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北师大版八年级下《第三章图形的平移与旋转》测试题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/12/5  
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第三章 图形的平移与旋转
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

图1
2.已知△ABC沿水平方向平移得到△A′B′C′,若AA′=3,则BB′等于(  )
A.B.3C.5D.10
3.已知点A(a,2018)与点A′(-2019,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为(  )
A.1B.5C.6D.4
4.如图2,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠α的度数是(  )

图2
A.40°B.50°C.80°D.100°
5.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转180°后,点C的坐标是(  )

图3
A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)
6.如图4,将边长为4的等边三角形OAB先向下平移3个单位长度,再将平移后的图形沿y轴翻折,经过两次变换后,点A的对应点A′的坐标为(  )

图4
A.(2,3-2) B.(2,1)
C.(-2,2-3) D.(-1,2)
7.如图5,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合,若PB=3,则PP′的长为(  )

图5
A.2 B.3
C.3 D.无法确定
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
8.有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后,这一行消失并使玩家得分.若在游戏过程中,已拼好的图案如图6,又出现了一小方格体向下运动,为了使所有图案消失,最简单的操作是将这个小方格体先________时针旋转________°,再向________平移,再向________平移,才能拼成一个完整的图案,从而使图案消失.

图6
9.如图7,将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC,使点D落在BC的延长线上,已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACE=________°.
10.已知点A(1,-2),B(-1,2),E(2,a),F(b,3),若将线段AB平移至EF,点A,E为对应点,则a+b的值为________.

图7
11.如图8所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置.若平移的距离为2,则图中阴影部分的面积为________.

图8
12.如图9,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4,…,则△2019的直角顶点的坐标为__________.

图9
三、解答题(本大题共4小题,共52分)
13.(12分)如图10,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1;
(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请直接写出对称轴所在直线的函数表达式.

图10





14.(12分)如图11,将一个直角三角板ACB(∠C=90°)绕60°角的顶点B顺时针旋转,使得点C旋转到AB的延长线上的点E处,请解答下列问题:
(1)三角板旋转了多少度?
(2)连接CE,请判断△BCE的形状;
(3)求∠ACE的度数.

图11





15.(14分)在网格中画对称图形.      
(1)如图12是五个小正方形拼成的图形,请你移动其中一个小正方形,重新拼成一个图形,使得所拼成的图形满足下列条件,并分别画在图13①②③中(只需各画一个,内部涂上阴影);

图12       图1
①是轴对称图形,但不是中心对称图形;
②是中心对称图形,但不是轴对称图形;
③既是轴对称图形,又是中心对称图形.
(2)请你在图13④的网格内设计一个商标,满足下列要求:
①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形);②是中心对称图形,但不是轴对称图形;
③商标内部涂上阴影.
16.(14分)如图14,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?

图14





1.[答案]C
2.[解析]B 根据平移的定义及性质解题.平移是在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动.平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.本题中AA′与BB′都是对应点所连的线段,所以BB′=3.
3.[答案]A
4.[答案]B
5.[答案]B
6.[解析]C ∵等边三角形OAB的边长为4,∴A(2,2).∵先向下平移3个单位长度,∴点A的对应点坐标为(2,2-3).∵再将平移后的图形沿y轴翻折,∴这时点A的对应点A′的坐标为(-2,2-3).故选C.
7.[答案]B
8.[答案]顺 90 右 下
9.[答案]46
10.[答案] -1
[解析]∵线段AB平移至EF,即点A平移到点E,点B平移到点F,而A(1,-2),B(-1,2),E(2,a),F(b,3),∴点A向右平移1个单位长度到点E,点B向上平移1个单位长度到点F,
∴线段AB先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到EF,∴-2+1=a,-1+1=b,∴a=-1,b=0,∴a+b=-1+0=-1.
11.[答案]8
[解析]S阴影=S△A′B′C′-S△BC′D=-=8.
12.[答案] (8076,0)
[解析]∵点A(-3,0),B(0,4),∴AB==5,由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为4+5+3=12.∵2019÷3=673,∴△2019的直角顶点是第673个循环组的第三个三角形的直角顶点.∵673×12=8076,∴△2019的直角顶点的坐标为(8076,0).
13.解:(1)△A1B1C1如图所示.
(2)△D1E1F1如图所示.
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x或y=-x-2.

14.解:(1)∵∠ABC=60°,∴∠CBE=180°-60°=120°.∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB,∴∠CBE等于旋转角,∴三角板旋转了120°.
(2)连接CE,∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB,∴BC=BE,∴△BCE为等腰三角形.

(3)∵∠CBE=120°,△BCE为等腰三角形,∴∠BCE=×(180°-120°)=30°,
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°+30°=120°.
15.解:(1)如图①,是轴对称图形,但不是中心对称图形(答案不唯一);
如图②,是中心对称图形,但不是轴对称图形;
如图③,既是轴对称图形,又是中心对称图形.
(2)如图④即为所求(答案不唯一).

16.解:(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形.
(2)当α=150°时,△AOD是直角三角形.
理由:∵△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°.
∵△COD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°,
即△AOD是直角三角形.
(3)①要使OA=AD,需∠AOD=∠ADO,
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α,∠ADO=α-60°,
∴190°-α=α-60°,
∴α=125°;
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.
∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=180°-(190°-α+α-60°)=50°,
∴α-60°=50°,
∴α=110°;
③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α,
∠OAD==120°-,
∴190°-α=120°-,
解得α=140°.
综上所述,当α的度数为125°,110°或140°时,△AOD是等腰三角形.
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