

-

C.
1
-
D.
1
-

3.(2017四川眉山)已知x2-3x-4=0,则代数式



2
-x-4
的值是(  )
A.3 B.2 C.
1
3
D.
1
2

4.(2017岱岳模拟)若ab=1,m=
1
1+
+
1
1+
,则2 016m=(  )
A.2 016 B.0 C.1 D.2
二、解答题
5.(2018菏泽)先化简,再求值:



2

+
-y
÷
-


2
-

2

-(x-2y)(x+y),其中x=-1,y=2.







6.(2018淄博)先化简,再求值:a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中a=
2
+1,b=
2
-1.






7.(2018临沂)计算:

+2


2
-2x
-
-1


2
-4x+4

÷
-4

.














分式培优训练
                  
一、选择题
1.分式方程
1
2 -3
=2的解为(  )
A.x=
1
2
B.x=1
C.x=-
7
4
D.x=
7
4

2.以下是解分式方程
1-
2-
-3=
1
-2
,去分母及去括号后的结果,其中正确的是(  )
A.1-x-3=1 B.x-1-3x+6=1
C.1-x-3x+6=1 D.1-x-3x+6=-1
3.解方程1+
2
-1
=
-5
-3
时,去分母得(  )
A.(x-1)(x-3)+2=x+5
B.1+2(x-3)=(x-5)(x-1)
C.(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)
D.(x-3)+2(x-3)=x-5
4.下面是分式方程的是(  )
A.
1
2 -3
+
4
+9
B.
3 +1
7
=
5 -6
3

C.
1
6
x+5=
2
3
(x-6) D.
3
-1
+
2
2 +1
=1
5.若
2 -5
-2
的值为-1,则x等于(  )
A.-
5
3
B.
5
3
C.
7
3
D.-
7
3

6.若分式
-3
+4
的值为0,则x的值是(  )
A.3 B.0
C.-3 D.-4
7.分式方程
3

=
2
-1
的解是(  )
A.x=-3 B.x=-
5
3

C.x=3 D.无解
8.下列各式变形正确的是(  )
A.


=
-1
-1
B.


=


2



C.


=


(a≠0) D.


=
+
+

9.若关于x的方程
+1
-2
=3+
-1
2-
无解,则m的值是(  )
A.-2 B.2
C.1 D.-4
二、填空题
10.若分式
| |-1
-1
的值为0,则x的值等于    .?
11.若分式方程
4
-2
-5=

2-
无解,则m的值应为    .?
12.已知关于x的分式方程
+
-2
=-1的根大于零,那么a的取值范围是    .?
13.
3-
2 -4
=
5
-2
的解是    .?
14.关于x的分式方程
1
-2
-
4


2
-4
=

+2
有增根x=-2,那么k=    .?
15.分式方程
1
+3
=
2
9-

2

的解是    .?
三、解答题
16.解分式方程:
2


2
-4
+

-2
=1.


17.解方程:

-1
-1=
-3
( -1)( +2)
.





18.解分式方程:
1
+3
-
2
3-
=
12


2
-9
.






19.“五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学合租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费,设参加游览的同学共x人,应该如何列出方程?(不用求解,只列出方程即可)






20.解分式方程
2
+1
+
3
-1
=
6


2
-1
,分以下四步,其中,错误的是哪一步?
①分式方程两边的最简公分母是(x-1)(x+1);
②方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6;
③解这个整式方程,得x=1;
④原方程的解为x=1.






21.A、B两地相距80千米,一辆公共汽车从A地出发开往B地,2小时后,又从A地开来一辆小汽车,小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地.求这两种车的速度.







第3讲 分式
A组 基础题组
一、选择题
1.C 要使


2
+2x+1
+1
有意义,则x+1≠0,∴x≠-1.
2.A 2x+12≠0且x2-36=0,解得x=6.
3.B 原式=
( -3)+3 -4
-3
·
-2-1
-2
=
( +2)( -2)
-3
·
-3
-2
=a+2,故选B.
4.A A.原式为最简分式,符合题意;
B.原式=
+1
( +1)( -1)
=
1
-1
,不符合题意;
C.原式=
( -
)
2

( - )
=
-

,不符合题意;
D.原式=
( +6)( -6)
2( +6)
=
-6
2
,不符合题意,
故选A.
5.A 原式=
2
( +1)( -1)
·(x-1)=
2
+1
,故选A.
6.B A项的结果为
-1

,B项的结果为x-1,C项的结果为


2
-1

,D项的结果为x+1.
二、填空题
7.答案 1
解析 原式=
-2
-3
·
-3
-2
=1.
8.答案 a
解析 原式=



2

-3
-
9
-3

÷
+3

=


2
-9
-3
÷
+3

=(a+3)·

+3
=a,故答案为a.
三、解答题
9.解析 原式=xy(x+y)·

( +
)
2

·
( + )( - )


2
y
=x-y,
当x=1-2=-1,y=
2
-2
2
=-
2
时,原式=
2
-1.
10.解析 原式=
-3
( +1)( -1)
·
( +1
)
2

