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北师大版八年级数学下册《第六章平行四边形》测试题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/12/5  
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第六章 平行四边形
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.如图1,在?ABCD中,∠D=50°,则∠A等于(  )

图1
A.45°B.135°
C.50°D.130°
2.如图2,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(  )

图2
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
3.如图3,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若BC=10,则DE的长为(  )

图3
A.3B.4C.5D.6
4.如图4,a,b是两条平行线,则甲、乙两个平行四边形的面积关系是(  )

图4
A.甲>乙B.甲<乙
C.甲=乙D.无法判断
5.一个正多边形的内角和等于外角和的5倍,则这个正多边形的边数为(  )
A.8B.10
C.11D.12
6.如图5,在△ABC中,AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为(  )

图5
A.4 B.3
C.2 D.
7.如图6,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=5,CD=7,AB=13,点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时,运动的时间为(  )

图6
A.4秒 B.3秒
C.2秒 D.1秒
8.如图7,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点得到第2个三角形,再连接第2个三角形三边的中点得到第3个三角形……依此类推,则第2019个三角形的周长为(  )

图7
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.在?ABCD中,若AB=5,BC=3,则这个平行四边形的周长是________.
10.从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的内角和是________°.
11.如图8,在?ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,要使BF=DE,需添加一个条件:________.

图8
12.如图9,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点.若△ABD的周长为16cm,则△DOE的周长是________cm.

图9
13.在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(-2,-1),O(0,0).若以A,B,C,O为顶点的四边形为平行四边形,则点C的坐标是________.
三、解答题(本大题共5小题,共48分)
14.(8分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则这个多边形是几边形?





15.(8分)如图10,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.

图10






16.(10分)如图11,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DN,MN.若AB=6.
(1)求证:MN=CD;
(2)求DN的长.

图11





17.(10分)如图12所示,已知E为?ABCD中DC延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC和BD于点F和G,连接AC交BD于点O,连接OF.试说明:AB=2OF.

图12





18.(12分)如图13,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DE∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点F.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③.请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF=________.

图13






1.[解析]D ∵在?ABCD中,∠D=50°,
∴∠A=180°-∠D=180°-50°=130°.
故选D.
2.[答案]D
3.[解析]C 因为D,E分别是边AB,AC的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE=BC=×10=5.
4.[解析]C 由题图可知:阴影部分是同底等高的两个平行四边形,所以它们的面积相等,
故选C.
5.[答案]D
6.[解析]C ∵∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=AB=4.
又∵DE是中位线,∴DE=BC=2.
故选C.
7.[解析]B 设运动时间为t秒,则CP=12-3t,BQ=t,根据题意得12-3t=t,解得t=3.故选B.
8.[解析]C △ABC的周长为1,根据中位线的性质,可得第2个三角形的周长为,第3个三角形的周长为()2,第4个三角形的周长为()3……依此类推,第n个三角形的周长为()n-1,所以第2019个三角形的周长为()2018.故选C.
9.[答案]16
[解析]在?ABCD中,CD=AB=5,AD=BC=3,所以?ABCD的周长为2AB+2BC=2×5+2×3=16.
10.[答案]1980
[解析]从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的边数是13.∵(13-2)×180°=1980°,
∴这个多边形的内角和是1980°.
11.[答案]答案不唯一,如BE=DF或BF∥DE或AF=CE或∠BFD=∠BED等
12.[答案]8
[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O是BD的中点,△ABD≌△CDB.
∵E是CD的中点,
∴OE是△BCD的中位线,∴OE=BC,
即△DOE的周长=△CDB的周长,
∴△DOE的周长=△ABD的周长,
∴△DOE的周长为×16=8(cm).
13.[答案] (0,2)或(0,-2)或(-4,0)
[解析]如图,①当AB为该平行四边形的边时,AB=OC.

∵A(-2,1),B(-2,-1),O(0,0),
∴C(0,2)或C1(0,-2).
②当AB为该平行四边形的对角线时,C2(-4,0).
综上所述,点C的坐标是(0,2)或(0,-2)或(-4,0).
14.解:设这个多边形的边数为n.
依题意,得(n-2)×180°+360°=1800°,
解得n=10.
因此,这个多边形是十边形.
15.证明:∵ED∥BC,EF∥AC,
∴四边形EFCD是平行四边形,
∴ED=CF.
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC.
∵ED∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=ED,∴BE=CF.
16.解:(1)证明:∵M,N分别是AB,AC的中点,∴MN∥BC,MN=BC.
∵CD=BD,
∴CD=BC,∴MN=CD.
(2)连接CM,由(1)知MN∥CD,MN=CD,∴四边形MCDN是平行四边形,∴DN=CM.∵∠ACB=90°,M是AB的中点,
∴CM=AB,∴DN=AB=3.
17.解:方法一:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,AO=CO,
∴AB∥DE,
∴∠BAF=∠E,∠ABF=∠ECF.
又∵CE=DC,∴AB=CE,
∴△ABF≌△ECF,∴BF=CF.
又∵AO=CO,
∴OF是△ABC的中位线,
∴OF=AB,即AB=2OF.
方法二:连接BE,如图所示.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,AO=CO.
又∵CE=DC,
∴AB∥CE且AB=CE,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴BF=CF.
又∵AO=CO,
∴OF是△ABC的中位线,
∴OF=AB,即AB=2OF.
18.解:(1)证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴DE=AF.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵DF∥AB,∴∠CDF=∠B,
∴∠CDF=∠C,∴DF=CF,
∴DE+DF=AF+CF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,DE-DF=AC;
当点D在边BC的反向延长线上时,DF-DE=AC.
(3)2或10
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