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河北省中考一轮复习《课题11:一次函数的应用》同步练习有答案
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/12/5  
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课题11 一次函数的应用
A组 基础题组
一、选择题
1.(2018邢台模拟)弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系如图所示,则弹簧不挂重物时的长度是(  )
/
A.9 cm B.10 cm C.10.5 cm D.11 cm
2.(2016沧州模拟)“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们行驶了150千米时,汽车一共行驶的时间是(  )
/
A.2小时 B.2.2小时
C.2.25小时 D.2.4小时
3.(2018邵阳中考)小明参加100 m短跑训练,2018年1~4月的训练成绩如下表所示:
月份
1
2
3
4

成绩(s)
15.6
15.4
15.2
15


体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100 m短跑的成绩为(  )
(温馨提示:目前100 m短跑世界记录为9秒58)
A.14.8 s B.3.8 s
C.3 s D.预测结果不可靠
4.(2018河北模拟)14:00时,时钟的时针与分针的位置如图所示(分针在射线OA上),设经过x min(0≤x≤30),时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°,y2°,则y1,y2与x之间的函数关系图象是(  )
/
/
5.(2017邯郸模拟)在20 km的越野赛中,甲、乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①两人相遇前,甲的平均速度小于乙的平均速度;②出发后1小时,两人行程均为10 km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3 km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有(  )
/
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题
6.(2016张家口模拟)小明从家跑步到学校,接着马上步行回家.下图是小明离家的路程y(米)与时间t(分钟)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行    米.?
/
7.(2018杭州中考)某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/小时)的范围是    .?
/
8.(2018衢州中考)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是    千米.?
/
9.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省    元.?
/

三、解答题
10.(2016浙江金华中考)图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数.
(1)设北京时间为x(时),首尔时间为y(时),0≤x≤12,求y关于x的函数表达式,并填写下表(同一时刻的两地时间);
北京时间
7:30
  ?
2:50

首尔时间
  ?
12:15
  ?


(2)图2表示同一时刻的英国伦敦(夏时制)时间和北京时间,两地时差为整数.如果现在伦敦(夏时制)时间为7:30,那么此时韩国首尔时间是多少?
/图1 /图2








11.(2018德州中考)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?








12.(2018绍兴中考)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象.
/
(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;
(2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.







B组 提升题组

一、选择题
1.(2017承德模拟)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为(  )
                  
/
A.40平方米 B.50平方米
C.80平方米 D.100平方米
2.(2018天门中考)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120 km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的是(  )
/
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.①②③④

二、填空题
3.(2017四川达州中考)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动.已知线段AB长为90 cm,甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s),甲、乙两点之间的距离为y(cm),y与x的函数图象如图所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为      (并写出自变量的取值范围).?
/
4.一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如下表.现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,A型号盒子正做促销活动:购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则购买盒子所需要的最少费用为    元.?

型号
A
B

单个盒子容量(升)
2
3

单价(元)
5
6


三、解答题
5.(2018保定模拟)为加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市对居民用水实行阶梯水价.居民每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5∶2,实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系如图所示,其中AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.
(1)写出点B的实际意义;
(2)求线段AB所在直线的表达式;
(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,则该户5月份的用水量为多少立方米?
/


答案精解精析
/A组 基础题组
一、选择题
1.B 设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),把(5,12.5),(20,20)代入,得

5 + =12.5,
20 + =20,

解得

=
1
2
,
=10,

∴y=
1
2
x+10.当x=0时,y=10.故弹簧不挂重物时的长度是10 cm.
2.C 观察题中图象可知A(1.5,90),B(2.5,170).设线段AB所在直线的函数表达式是y=kx+b(k≠0),把点A,B的坐标分别代入,得

90=1.5 + ,
170=2.5 + ,

解得

=80,
=-30.

∴线段AB所在直线的函数表达式是y=80x-30.当他们行驶了150千米时,由80x-30=150,解得x=2.25.故汽车一共行驶的时间是2.25小时.
3.D 设短跑成绩y与训练月份x之间的函数关系式为y=kx+b)(k≠0),


+ =15.6,
2 + =15.4,

解得

=-0.2,
=15.8,

∴y=-0.2x+15.8.经验证,表中其他数据也符合该函数解析式,
当x=60时,y=-0.2×60+15.8=3.8.
∵目前100 m短跑世界记录为9秒58,∴这个预测结果不可靠,故选D.
4.A 由题意,得y1=0.5x+60(0≤x≤30),∴是一次函数,且y1随x的增大而增大,其图象与y轴的交点是(0,60),y2=6x(0≤x≤30),是正比例函数,y2随x的增大而增大,∴A正确,故选A.
5.A 由题图可得,两人在出发后1小时相遇,行程均为10 km,∴相遇前两人的平均速度相同,则①错误,②正确;由题图可得,乙的行程y与时间x的函数表达式为y=10x,当x=1.5时,乙的行程为15千米,当0.5≤x≤1.5时,易知甲的行程y与时间x的函数表达式为y=4x+6,故当x=1.5时,甲的行程为12千米,∴乙的行程比甲多3 km,③错误;观察图象可知乙比甲先到达终点,④错误.

