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2019版泰安中考数学一轮复习《第4讲:二次根式》精练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/11/8  
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第4讲 二次根式
A组 基础题组
                  
一、选择题
1.(2017肥城模拟)下列计算:(1)(
2
)2=2;(2)
(-2
)
2

=2;(3)(-2
3
)2=12;(4)(
2
+
3
)×(
2
-
3
)=-1.其中计算结果正确的个数为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.计算3
5
-2
5
的结果是(  )
A.
5
B.2
5
C.3
5
D.6
3.下列计算正确的是(  )
A.
2
+
3
=
5
B.5
5
-2
2
=3
3

C.2
3
×3
3
=6
3
D.
2
÷
3
=

6

3

4.下列等式一定成立的是(  )
A.a2×a5=a10 B.
+
=

+


C.(-a3)4=a12 D.


2

=a
5.要使式子

-1

2
有意义,则x的取值范围是(  )
A.x>1 B.x>-1 C.x≥1 D.x≥-1
二、填空题
6.(2017河南)计算:23-
4
=    .?
7.(2017德州)计算:
8
-
2
=    .?
8.化简:
3
×(
2
-
3
)-
24
-|
6
-3|=    .?
三、解答题
9.计算:


1
3

+
27

×
3
.





10.计算:(
3
+
2
-1)(
3
-
2
+1).





B组 提升题组
                  
一、选择题
1.(2017潍坊)若代数式

-2


-1

有意义,则实数x的取值范围是(  )
A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>2
2.(2018淄博)与
37
最接近的整数是(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、解答题
3.(2017广东深圳)计算:|
2
-2|-2cos 45°+(-1)-2+8.





4.(2017新泰二模)计算:
1
2

18
+(π+1)0-sin 45°+|
2
-2|.





二次根式培优训练
                  
一、选择题
1.下列各式:
15
,
3
,

6
2
-1
,


2
+

2

,


2
+20
,
-144
中,二次根式的个数是(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.若
-3
在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A.x>0 B.x>3
C.x≥3 D.x≤3
3.对任意实数a,下列等式一定成立的是(  )
A.(

)2=a B.


2

=-a
C.


2

=±a D.


2

=|a|
4.下列各式:①
2
,②
1

3

,③
8
,④

1


(x>0)中,最简二次根式有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.要使式子

+1

-1
有意义,则m的取值范围是(  )
A.m>-1 B.m≥-1
C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1
6.下列计算正确的是(  )
A.(m-n)2=m2-n2 B.(2ab3)2=2a2b6
C.2xy+3xy=5xy D.



3

4

=2a


7.下列二次根式中,最简二次根式是(  )
A.

1
5

B.
0.5
C.
5
D.
50

8.设
2
=a,
3
=b,用含a,b的式子表示
0.54
,下列表示正确的是(  )
A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b
9.若a=
1

5

,b=

5

5
,则(  )
A.a、b互为相反数 B.a、b互为倒数
C.ab=5 D.a=b
10.小明的作业本上有以下四题:①
16

4

=4a2;②
5
·
10
=5
2
a;③a

1


=


2
·
1


=

;④
8
÷
2
=4.做错的题是(  )
A.① B.② C.③ D.④
11.若最简二次根式
2 +1

4 -3
能合并,则x的值可能为(  )
A.-
1
2
B.
3
4
C.2 D.5
12.已知等腰三角形的两边长为2
3
和5
2
,则此等腰三角形的周长为(  )
A.4
3
+5
2
B.2
3
+10
2

C.4
3
+10
2
D.4
3
+5
2
或2
3
+10
2

二、填空题
13.把
500
化成最简二次根式为    .?
14.使
12
是整数的最小正整数n=    .?
15.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=

+

-
,如3※2=

3+2

3-2
=
5
,那么6※3=    .?
16.直角三角形的两条边长分别为3、4,则它的另一条边长为    .?
17.化简:
27
+
12
+

4
3

=    .?
18.计算(
2
+1)2 015(
2
-1)2 014=    .?
三、解答题
19.化简:
(1)
12
;    (2)
(-16)×(-2)
;


(3)

-3
-25

; (4)
4

5

.



