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2018年中考一轮基础复习试卷专题二十:圆的有关性质(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/11  
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备考2018年中考数学一轮基础复习:专题二十圆的有关性质
一、单选题(共15题;共30分)
1.(2017?新疆)如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为( )
/
A.?12 ?B.?15 ?C.?16 ?D.?18
2.(2017?云南)如图,B,C是⊙A上的两点,AB的垂直平分线与⊙A交于E,F两点,与线段AC交于D点.若∠BFC=20°,则∠DBC=( ) /
A.?30° ?B.?29° ?C.?28° ?D.?20°
3.(2017?乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( ) /
A.?2米 /B.?2.5米 /C.?2.4米 /D.?2.1米
4.(2017?阿坝州)如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( ) /
A.?2cm ?/B.?
3
cm ?/C.?2
5
cm ?/D.?2
3
cm
5.(2017?锦州)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD与BC的延长线交于点E,BA与CD的延长线交于点F,∠DCE=80°,∠F=25°,则∠E的度数为( ) /
A.?55° ?B.?50° ?C.?45° ?D.?40°
6.(2017?南通)已知∠AOB,作图. 步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA、OB于点P、Q; 步骤2:过点M作PQ的垂线交

于点C; 步骤3:画射线OC. / 则下列判断:①

=

;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB,其中正确的个数为( )
A.?1 ?/B.?2 ?/C.?3 ?/D.?4
7.(2017?永州)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是( ) /
A.?AB,AC边上的中线的交点 ?/B.?AB,AC边上的垂直平分线的交点 C.?AB,AC边上的高所在直线的交点 ?/D.?∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
8.(2017?贺州)如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=10,

=

=

,点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点,下列结论:①∠BOE=60°;②∠CED=
1
2
∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10,上述结论中正确的个数是( ) /
A.?1 ?/B.?2 ?/C.?3 ?/D.?4
9.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则

的度数是( )/
A.?120° /B.?135° /C.?150° /D.?165°
10.(2017?青岛)如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( )/
A.?100° /B.?110° /C.?115° /D.?120°
11.(2017?烟台)如图,?ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则

的长为( )/
A.?
1
3
π ?/B.?
2
3
π ?/C.?
7
6
π ?/D.?
4
3
π
12.(2017?贵港)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是

的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是( )
/
A.?45° ?B.?60° ?C.?75° ?D.?85°
13.如图,AB是⊙O的直径,

=

=

,∠COD=34°,则∠AEO的度数是( )
/
A.?51° ?B.?56° ?C.?68° ?D.?78°
14.(2017?泸州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )/
A.?
7
/B.?2
7
/C.?6 /D.?8
15.(2017?西宁)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为( )/
A.?
15
?/B.?2
5
?/C.?2
15
?/D.?8
二、填空题(共6题;共6分)
16.(2017?大庆)如图,点M,N在半圆的直径AB上,点P,Q在

上,四边形MNPQ为正方形.若半圆的半径为
5
,则正方形的边长为________. /
17.(2017?十堰)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,∠ACB的角平分线交⊙O于D.若AC=6,BD=5
2
,则BC的长为________.
/
18.(2017?海南)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是________.
/
19.(2017?南京)如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=78°,则∠EAC=________°.
/
20.(2017?广元)已知⊙O的半径为10,弦AB∥CD,AB=12,CD=16,则AB和CD的距离为________.
21.(2017?襄阳)在半径为1的⊙O中,弦AB、AC的长分别为1和
2
,则∠BAC的度数为________.
三、综合题(共4题;共40分)
22.(2017?乐山)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD. /
(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE?CP的值.





