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所属科目:数学 文件类型:docx 类别:教案/同步练习 上传日期:2018/12/5 |
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文档内容预览: 第六章 平行四边形 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.如图1,在?ABCD中,∠D=50°,则∠A等于( ) 图1 A.45°B.135° C.50°D.130° 2.如图2,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) 图2 A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 3.如图3,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若BC=10,则DE的长为( ) 图3 A.3B.4C.5D.6 4.如图4,a,b是两条平行线,则甲、乙两个平行四边形的面积关系是( ) 图4 A.甲>乙B.甲<乙 C.甲=乙D.无法判断 5.一个正多边形的内角和等于外角和的5倍,则这个正多边形的边数为( ) A.8B.10 C.11D.12 6.如图5,在△ABC中,AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为( ) 图5 A.4 B.3 C.2 D. 7.如图6,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=5,CD=7,AB=13,点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时,运动的时间为( ) 图6 A.4秒 B.3秒 C.2秒 D.1秒 8.如图7,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点得到第2个三角形,再连接第2个三角形三边的中点得到第3个三角形……依此类推,则第2019个三角形的周长为( ) 图7 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 9.在?ABCD中,若AB=5,BC=3,则这个平行四边形的周长是________. 10.从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的内角和是________°. 11.如图8,在?ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,要使BF=DE,需添加一个条件:________. 图8 12.如图9,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点.若△ABD的周长为16cm,则△DOE的周长是________cm. 图9 13.在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(-2,-1),O(0,0).若以A,B,C,O为顶点的四边形为平行四边形,则点C的坐标是________. 三、解答题(本大题共5小题,共48分) 14.(8分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则这个多边形是几边形? 15.(8分)如图10,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF. 图10 16.(10分)如图11,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DN,MN.若AB=6. (1)求证:MN=CD; (2)求DN的长. 图11 17.(10分)如图12所示,已知E为?ABCD中DC延长线上的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC和BD于点F和G,连接AC交BD于点O,连接OF.试说明:AB=2OF. 图12 18.(12分)如图13,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DE∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点F. (1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC. (2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③.请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明. (3)若AC=6,DE=4,则DF=________. 图13 1.[解析]D ∵在?ABCD中,∠D=50°, ∴∠A=180°-∠D=180°-50°=130°. 故选D. 2.[答案]D 3.[解析]C 因为D,E分别是边AB,AC的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE=BC=×10=5. 4.[解析]C 由题图可知:阴影部分是同底等高的两个平行四边形,所以它们的面积相等, 故选C. 5.[答案]D 6.[解析]C ∵∠C=90°,∠A=30°, ∴BC=AB=4. 又∵DE是中位线,∴DE=BC=2. 故选C. 7.[解析]B 设运动时间为t秒,则CP=12-3t,BQ=t,根据题意得12-3t=t,解得t=3.故选B. 8.[解析]C △ABC的周长为1,根据中位线的性质,可得第2个三角形的周长为,第3个三角形的周长为()2,第4个三角形的周长为()3……依此类推,第n个三角形的周长为()n-1,所以第2019个三角形的周长为()2018.故选C. 9.[答案]16 [解析]在?ABCD中,CD=AB=5,AD=BC=3,所以?ABCD的周长为2AB+2BC=2×5+2×3=16. 10.[答案]1980 [解析]从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的边数是13.∵(13-2)×180°=1980°, ∴这个多边形的内角和是1980°. 11.[答案]答案不唯一,如BE=DF或BF∥DE或AF=CE或∠BFD=∠BED等 12.[答案]8 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形, ∴O是BD的中点,△ABD≌△CDB. ∵E是CD的中点, ∴OE是△BCD的中位线,∴OE=BC, 即△DOE的周长=△CDB的周长, ∴△DOE的周长=△ABD的周长, ∴△DOE的周长为×16=8(cm). 13.[答案] (0,2)或(0,-2)或(-4,0) [解析]如图,①当AB为该平行四边形的边时,AB=OC. ∵A(-2,1),B(-2,-1),O(0,0), ∴C(0,2)或C1(0,-2). ②当AB为该平行四边形的对角线时,C2(-4,0). 综上所述,点C的坐标是(0,2)或(0,-2)或(-4,0). 14.解:设这个多边形的边数为n. 依题意,得(n-2)×180°+360°=1800°, 解得n=10. 因此,这个多边形是十边形. 15.证明:∵ED∥BC,EF∥AC, ∴四边形EFCD是平行四边形, ∴ED=CF. ∵BD平分∠ABC, ∴∠EBD=∠DBC. ∵ED∥BC, ∴∠EDB=∠DBC, ∴∠EBD=∠EDB, ∴BE=ED,∴BE=CF. 16.解:(1)证明:∵M,N分别是AB,AC的中点,∴MN∥BC,MN=BC. ∵CD=BD, ∴CD=BC,∴MN=CD. (2)连接CM,由(1)知MN∥CD,MN=CD,∴四边形MCDN是平行四边形,∴DN=CM.∵∠ACB=90°,M是AB的中点, ∴CM=AB,∴DN=AB=3. 17.解:方法一:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC,AB=DC,AO=CO, ∴AB∥DE, ∴∠BAF=∠E,∠ABF=∠ECF. 又∵CE=DC,∴AB=CE, ∴△ABF≌△ECF,∴BF=CF. 又∵AO=CO, ∴OF是△ABC的中位线, ∴OF=AB,即AB=2OF. 方法二:连接BE,如图所示. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC,AB=DC,AO=CO. 又∵CE=DC, ∴AB∥CE且AB=CE, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴BF=CF. 又∵AO=CO, ∴OF是△ABC的中位线, ∴OF=AB,即AB=2OF. 18.解:(1)证明:∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形, ∴DE=AF. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵DF∥AB,∴∠CDF=∠B, ∴∠CDF=∠C,∴DF=CF, ∴DE+DF=AF+CF=AC. (2)当点D在边BC的延长线上时,DE-DF=AC; 当点D在边BC的反向延长线上时,DF-DE=AC. (3)2或10 |
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19.2 特殊的平行四边形 |
19.1 平行四边形 |
第十九章 四边形 |
18.2 勾股定理的逆定理 |
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1.视图 |
第四章 视图与投影 |
2.特殊平行四边形 |
1.平行四边形 |
第三章 证明(三) |
5.为什么是1.618 |
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第四章 数量、位置的变化 |
3.6 三角形、梯形的中位线 |
3.5 矩形、菱形、正方形 |
3.4 平行四边形 |
3.3 设计中心对称图案 |
3.2 中心对称与中心对称图形 |
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第十九章 一次函数 |
18.2 特殊的平行四边形 |
18.1 平行四边形 |
第十八章 平行四边形 |
17.2 勾股定理的逆定理 |
17.1 勾股定理 |
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