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中考一轮复习《课题13:反比例函数的应用》同步练习(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/12/5  
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课题13 反比例函数的应用
A组 基础题组
一、选择题
1.(2018沧州一模)当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据:P与V的函数关系式可能是(  )
V(单位:m3)
1
1.5
2
2.5
3

P(单位:kPa)
96
64
48
38.4
32


A.P=96V B.P=-16V+112
C.P=16V2-96V+176 D.P=
96


2.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是(  )
/
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
3.(2018唐山模拟)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是(  )
/
4.(2018张家口模拟)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为(  )
/
A.I=
3

B.I=-
6


C.I=-
3

D.I=
6


5.(2017河北模拟)为了预防流感,某中学在周末用药熏消毒法对教室进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物释放完毕后y与x成反比例;整个过程中y与x的图象如图,据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放完毕开始至少需经过(  )小时,学生才能进入教室.(  )
/
A.4.2 B.4 C.3.8 D.3.5

二、填空题
6.(2018邯郸模拟)验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据,如表:
y(单位:度)
100
200
400
500
…

x(单位:米)
1.00
0.50
0.25
0.20
…


则y关于x的函数关系式是    .?
7.(2018承德模拟)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=2 m3时,气体的密度是    kg/m3.?
/
8.(2018娄底中考)在某一电路中,保持电压不变,电流I(安)与电阻R(欧)成反比例函数关系,其图象如图,则这一电路的电压为    伏.?
/
9.(2017石家庄模拟)由x人完成报酬共为100元的某项任务,若人均报酬y元不少于24元,且y为整数,则完成此任务的人数x的值为    .?
10.根据物理学的知识可知,当一个物体放在水平桌面上时,物体对桌面产生的压强与物体的底面积成反比例函数关系.如图所示,放置在桌面上的一个圆台,上底面积是下底面积的
1
4
,如图所示,此时圆台对桌面的压强为100 Pa,若把圆台反过来,则它对桌面的压强是    Pa.?
/

三、解答题
11.(2018保定模拟)今年两会提出:随着城镇化水平的提高,为了房地产去库存,国家鼓励农民进城买房,可享受政府担保免收利息的惠民政策,小王家购买了一套学区房,首付15万元后,剩余部分贷款,贷款金额按月分期还款,每月还款数相同,计划每月还款y万元,x个月还清贷款,已知y是x的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求y与x的函数表达式(关系式),并求小王家购买的学区房的总价是多少万元?
(2)若计划80个月还清贷款,则每月应还款多少万元?
/









12.(2018唐山玉田一模)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15~20℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=


的一部分,请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)恒温系统在一天24小时内大棚温度在15~20℃的时间有多少小时?
/









B组 提升题组
一、选择题
1.(2018衡水二模)体积V(dm3)一定的长方体,则它的底面积y(dm2)与高x(m)之间的函数图象大致为(  ) 
/
2.(2018聊城中考)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例函数,如图所示.下面四个选项中错误的是(  )
/
A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3
B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min
C.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需经过59 min后,学生才能进入室内

二、填空题
3.(2018保定模拟)在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值R(单位:Ω)与光照度E(单位:lx)之间成反比例函数关系,部分数据如下表所示:
光照度E/lx
0.5
1
1.5
2
2.5
3

光敏电阻阻值R/Ω
60
30
20
15
12
10


则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为    .?
4.(2018廊坊广阳模拟)实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示,那么,其函数关系式为R=    ,当S=2 cm2时,R=    Ω.?
/

三、解答题
5.(2018唐山古冶一模)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:
月产销量y(个)
…
160
200
240
300
…

每个玩具的
固定成本Q(元)
…
60
48
40
32
…


(1)每月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为    ;从上表可知,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间满足反比例函数关系式,求出Q与y之间的关系式;?
(2)若每个玩具的固定成本为30元,求它的销售单价是多少元?
(3)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,求此时销售单价最低为多少元?










