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2018年中考一轮基础复习试卷专题十九:特殊的平行四边形(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/11  
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备考2018年中考数学一轮基础复习:专题十九特殊的平行四边形
一、单选题(共15题;共30分)
1.(2017?黔南州)如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是( ) /
A.?3
10
/B.?10
3
/C.?9 /D.?9
2

2.如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是( )/
A.?30 ?B.?34 ?C.?36 ?D.?40
3.(2017?河北)求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O. 求证:AC⊥BD. 以下是排乱的证明过程: ①又BO=DO;②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;③∵四边形ABCD是菱形;④∴AB=AD. 证明步骤正确的顺序是( ) /
A.?③→②→①→④ ?/B.?③→④→①→② ?/C.?①→②→④→③ ?/D.?①→④→③→②
4.下列命题中,真命题是(  ).
A.?对角线相等的四边形是矩形 /B.?对角线互相垂直的四边形是菱形 C.?对角线互相平分的四边形是平行四边形 ?/D.?对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5.(2017?内江)如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(0,3
3
),∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为( )/
A.?(
3
2

3
2

3
) ?B.?(2,
3
2

3
) ?C.?(
3
2

3

3
2
) ?D.?(
3
2
,3﹣
3
2

3

6.(2017?泸州)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )/
A.?

2

4
/B.?
1
4
/C.?
1
3
/D.?

2

3

7.(2017?苏州)如图,在菱形 CD中,∠ =
60
°
, D=8,F是 的中点.过点F作F ⊥ D,垂足为 .将 F沿点 到点 的方向平移,得到





F '.设 、


分别是 F、


F '的中点,当点


与点 重合时,四边形


CD的面积为( ) /
A.?28
3
/B.?24
3
/C.?32
3
/D.?32
3
?8
8.(2017?枣庄)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=


(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( ? )/
A.?﹣12 /B.?﹣27 /C.?﹣32 /D.?﹣36
9.(2017?广元)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为F,连结DF,下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②tan∠CAD=
2
;③DF=DC;④CF=2AF,正确的是( ) /
A.?①②③ /B.?②③④ /C.?①③④ /D.?①②④
10.(2017?莱芜)如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=120°,M是BC边的一个三等分点,P是对角线AC上的动点,当PB+PM的值最小时,PM的长是( ) /
A.?

7

2
/B.?
2
7

3
/C.?
3
5

5
/D.?

26

4

11.(2017?佳木斯)如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P、E分别在AC、AD上,则PE+PD的最小值是( ) /
A.?2 B.?2
3
C.?4 D.?
8
3

3

12.(2017?兰州)如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE′F′G′,此时点G′在AC上,连接CE′,则CE′+CG′=( )/
A.?
2
+
6
?/B.?
3
+1 ?/C.?
3
+
2
?/D.?
3
+
6

13.(2017?德州)如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),M在BC边上,且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF,给出以下五个结论:①∠MAD=∠AND;②CP=b﹣


2


;③△ABM≌△NGF;④S四边形AMFN=a2+b2;⑤A,M,P,D四点共圆,其中正确的个数是( ) /
A.?2 ?/B.?3 ?/C.?4 ?/D.?5
14.(2017?宁波)如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E在边AB上,BE=4,过点E作EF∥BC,分别交BD、CD于G、F两点.若M、N分别是DG、CE的中点,则MN的长为 (? ?) /
A.?3 /B.?2
3
/C.?
13
/D.?4
15.(2017·台州)如图,矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF,将△AEH,△CFG分别沿边EH,FG折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的
1
16
时,则


为( ? ) /
A.?
5
3
?B.?2 ?C.?
5
2
?D.?4
二、填空题(共6题;共6分)
16.(2017?宜宾)如图,在菱形ABCD中,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的面积是________./
17.(2017?常德)如图,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为________./
18.(2017?内江)如图,正方形ABCD中,BC=2,点M是边AB的中点,连接DM,DM与AC交于点P,点E在DC上,点F在DP上,且∠DFE=45°.若PF=

5

6
,则CE=________. /
19.(2017?东营)如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8
3
,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为________. /
20.(2017?成都)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=________cm.
/
21.(2017?桂林)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E,若AB=3,BC=4,则


的值为________. /
三、综合题(共4题;共41分)
22.(2017?黑龙江)在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.若四边形ABCD是正方形如图1:则有AC=BD,AC⊥BD.旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置,AC′与BD′有什么关系?(直接写出) 若四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,旋转Rt△COD至图3所示的位置,AC′与BD′又有什么关系?写出结论并证明. //
23.(2017·丽水)如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设


=n. /
(1)求证:AE=GE;
(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示


的值;
(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.




24.(2017?吉林)如图①,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'为BD中点,连接AB',C'D,AD',BC',如图②. /
(1)求证:四边形AB'C'D是菱形;
(2)四边形ABC'D′的周长为________;
(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.




