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中考一轮复习《课题12:反比例函数的图象和性质》同步练习有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/12/5  
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课题12 反比例函数的图象和性质
A组 基础题组
一、选择题
1.(2016衡水模拟)若反比例函数y=


(k≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是(  )
A.(3,-2) B.(1,-6)
C.(-1,6) D.(-1,-6)
2.(2017内蒙古赤峰中考)点A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=
9

图象上的两点,则y1,y2的大小关系是(  )
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y1<y2 D.不能确定
3.(2018保定一模)反比例函数y=


的图象如图所示,点A是该函数图象上一点,AB垂直于x轴垂足是点B,如果S△AOB=1,则k的值为(  )
/
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4.(2016唐山模拟)若反比例函数y=


的图象过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图象经过(  )
A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限
5.(2018怀化中考)函数y=kx-3与y=


(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(  )
/

二、填空题
6.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是    .?
7.双曲线y=
-1

在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是    .?
8.(2017石家庄模拟)已知反比例函数y=
10

,当1<x<2时,y的取值范围是    .?
9.(2018沧州模拟)已知A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y=


(k≠0)图象上的两个点,则m的值为    . ?

三、解答题
10.(2018石家庄裕华一模)在平面直角坐标系中,双曲线y1=
2 -1

(x>0)在第一象限的图象记为G1.
(1)求k的取值范围;
(2)在第一象限另一个反比例函数y2=
2
3
(x>0)的图象记作G2,过x轴正半轴上一点A作垂直于x轴的直线,分别交G1,G2于点P,Q,若k=2,PQ=7,求点A的横坐标;
(3)若直线y=2x+1与G1交点的横坐标为a,且满足2<a<3,求双曲线表达式中k的取值范围.
/

B组 提升题组
一、选择题
1.(2018石家庄藁城模拟)反比例函数y=


的图象如图,则函数y=-kx+2的图象可能是(  )
/
/
2.(2018沧州三中模拟)在反比例函数y=


(k<0)的图象上有两点(-1,y1),
-
1
4
,

2

,则y1-y2的值是(  )
A.正数 B.非正数
C.负数 D.不能确定
3.(2016保定博野一模)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)均在反比例函数y=
2

的图象上,若x1<0<x2,则y1,y2的大小关系为(  )
A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0

二、填空题
4.(2018东营中考)如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为    .?
/
5.
/
点A在函数y=
4

(x>0)的图象上,且OA=4,过点A作AB⊥x轴于点B,则△ABO的周长为    .?

三、解答题
6.(2018唐山路南三模)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(5,3),点B(-3,3),过点A的直线y=
1
2
x+m(m为常数)与直线x=1交于点P,与x轴交于点C,直线BP与x轴交于点D.
(1)求点P的坐标;
(2)求直线BP的解析式,并直接写出△PCD与△PAB的面积比;
(3)若反比例函数y=


(k为常数且k≠0)的图象与线段BD有公共点时,请直接写出k的最大值或最小值.
/







答案精解精析
/A组 基础题组
一、选择题
1.D 2.A 3.D 4.A 
5.B ∵当k>0时,y=kx-3过一、三、四象限,反比例函数y=


过第一、三象限,对照各选项,B符合题意;
当k<0时,y=kx-3过二、三、四象限,反比例函数y=


过第二、四象限,对照各选项,均不符合题意.故选B.

二、填空题
6.(-1,-3) 7.m<1 8.5<y<10 9.2 

三、解答题
10./解析 (1)∵当x>0时,图象在第一象限,
∴2k-1>0,解得k>
1
2
.
(2)∵k=2,∴2k-1=3.
∴双曲线y1可化简为y1=
3

.
设A点坐标为(m,0),则P
,
3


.
∵反比例函数y2=
2
3
(x>0),
∴Q
,
2
3

.
∴PQ=
3

-
2
3
=7,
解得m=
1
3
.
经检验,m=
1
3
符合题意.
∴点A的横坐标为
1
3
.
(3)∵直线y=2x+1①与双曲线y1=
2 -1

②(x>0)交点的横坐标为a,
联立①②,解得x=
-1-
16 -7

4
(舍)或x=
-1+
16 -7

4
,
>
7
16

,
∴a=
-1+
16 -7

4
.
∵2<a<3,
∴2<
-1+
16 -7

4
<3,解得
11
2
<k<11.
/B组 提升题组
一、选择题
1.B 2.C 
3.A ∵反比例函数y=
2

中,k=2>0,∴此函数的图象在第一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小,∵x1<0<x2,∴A(x1,y1)位于第三象限,B(x2,y2)位于第一象限,∴y1<0<y2.故选A.

二、填空题
4.y=
6

 
5./答案 2
6
+4
/解析 设OB=a(a>0),∵点A在函数y=
4

(x>0)的图象上,∴AB=y=
4

.
在Rt△AOB中,OA2=OB2+AB2,
∴42=a2+


4



2
,


+
4



2
=24,∴a+
4

=2
6
(舍负值),
故△ABO的周长为OB+AB+OA=a+
4

+4=2
6
+4.

三、解答题
6./解析 (1)∵y=
1
2
x+m过点A(5,3),
∴3=
1
2
×5+m,解得m=
1
2
.
∴直线为y=
1
2
x+
1
2
.
当x=1时,∴y=
1
2
+
1
2
=1.
∴点P(1,1).
(2)设直线BP的解析式为y=ax+b,
把点B,P代入,得

3=-3 + ,
1= + ,

解得

=-
1
2
,
=
3
2
.


∴直线BP的解析式为y=-
1
2
x+
3
2
.
∵P(1,1),A(5,3),B(-3,3),









=


1
3-1


2
=
1
4
.
(3)当k<0时,反比例函数在第二象限,函数图象经过B点时,k的值最小,此时k=-9;
当k>0时,反比例函数在第一象限,k的值最大.
解方程组

=


,
=
1
2
x+
3
2
,

消去y,得-
1
2
x+
3
2
=


,
整理得:x2-3x+2k=0,
∵反比例函数与线段BD有公共点,
∴Δ=32-4×1×2k≥0,
解得k≤
9
8
.
∴故当k<0时,最小值为-9;当k>0时,最大值为
9
8
.
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