二、填空题
6./答案 80
/解析 观察题中图象可知,小明回家走了15-5=10(分钟),所走路程为800米,∴小明回家的速度是
800
10
=80(米/分钟).
7./答案 60≤v≤80
/解析 根据图象可得,甲车的速度为120÷3=40(千米/时).根据“乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车”,得

≤2×40
2 ≥3×40

,解得60≤v≤80.
8./答案 1.5
/解析 设当40≤t≤60时,小明离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b(k≠0),
∵图象经过(40,2)(60,0),


40 + =2,
60 + =0,

解得

=-
1
10
,
=6,


∴y与t的函数关系式为y=-
1
10
t+6.
当t=45时,y=-
1
10
×45+6=1.5.即上午8:45小明离家的距离是1.5千米.
9./答案 2
/解析 由线段OA可知,当0<x<2时,y=10x,∴当x=1时,y=10.
设射线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0,x≥2),
把(2,20),(4,36)代入,解得

=8,
=4,


∴y=8x+4.当x=3时,y=8×3+4=28.
当分三次每次购买1千克这种苹果时,所付款金额为10×3=30(元),可节省30-28=2(元).

三、解答题
10./解析 (1)从题图1看出,同一时刻,首尔时间比北京时间晚1小时,
∴y关于x的函数表达式是y=x+1(0≤x≤12).
填表如下:
北京时间
7:30
11:15
2:50

首尔时间
8:30
12:15
3:50


(2)设伦敦(夏时制)时间为t时,则北京时间为(t+7)时,
由第(1)问可得,韩国首尔时间为(t+8)时,
7:30+8=15:30,
∴当伦敦(夏时制)时间为7:30时,韩国首尔时间为15:30.
11./解析 (1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(40,600),(45,550)代入,得


40 + =600,
45 + =550,

解得

=-10,
=1000.


∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1 000.
(2)设此设备的销售单价为x万元,则每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(-10x+1 000)台,
根据题意得(x-30)(-10x+1 000)=10 000,
整理,得x2-130x+4 000=0,
解得x1=50,x2=80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元,
∴x=50.
答:该设备的销售单价应是50万元.
12./解析 (1)由图象可知:汽车行驶400千米,剩余油量30升.
∵行驶时的耗油量为0.1升/千米,则汽车行驶400千米,耗油400×0.1=40(升).
∴加满油时油箱的油量是40+30=70(升).
(2)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
把(0,70),(400,30)代入,


=70,
400 + =30,

解得

=-0.1,
=70.


∴y关于x的函数关系式为y=-0.1x+70.
当y=5 时,解方程-0.1x+70=5,解得x=650.
答:已行驶的路程为650千米.

/B组 提升题组
一、选择题
1.B 休息的过程中是不进行绿化工作的,即绿化面积S不变,由图象可知第1~2小时为园林队休息时间,则休息后园林队的绿化面积为160-60=100(平方米),所用的时间为4-2=2(小时),∴休息后园林队每小时的绿化面积为100÷2=50(平方米).故选B.
2.A 由图象可知,乙车出发时,甲乙两车相距80 km,2小时后,乙车追上甲车,则说明乙车每小时比甲车快40 km,则乙车的速度为120 km/h,①正确;由图象知,乙车由相遇点到达B地,用时4小时,则此时甲、乙两车相距4×40=160 km,则m=160,②正确;当乙车在B地休息1 h时,甲车前进80 km,则H点坐标为(7,80),③正确;乙车返回时,甲、乙两车相距80 km,则两车再次相遇需要80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.故选A.

二、填空题
3./答案 y=4.5x-90(20≤x≤36)
/解析 观察题中图象可知,乙的速度为
90
45
=2 cm/s,相遇时间为
90
2.5+2
=20 s,∴点D(20,0).∵甲到达点B的时间为
90
2.5
=36 s,此时甲、乙两点相距(36-20)×(2.5+2)=72 cm,
∴点E(36,72).
设线段DE所表示的函数关系式为y=kx+b(k≠0),把点D,E的坐标代入,解得k=4.5,b=-90,∴图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x-90(20≤x≤36).
4./答案 29
/解析 设购买A型号盒子x个,所需要费用为y元,则购买B型号盒子的个数为
15-2
3
.
①当0≤x<3时,y=5x+
15-2
3
×6=x+30.
∵k=1>0,∴y随x的增大而增大,则当x=0时,y有最小值,最小值为30元.
②当x≥3时,y=5x+
15-2
3
×6-4=26+x.
∵k=1>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=3时,y有最小值,最小值为29元.
综合①②可得,购买盒子所需要的最少费用为29元.

三、解答题
5./解析 (1)点B的实际意义是当月用水量为25立方米时,水费是90元.
(2)设第一阶梯水价是a 元/立方米,则有
45

+
45
1.5
=25,解得a=3,经检验,为原方程的解且符合题意,∴
45
3
=15.
∴A(15,45).
设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
把(15,45),(25,90)代入,得

15 + =45,
25 + =90,

解得

=
9
2
,
=-
45
2
.


∴线段AB所在直线的函数表达式为y=
9
2
x-
45
2
.
(3)∵102>90,∴当月用水量超过25立方米.
由(2)知第一、二、三级阶梯水价分别是3 元/立方米、4.5 元/立方米、6 元/立方米,
∴5月份的用水量是
102-90
6
+25=27(立方米).
答:该户5月份的用水量为27立方米.
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