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中考一轮复习《课题14:二次函数的图象与性质》同步练习有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/12/5  
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课题14 二次函数的图象与性质
A组 基础题组
一、选择题
1.当y关于x的函数y=(m-2)x|m-3|+4x-5(m是常数)是二次函数时,m的值不可能为(  )
A.1 B.2 C.5 D.1或5
2.(2017浙江金华中考)对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是(  )
A.对称轴是直线x=1,最小值是2
B.对称轴是直线x=1,最大值是2
C.对称轴是直线x=-1,最小值是2
D.对称轴是直线x=-1,最大值是2
3.(2017河北模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表:
x
-1
0
1
2
3

y
5
1
-1
-1
1


则该二次函数图象的对称轴为(  )
A.y轴 B.直线x=
5
2

C.直线x=2 D.直线x=
3
2

4.(2018广西中考)将抛物线y=
1
2
x2-6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为(  )
A.y=
1
2
(x-8)2+5 B.y=
1
2
(x-4)2+5
C.y=
1
2
(x-8)2+3 D.y=
1
2
(x-4)2+3
5.(2018青岛中考)已知一次函数y=


x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(  )
/
/
6.(2018承德模拟)已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m).若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是(  )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3
C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
7.(2018河北模拟)如图,已知抛物线y=a(x-3)2+
25
4
(a≠0)过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A,B两点,D为AB的中点,CE∥x轴,交抛物线于点E,下列结论中正确的是(  )
/
A.抛物线的对称轴是直线x=-3
B.CD>AD
C.四边形ADEC是菱形
D.∠MCD=90°

二、填空题
8.(2018沧州新华模拟)当2≤x≤5时,二次函数y=-(x-1)2+2的最大值为    .?
9.(2017保定模拟)函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=    ;当1<x<2时,y随x的增大而    (填写“增大”或“减小”).?
10.(2017衡水模拟)若抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过点(2,5),则代数式6a+3b+1的值为    .?
11.(2018邯郸模拟)如果点A(0,2)和点B(4,2)都在二次函数y=x2+bx+c的图象上,那么此抛物线在直线的    (填“左”或“右”)侧的部分是上升的. ?

三、解答题
12.如图所示,已知抛物线y=
3
8
x2与点A(-5,0),B(3,0),请问在这条抛物线上是否存在点C,D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请你求出C,D点的坐标,并画出图形;若不存在,请说明理由.
/








B组 提升题组
一、选择题
1.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为(  )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.(2018廊坊模拟)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则直线y=ax+


不经过的象限是(  )
/
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(2018唐山古冶一模)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y=-2x2-2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,O.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C'落在x轴上,点P的对应点P'落在y轴上,则下列各点的坐标不正确的是(  )
/
A.C
-
1
2
,
1
2

B.C'(1,0)
C.P(-1,0) D.P'
0,-
1
2



二、填空题
4.二次函数y=
3
x2的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B,C在二次函数y=
3
x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为    .?
/
5.
/
(2017河北模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),

5
2
,

2

是抛物线上两点,则y1>y2.其中说法正确的是    .?

三、解答题
6.(2018唐山模拟)如图,四边形ABCO为矩形,点A在x轴上,点C在y轴上,且点B的坐标为(-1,2),将此矩形绕点O顺时针方向旋转90°得矩形DEFO,抛物线y=-x2+bx+c过B,E两点.
(1)求此抛物线的函数关系式.
(2)将矩形ABCO向左平移,并且使此矩形的中心在此抛物线上,求平移距离.
(3)将矩形DEFO向上平移距离d,并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上,求d的值.
/

























答案精解精析
/A组 基础题组
一、选择题
1.B 2.B 
3.D ∵当x=1和x=2时的函数值都是-1,
∴对称轴为直线x=
1+2
2
=
3
2
.
4.D 
5.A 观察函数图象可知:


<0,c>0,
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-

2
>0,与y轴的交点在y轴正半轴.故选A.
6.B ∵二次函数的图象过点A(1,m),B(3,m),∴其对称轴为直线x=
1+3
2
=2.
又∵a=1>0,∴当x<2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大,∴点K关于二次函数图象的对称轴对称的点为(-4,y3),∵-4<-2<-1<2,∴y3>y1>y2.
7.D 由题意M
3,
25
4

,C(0,4),D(3,0),∴OC=4,OD=3,∴CD=5,CM=

3
2
+


25
4
-4

2

=
15
4
,DM=
25
4
,∴CD2+CM2=DM2,∴∠MCD=90°,故选D.