20.设a,b为实数,且满足(a-3)2+(b-1)2=0,求




的值.




21.已知x=1-
2
,y=1+
2
,求x2+y2-xy-2x+2y的值.




22.按要求解决下列问题:
(1)化简下列各式:

2

1

=    ,
8

2

=    ,?

18

3

=    ,
50

5

=    ;?
(2)通过观察、归纳,写出能反映这个规律的一般结论,并证明.




23.观察下列各式及其验算过程:

2+
2
3

=2

2
3

,验证:
2+
2
3

=

2×3+2
3

=


2
3

3

=2

2
3

;

3+
3
8

=3

3
8

,验证:
3+
3
8

=

3×8+3
8

=


3
3

8

=3

3
8

.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想
4+
4
15

的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证.








第4讲 二次根式
A组 基础题组
一、选择题
1.D (1)根据“(

)2=a”可知(
2
)2=2,正确;(2)根据“


2

=|a|”可知
(-2
)
2

=2,正确;(3)根据“(ab)2=a2b2”可知,计算(-2
3
)2,可将-2和
3
分别平方后,再相乘,正确;(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”,可知(
2
+
3
)×(
2
-
3
)=(
2
)2-(
3
)2=2-3=-1,正确.
2.A 原式=(3-2)×
5
=
5
,故选A.
3.D 选项A,
2

3
不是同类二次根式,不能合并,所以选项A错误;选项B,5
5
和2
2
不是同类二次根式,不能合并,所以选项B错误;选项C,2
3
×3
3
=2×3×
3×3
=6×3=18,所以选项C错误;选项D,
2
÷
3
=

2


3

=

6

3
,所以选项D正确,故选D.
4.C A.a2×a5=a7≠a10,所以选项A错误,
B.
+
不能化简,所以选项B错误,
C.(-a3)4=a12,所以选项C正确,
D.


2

=|a|,所以选项D错误,
故选C.
5.C 要使式子

-1

2
有意义,则x-1≥0,解得x≥1.故选C.
二、填空题
6.答案 6
解析 23-
4
=8-2=6.
7.答案 
2

解析 原式=2
2
-
2
=
2
.
8.答案 -6
解析 原式=
6
-3-2
6
-(3-
6
)
=
6
-3-2
6
-3+
6

=-6.
三、解答题
9.解析 原式=

1
3

×
3
+
27
×
3
=1+9=10.
10.解析 原式=[
3
+(
2
-1)][
3
-(
2
-1)]=3-(
2
-1)2=3-(2-2
2
+1)=2
2
.
B组 提升题组
一、选择题
1.B 

-2≥0,
-1>0,

解得x≥2.
2.B ∵36<37<49,

36
<
37
<
49
,即6<
37
<7.
∵37与36最接近,
∴与
37
最接近的整数是6.
故选B.
二、解答题
3.解析 原式=2-
2
-2×

2

2
+1+8=11-2
2
.
4.解析 原式=
1
2
×3
2
+1-

2

2
+2-
2
=3.
二次根式培优训练
一、选择题
1.A 
15
,

6
2
-1
,


2
+

2

,


2
+20
是二次根式,故选A.
2.C ∵
-3
在实数范围内有意义,
∴x-3≥0,
解得x≥3.故选C.
3.D A.a为负数时,没有意义,故本选项错误;
B.a为正数时不成立,故本选项错误;
C.