-3
-
1+ -1
-1
=
+1
-1
-

-1
=
1
-1
,
解不等式组得3<x<5,
∴其整数解为x=4,
当x=4时,原式=
1
3
.
11.解析 原式=
( -3)
( +1)
·
( +1)( -1)
-3
·
+1
-1
=(a-1)·
+1
-1
=a+1,
当a=2 017时,原式=2 018.
B组 提升题组
一、选择题
1.A 原式=
-1

·


2

-1
=m,故选A.
2.B 原式=
+

·


2


2

-( + )( - )
·ab=


2


2

-
.
3.D 易知x≠0,等式整理得x-
4

=3,
则原式=
1
-
4

-1
=
1
3-1
=
1
2
.
4.A m=
1
1+
+
1
1+
=
1+ +1+
1+ + +
,把ab=1代入,得m=1,所以2 016m=2 016.
二、解答题
5.解析 原式=



2

+
-
+

2

+

÷

-
( + )( - )
-(x2+xy-2xy-2y2)
=
-
+
·(x+y)-x2+xy+2y2
=-xy-x2+xy+2y2
=-x2+2y2,
当x=-1,y=2时,
原式=-(-1)2+2×22
=-1+8
=7.
6.解析 原式=a2+2ab-(a2+2a+1)+2a
=a2+2ab-a2-2a-1+2a
=2ab-1,
当a=
2
+1,b=
2
-1时,
原式=2×(
2
+1)×(
2
-1)-1=2-1=1.
7.解析 原式=

+2
( -2)
-
-1
( -2
)
2


·

-4

=
( +2)( -2)- ( -1)
( -2
)
2

·

-4

=
-4
( -2
)
2

·

-4

=
1
( -2
)
2

.
分式培优训练
一、选择题
1.D ∵
1
2 -3
=2,∴x=
7
4
.经检验知x=
7
4
是原方程的解.故选D.
2.B 方程
1-
2-
-3=
1
-2
去分母,得-(1-x)-3(x-2)=1,去括号,得x-1-3x+6=1,故选B.
3.C 方程两边同时乘方程的最简公分母(x-1)(x-3),可以得到(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1).
4.D A选项是分式,B和C选项是整式方程,分母中含有未知数的等式是分式方程,只有D选项是分式方程,故选D.
5.C 由题意得
2 -5
-2
=-1,解这个分式方程得x=
7
3
,经检验x=
7
3
是原分式方程的解,故选C.
6.A 由题意得x-3=0,x+4≠0,解得x=3.故选A.
7.C 方程两边同时乘最简公分母x(x-1),化成整式方程为3(x-1)=2x,解得x=3,经检验x=3是方程的解.故选C.
8.C 分式的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数,分式的值不变,故选C.
9.A 由
+1
-2
=3+
-1
2-
得x+1=3(x-2)-m+1,m=2x-6,由方程
+1
-2
=3+
-1
2-
无解知x=2,∴m=-2,故选A.
二、填空题
10.答案 -1
解析 分式的值为0时,只能是分子为0,分母不能为0,所以由|x|-1=0,x-1≠0可得x=-1.
11.答案 -8
解析 当x=2时方程无解,把分式方程化成整式方程为4x-5(x-2)=-m,将x=2代入可得m的值为-8.
12.答案 a<2且a≠-2
解析 根据题意得x=
2-
2
>0,且x-2≠0,即
2-
2
-2≠0,解得a≠-2,所以a<2且a≠-2.
13.答案 x=-7
解析 去分母化成整式方程为3-x=10,解得x=-7,经检验x=-7是方程的解.所以原分式方程的解为x=-7.
14.答案 1
解析 方程两边同时乘最简公分母可得x+2-4=k(x-2),把x=-2代入可得k=1.
15.答案 a=1
解析 方程两边同时乘最简公分母可得整式方程a-3=-2,解得a=1,经检验a=1是方程的解.所以原分式方程的解为a=1.
三、解答题
16.解析 去分母化成整式方程为2+x(x+2)=x2-4,解得x=-3,经检验x=-3是方程的解.所以原分式方程的解为x=-3.
17.解析 方程两边同时乘最简公分母(x-1)(x+2),
化成整式方程为x(x+2)-(x-1)(x+2)=-3.
解得x=-5,经检验x=-5是方程的解,所以原分式方程的解为x=-5.
18.解析 对方程进行变形可得
1
+3
+
2
-3
=
12


2
-9
,去分母可得整式方程x-3+2(x+3)=12,解得x=3,经检验当x=3时最简公分母x2-9=0,所以x=3是分式方程的增根,方程无解.
19.解析 参加游览的同学共x人,那么出发前为(x-2)人,根据题意可得
180
-2
-
180

=3.
20.解析 第④步,x=1是整式方程的解,代入分式方程后分母等于0,所以该分式方程无解.
21.解析 设公共汽车的速度为x千米/时,则小汽车的速度为3x千米/时,
由题意可列方程为
80

-2-
40
60
=
80
3
,
解得x=20.
经检验x=20是原分式方程的解且适合题意,所以3x=60.
答:公共汽车的速度为20千米/时,小汽车的速度为60千米/时.


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