答案精解精析
/A组 基础题组
一、选择题
1.D 
2.D 如图所示,人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,∴y随x的增大而减小,∴A,B错误;设y=


(k>0,x>0),把x=50时,y=1代入得k=50,∴y=
50

,把y=2代入上式得x=25,
∴C错误;把x=50代入上式得y=1,∴D正确,故选D.
3.C 由题意设y=


(k≠0,x>0),∵当x=2时,y=20,∴k=40,故选C.
4.D 设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=


,∵过(2,3),∴k=3×2=6,∴I=
6

,故选D.
5.C 设反比例函数的表达式为y=


,∵由图象知经过点(12,9),∴k=12×9=108,
∴表达式为y=
108

(x>12), 令y=0.45,解得x=
108
0.45
=240(分钟)=4(小时),则从药物释放完毕开始需要4-
12
60
=3.8(小时),学生才能进入教室.

二、填空题
6.y=
100

 7.4
8./答案 10
/解析 ∵R=


,∴把点(2,5)代入函数解析式可知U=10 V,即这一电路的电压为10伏.
9./答案 1、2、4
/解析 ∵由x人完成报酬共为100元的某项任务,∴xy=100,即y=
100

,∵人均报酬y元不少于24元,且y为整数,∴x=1、2、4.
10./答案 400
/解析 ∵在压力一定的情况下,圆台对桌面的压强与受力面积成反比,∴把圆台反过来,则它对桌面的压强是4×100=400(Pa).

三、解答题
11./解析 (1)设y与x的函数表达式为y=


,
把P(160,0.2)代入,得0.2=

160
,
解得k=32.
∴y与x的函数表达式为y=
32

,则总价=15+xy=15+32=47(万元).
答:小王家购买的学区房的总价是47万元.
(2)当x=80时,y=
32
80
=0.4(万元),
答:则每月应还款0.4万元.
12./解析 (1)恒温系统在这天保持大棚内温度20 ℃的时间为:12-2=10(小时).
(2)把B(12,20)代入y=


,得
k=12×20=240.
(3)设0~2时的表达式为y=mx+n,
把(0,10),(2,20)代入y=mx+n,


=10,
2 + =20,

解得

=5,
=10.

∴0~2时的表达式为y=5x+10.
当y=15时,解方程15=5x+10,解得x=1.
解方程15=
240

,解得x=16.
∴16-1=15(小时).
答:恒温系统在一天24小时内大棚温度在15~20 ℃的时间有15小时.

/B组 提升题组
一、选择题
1.D 由题意y是x的反比例函数,且y=


(x>0),其图象是双曲线位于第一象限的一部分,对照各选项,故选D.
2.C 观察可知A正确;由题意x=4时,y=8,∴室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min,B正确;y=5时,x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,C错误;设反比例函数为y=


,把点(15,8)代入,得k=120,则函数式为y=
120

.解方程
120

=2,解得x=60.又在药物喷洒过程中,室内空气中的含药量达到2 mg/m3时需经过1 min,∴从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需经过60-1=59(min)后,学生才能进入室内,D正确.故选C.

二、填空题
3./答案 R=
30


/解析 设反比例函数为R=


,把E=1,R=30代入,得k=30,∴函数表达式为R=
30

.
4./答案 R=
29

,14.5
/解析 设反比例函数解析式为R=


,将(1,29)代入,得k=29,则其函数关系式为R=
29

.
当S=2 cm2时,R=
29
2
=14.5(Ω).

三、解答题
5./解析 (1)由于销售单价每降低1元,每月可多售出2个,∴月产销量y(个)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,
设y=kx+b,把(280,300),(279,302)代入,


280 + =300,
279 + =302,

解得

=-2,
=860.


∴y=-2x+860.
观察函数表可知两个变量的乘积为定值,∴固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系,
设Q=


,将Q=60,y=160代入,得m=9 600,
∴Q=
9600

.
(2)当Q=30时,y=320,
由(1)可知y=-2x+860,
解得x=270,即销售单价为270元.
(3)若y≤400,则Q≥
9600
400
,即Q≥24,固定成本至少是24元.
由400≥-2x+860,解得x≥230,即销售单价最低为230元.
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