2

=|a|≠±a,故本选项错误,D选项正确,故选D.
4.A ①
2
是最简二次根式,②
1

3

=

3

3
,③
8
=2
2
,④

1


(x>0)=




,
故其中的最简二次根式为①,共一个.故选A.
5.D 根据题意得

+1≥0,
-1≠0,


解得m≥-1且m≠1.故选D.
6.C A.(m-n)2=m2-2mn+n2,故本选项计算错误;
B.(2ab3)2=4a2b6,故本选项计算错误;
C.2xy+3xy=5xy,故本选项计算正确;
D.



3

4

=

2


,故本选项计算错误.
故选C.
7.C A.

1
5

=

5

5
,被开方数含分母,不是最简二次根式,故A选项错误;
B.
0.5
=

2

2
,被开方数为小数,不是最简二次根式,故B选项错误;
C.
5
是最简二次根式,故C选项正确;
D.
50
=5
2
,被开方数含能开得尽方的因数,故D选项错误.故选C.
8.A ∵
0.54
=
0.09×2×3
=0.3×
2
×
3
,
2
=a,
3
=b,

0.54
=0.3ab.故选A.
9.D ∵a=
1

5

=

5

5
,b=

5

5
,
∴a=b.故选D.
10.D ①
16

4

=4a2,正确;

5
·
10
=5
2
a,正确;
③a

1


=


2
·
1


=

,正确;

8
÷
2
=
4
=2,错误.
故选D.
11.C ∵最简二次根式
2 +1

4 -3
能合并,
∴2x+1=4x-3,
解得x=2.故选C.
12.B ∵2×2
3
<5
2
,
∴腰长为5
2
,
∴等腰三角形的周长=2×5
2
+2
3
=10
2
+2
3
.
故选B.
二、填空题
13.答案 10
5

解析 
500
=
100×5
=
100
×
5
=10
5
.
14.答案 3
解析 
12
=2
3
,由于
12
是整数,所以n的最小正整数值是3.
15.答案 1
解析 6※3=

6+3

6-3
=1.
16.答案 5或
7

解析 当4是直角边长时,第三边长=

3
2
+
4
2

=5;
当4是斜边长时,第三边长=

4
2
-
3
2

=
7
.
则第三边长是5或
7
.
17.答案 
17
3

3

解析 原式=3
3
+2
3
+
2
3

3
=
17
3

3
.
18.答案 
2
+1
解析 原式=[(
2
+1)·(
2
-1)]2 014·(
2
+1)
=(2-1)2 014·(
2
+1)
=
2
+1.
三、解答题
19.解析 (1)
12
=

2
2
×3
=2
3
.
(2)
(-16)×(-2)
=

4
2
×2
=4
2
.
(3)

-3
-25

=

3
25

=

3

5
.
(4)
4

5

=
4
5


5
×
5

=
4
5

5
.
20.解析 ∵(a-3)2+(b-1)2=0,
∴a-3=0,b-1=0,
解得a=3,b=1,





=

1
3

=

3

3
.
21.解析 ∵x=1-
2
,y=1+
2
,
∴x-y=(1-
2
)-(1+
2
)=-2
2
,
xy=(1-
2
)(1+
2
)=-1,
∴x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy
=(-2
2
)2-2×(-2
2
)+(-1)
=7+4
2
.
22.解析 (1)
2

1

=2,
8

2

=
8
2


2
×
2

=4
2
,
18

3

=
18
3


3
×
3

=6
3
,
50

5

=
50
5


5
×
5

=10
5
.
(2)由(1)中各式化简情况可得
2

2




=2n

(n>0).
证明如下:
2

2




=
2

2





·


=2n

.
23.解析 (1)∵
2+
2
3

=2

2
3

,
3+
3
8

=3

3
8

,

4+
4
15

=4

4
15

,
验证:
4+
4
15

=

4×15+4
15

=


4
3

15

=4

4
15

,正确.
(2)由(1)中的规律可知3=22-1,8=32-1,15=42-1,

+



2
-1

=n




2
-1

,
验证:
+



2
-1

=



3



2
-1

=n




2
-1

,正确.

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