二、填空题
8.1 9.-1;增大 
10./答案 10
/解析 ∵抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过点(2,5),
∴4a+2b-1=5,∴2a+b=3,
∴6a+3b+1=3(2a+b)+1=3×3+1=10.
11./答案 x=2,右
/解析 ∵点A(0,2)和点B(4,2)都在二次函数y=x2+bx+c的图象上,


=2,
16+4 + =2,

解得

=4,
=2,

∴该二次函数的表达式为y=x2-4x+2.
∵y=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴对称轴为直线x=2,∵a=1>0,∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升.

三、解答题
12./解析 存在.理由如下:
∵AB=8,且AB=CD,AB∥CD.
∴在抛物线上取点D
,
3

2

8

,则点C为
+8,
3

2

8

.
若点C在抛物线y=
3
8
x2上,则点C还可以表示为
+8,
3( +8
)
2

8

.
解方程
3

2

8
=
3( +8
)
2

8
,得a=-4,∴
3

2

8
=
3×(-4
)
2

8
=6,a+8=-4+8=4.
∴存在点C,D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,且点C(4,6),点D(-4,6),画出的图形如图所示.
/

/B组 提升题组
一、选择题
1.A 二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象的顶点坐标为(4,-4).由于图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,所以二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(2,0),(6,0),把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0),解得a=1.
2.C 由图象可知抛物线开口向下,∴a<0.∵对称轴在y轴右侧,∴对称轴x=-

2
>0,∴b>0.
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上,∴c>0.∵b>0,c>0,∴


>0,∴一次函数y=ax+


的图象不经过第三象限.故选C.
3.B ∵y=-2x2-2x=-2x(x+1)或y=-2

+
1
2


2
+
1
2
,∴P(-1,0),O(0,0),C
-
1
2
,
1
2

.
又∵将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C'落在x轴上,点P的对应点P'落在y轴上,∴该抛物线向下平移了
1
2
个单位,向右平移了1个单位,
∴C'

1
2
,0
,P'
0,-
1
2

.综上所述,选项B符合题意.故选B.

二、填空题
4./答案 2
3

/解析 连接CB交OA于D.∵四边形ACOB是菱形,∴CD=BD,AD=OD,OA⊥BC.∵∠OBA=120°,∴∠OBD=60°,则∠BOD=30°.设B(x,
3
x2),则tan∠BOD=


=


3


2

=

3

3
,解得x=1,则BD=1,OD=
3
,OA=2
3
,BC=2,∴菱形面积为
1
2
OA·BC=
1
2
×2
3
×2=2
3
.
5./答案 ①②④
/解析 由题图知a>0,b>0,c<0,∴abc<0,故①正确;
∵对称轴为直线x=-1,∴-

2
=-1,∴2a-b=0,故②正确;根据抛物线的对称性得当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,故③错误;当x=-5时,y=y1;当x=
5
2
时,y=y2,根据抛物线的对称性得y1>y2,故④正确.

三、解答题
6./解析 (1)根据题意,点E的坐标为(2,1).
把点B,E代入抛物线y=-x2+bx+c,


-(-1
)
2
-b+c=2,
-
2
2
+2b+2c=1,

解得

=
2
3
,
=
11
3
.


∴此抛物线的表达式为y=-x2+
2
3
x+
11
3
.
(2)∵矩形ABCO的中心坐标为
-
1
2
,1
,
∴1=-x2+
2
3
x+
11
3
,
解得x=-
4
3
或x=2.
∴平移距离d=-
1
2
-
-
4
3

=
5
6
.
(3)∵y=-x2+
2
3
x+
11
3
=-

-
1
3


2
+
34
9
,
∴抛物线的顶点坐标为

1
3
,
34
9

.
∵E(2,1),∴EF=1.
当抛物线的顶点在此矩形的DE边上时,
d=
34
9
-1=
25
9
;
当抛物线的顶点在此矩形的OF边上时,
d=
34
9
.
综上所述,平移距离d=
25
9
或d=
34
9
.
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