25.(2017?扬州)如图,将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C',使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上,连结AA'. /
(1)判断四边形ACC'A'的形状,并说明理由;
(2)在△ABC中,∠B=90°,A B=24,cos∠BAC=
12
13
,求CB'的长.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】D
14.【答案】C
15.【答案】A
二、填空题
16.【答案】24
17.【答案】y=2x2﹣4x+4
18.【答案】
7
6

19.【答案】2
3

20.【答案】
10

21.【答案】
7
24

三、综合题
22.【答案】解:图2结论:AC′=BD′,AC′⊥BD′,理由:∵四边形ABCD是正方形, ∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD, ∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′, ∴OD′=OD,OC′=OC,∠D′OD=∠C′OC, ∴AO=BO,OC′=OD′,∠AOC′=∠BOD′, 在△AOC′与△BOD′中,/, ∴△AOC′≌△BOD′, ∴AC′=BD′,∠OAC′=∠OBD′, ∵∠AO′D′=∠BO′O,∠O′BO+∠BO′O=90°, ∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°, ∴AC′⊥BD′; 图3结论:BD′= /AC′,AC′⊥BD’ 理由:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO, ∵∠ABC=60°, ∴∠ABO=30°, ∴OB= /OA,OD= /OC, ∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′, ∴OD′=OD,OC′=OC,∠D′OD=∠C′OC, ∴OD′= /OC′,∠AOC′=∠BOD′, ∴ /= /, ∴△AOC′∽△BOD′, ∴ /= /= /,∠OAC′=∠OBD′, ∴BD′= /AC′, ∵∠AO′D′=∠BO′O,∠O′BO+∠BO′O=90°, ∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°, ∴AC′⊥BD′.
23.【答案】(1)证明:由对称得AE=FE,∴∠EAF=∠EFA, ∵GF⊥AE,∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°, ∴∠FGA=∠EFG,∴EG=EF. ∴AE=EG. (2)解:设AE=a,则AD=na, 当点F落在AC上时(如图1), 由对称得BE⊥AF, ∴∠ABE+∠BAC=90°, ∵∠DAC+∠BAC=90°, ∴∠ABE=∠DAC, 又∵∠BAE=∠D=90°, ∴△ABE~△DAC , ∴


=


∵AB=DC,∴AB2=AD·AE=na·a=na2, ∵AB>0,∴AB=

. ∴


=




=

. / (3)解:设AE=a,则AD=na,由AD=4AB,则AB=

4
. 当点F落在线段BC上时(如图2),EF=AE=AB=a, 此时

4
= ,∴n=4. ∴当点F落在矩形外部时,n>4. ∵点F落在矩形的内部,点G在AD上, ∴∠FCG<∠BCD,∴∠FCG<90°, 若∠CFG=90°,则点F落在AC上,由(2)得


=

,∴n=16. 若∠CGF=90°(如图3),则∠CGD+∠AGF=90°, ∵∠FAG+∠AGF=90°, ∴∠CGD=∠FAG=∠ABE, ∵∠BAE=∠D=90°, ∴△ABE~△DGC, ∴


=


, ∴AB·DC=DG·AE,即(

4
)2=(n-2)a·a. 解得

1
=8+4
2


2
=8?4
2
<4(不合题意,舍去), ∴当n=16或8+4
2
时,以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形. / /
24.【答案】(1)解:∵BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°, ∴∠ADB=60°, 由平移可得,B'C'=BC=AD,∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°, ∴AD∥B'C' ∴四边形AB'C'D是平行四边形, ∵B'为BD中点, ∴Rt△ABD中,AB'=
1
2
BD=DB', 又∵∠ADB=60°, ∴△ADB'是等边三角形, ∴AD=AB', ∴四边形AB'C'D是菱形; (2)4
3
(3)解:将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下: // ∴矩形周长为6+
3
或2
3
+3.
25.【答案】(1)解:四边形ACC'A'是菱形.理由如下: 由平移的性质得到:AC∥A′C′,且AC=A′C′, 则四边形ACC'A'是平行四边形. ∴∠ACC′=∠AA′C′, 又∵CD平分∠ACB的外角,即CD平分∠ACC′, ∴CD也平分∠AA′C′, ∴四边形ACC'A'是菱形. / (2)解:∵在△ABC中,∠B=90°,A B=24,cos∠BAC=
12
13
, ∴cos∠BAC=


=
12
13
,即
24

=
12
13
, ∴AC=26. ∴由勾股定理知:BC=


2
?

2

=

26
2
?
13
2

=7
13
. 又由(1)知,四边形ACC'A'是菱形, ∴AC=AA′=26. 由平移的性质得到:AB∥A′B′,AB=A′B′,则四边形ABB′A′是平行四边形, ∴AA′=BB′=26, ∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7
13

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