23.(2017?株洲)如图示AB为⊙O的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D. ①求证:CE∥BF;? ②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:
5
,求△BCD的面积(注:根据圆的对称性可知OC⊥AB). /




24.(2017?广东)如图,AB是⊙O的直径,AB=4
3
,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.
/
(1)求证:CB是∠ECP的平分线;
(2)求证:CF=CE;
(3)当


=
3
4
时,求劣弧

的长度(结果保留π)






25.(2017?绵阳)如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.
/
(1)求证:CA=CN;
(2)连接DF,若cos∠DFA=
4
5
,AN=2
10
,求圆O的直径的长度.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】A
14.【答案】B
15.【答案】C
二、填空题
16.【答案】2
17.【答案】8
18.【答案】
5
2

2

19.【答案】27
20.【答案】14或2
21.【答案】15°或105°
三、综合题
22.【答案】(1)解:如图,PD是⊙O的切线./ 证明如下: 连结OP, ∵∠ACP=60°, ∴∠AOP=120°, ∵OA=OP, ∴∠OAP=∠OPA=30°, ∵PA=PD, ∴∠PAO=∠D=30°, ∴∠OPD=90°, ∴PD是⊙O的切线. (2)解:连结BC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 又∵C为弧AB的中点, ∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45° ∵AB=4, = 45°=2
2
. ∵∠C=∠C,∠CAB=∠APC, ∴△CAE∽△CPA, ∴


=


, ∴CP?CE=CA2=(2
2
)2=8.
23.【答案】①证明:连接AC,BE,作直线OC,如图所示: / ∵BE=EF, ∴∠F=∠EBF; ∵∠AEB=∠EBF+∠F, ∴∠F=
1
2
∠AEB, ∵C是

的中点,∴

=

, ∴∠AEC=∠BEC, ∵∠AEB=∠AEC+∠BEC, ∴∠AEC=
1
2
∠AEB, ∴∠AEC=∠F, ∴CE∥BF; ②解:∵∠DAE=∠DCB,∠AED=∠CEB, ∴△ADE∽△CBE, ∴


=


,即


=
3

5

, ∵∠CBD=∠CEB,∠BCD=∠ECB, ∴△CBE∽△CDB, ∴


=


,即
2

=
1

5

, ∴CB=2
5
, ∴AD=6, ∴AB=8, ∵点C为劣弧AB的中点, ∴OC⊥AB,AG=BG=
1
2
AB=4, ∴CG=


2
?

2

=2, ∴△BCD的面积=
1
2
BD?CG=
1
2
×2×2=2.
24.【答案】(1)证明:∵OC=OB, ∴∠OCB=∠OBC, ∵PF是⊙O的切线,CE⊥AB, ∴∠OCP=∠CEB=90°, ∴∠PCB+∠OCB=90°,∠BCE+∠OBC=90°, ∴∠BCE=∠BCP, ∴BC平分∠PCE (2)证明:连接AC. ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BCP+∠ACF=90°,∠ACE+∠BCE=90°, ∵∠BCP=∠BCE, ∴∠ACF=∠ACE, ∵∠F=∠AEC=90°,AC=AC, ∴△ACF≌△ACE, ∴CF=CE. / (3)解:作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF,设CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a, ∵△BMC∽△PMB, ∴ /= /, ∴BM2=CM?PM=3a2, ∴BM= /a, ∴tan∠BCM= /= /, ∴∠BCM=30°, ∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°, ∴ /的长= /= /π
25.【答案】(1)证明:连接OF,则∠OAF=∠OFA,如图所示.∵ME与⊙O相切, ∴OF⊥ME. ∵CD⊥AB, ∴∠M+∠FOH=180°. ∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF,∠FOH+∠BOF=180°, ∴∠M=2∠OAF. ∵ME∥AC, ∴∠M=∠C=2∠OAF. ∵CD⊥AB, ∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°, ∴∠ANC=90°﹣∠OAF,∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF, ∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC, ∴CA=CN. / (2)连接OC,如图2所示. ∵cos∠DFA= /,∠DFA=∠ACH, ∴ /= /. 设CH=4a,则AC=5a,AH=3a, ∵CA=CN, ∴NH=a, ∴AN= /= /= /a=2 /, ∴a=2,AH=3a=6,CH=4a=8. 设圆的半径为r,则OH=r﹣6, 在Rt△OCH中,OC=r,CH=8,OH=r﹣6, ∴OC2=CH2+OH2, r2=82+(r﹣6)2, 解得:r= /, ∴圆O的直径的长度为2r= /. /
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