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2018年中考一轮基础复习试卷专题十六:等腰三角形与直角三角形
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/11  
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备考2018年中考数学一轮基础复习:专题十六等腰三角形与直角三角形
一、单选题(共15题;共30分)
1.(2017?聊城)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )
/
A.?2个 ?B.?3个 ?C.?4个 ?D.?5个
2.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则CO的长是( ) /
A.?1.5 /B.?2 /C.?2.4 /D.?2.5
3.(2017?包头)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
/
A.?
3
2
B.?
4
3
C.?
5
3
D.?
8
5

4.(2017?包头)若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A.?2cm ?B.?4cm ?C.?6cm ?D.?8cm
5.(2017?营口)如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,则下列结论不正确的是( )
/
A.?∠ECD=112.5° ?/B.?DE平分∠FDC ?/C.?∠DEC=30° ?/D.?AB=
2
CD
6.如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论: ①


=
1
2
;②








=
1
2
;③


=
1
2
;④








=
1
2
其中正确的个数有( ) /
A.?1个 ?B.?2个 ?C.?3个 ?D.?4个
7.(2017?大连)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为( )
/
A.?2a ?B.?2
2
a ?C.?3a ?D.?
4
3

3

8.(2017?毕节市)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,将△ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E'处,则下列判断不正确的是( )
/
A.?△AEE′是等腰直角三角形 ?/B.?AF垂直平分EE' ?/C.?△E′EC∽△AFD ?/D.?△AE′F是等腰三角形
9.(2017?河池)已知等边△ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DE⊥AC于点E,过E作EF⊥BC于点F,过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时,AD的长是( )
A.?3 ?/B.?4 ?/C.?8 ?/D.?9
10.(2017?荆州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )
/
A.?30° ?B.?45° ?C.?50° ?D.?75°
11.(2017?天津)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( ) /
A.?BC /B.?CE /C.?AD /D.?AC
12.(2017?淄博)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为( ) /
A.?
5
2
/B.?
8
3
/C.?
10
3
/D.?
15
4

13.(2017?武汉)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( ) /
A.?4 ?/B.?5 ?/C.?6 ?/D.?7
14.(2017?泰安)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为( )
/
A.?18 ?/B.?
109
5
?/C.?
96
5
?/D.?
25
3

15.(2017?无锡)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于( )
/
A.?2 /B.?
5
4
/C.?
5
3
/D.?
7
5

二、填空题(共6题;共6分)
16.(2017?长春)如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为________. /
17.(2017?绥化)在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=
1
2
BC,则△ABC的顶角的度数为________.
18.(2017?青岛)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为________度.
/
19.(2017?东营)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是________尺. /
20.(2017?宁夏)在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=
1
3
DM.当AM⊥BM时,则BC的长为________. /
21.(2017?抚顺)如图,等边△A1C1C2的周长为1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边△A3C3C4;…且点A1, A2, A3, …都在直线C1C2同侧,如此下去,则△A1C1C2, △A2C2C3, △A3C3C4, …,△AnCnCn+1的周长和为________.(n≥2,且n为整数) /
三、综合题(共4题;共34分)
22.(2017?宁夏)在边长为2的等边三角形ABC中,P是BC边上任意一点,过点 P分别作 PM⊥A B,PN⊥AC,M、N分别为垂足. /
(1)求证:不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高;
(2)当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大,并求出最大值.




23.(2017?连云港)如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.
/
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;
(2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.





24.如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD=2:3:4,/
(1)试说明△ABC是等腰三角形;
(2)已知S△ABC=40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒), ①若△DMN的边与BC平行,求t的值;
25.在图1﹣﹣图4中,菱形ABCD的边长为3,∠A=60°,点M是AD边上一点,且DM=
1
3
AD,点N是折线AB﹣BC上的一个动点. /
(1)如图1,当N在BC边上,且MN过对角线AC与BD的交点时,则线段AN的长度为________.
(2)当点N在AB边上时,将△AMN沿MN翻折得到△A′MN,如图2, ①若点A′落在AB边上,则线段AN的长度为________; ②当点A′落在对角线AC上时,如图3,求证:四边形AM A′N是菱形;________ ③当点A′落在对角线BD上时,如图4,求








的值.________

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】D
14.【答案】B
15.【答案】D
二、填空题
16.【答案】10
17.【答案】30°或150°或90°
18.【答案】32
19.【答案】25
20.【答案】8
21.【答案】

2

?1

2
?1


三、综合题
22.【答案】(1)解:连接AP,过C作CD⊥AB于D, / ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC, ∵S△ABC=S△ABP+S△ACP, ∴
1
2
AB?CD=
1
2
AB?PM+
1
2
AC?PN, ∴PM+PN=CD, 即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高; (2)解:设BP=x,则CP=2﹣x, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=60°, ∵PM⊥AB,PN⊥AC, ∴BM=
1
2
x,PM=

3

2
x,CN=
1
2
(2﹣x),PN=

3

2
(2﹣x), ∴四边形AMPN的面积=
1
2
×(2﹣
1
2
x)?

3

2
x+
1
2
× [2﹣
1
2
(2﹣x)]?

3

2
(2﹣x)=﹣

3

4
x2+

3

2
x+

3

2
=﹣

3

4
(x﹣1)2+
3
3

4
, ∴当BP=1时,四边形AMPN的面积最大,最大值是
3
3

4

23.【答案】(1)解:∠ABE=∠ACD;在△ABE和△ACD中, /, ∴△ABE≌△ACD, ∴∠ABE=∠ACD; (2)证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, 由(1)可知∠ABE=∠ACD, ∴∠FBC=∠FCB, ∴FB=FC, ∵AB=AC, ∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上, 即直线AF垂直平分线段BC.
24.【答案】(1)证明:设BD=2x,AD=3x,CD=4x,则AB=5x, 在Rt△ACD中,AC= /=5x, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形 (2)解:S△ABC= /×5x×4x=40cm2,而x>0, ∴x=2cm, 则BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm,AC=10cm. ①当MN∥BC时,AM=AN, 即10﹣t=t, ∴t=5; 当DN∥BC时,AD=AN, 得:t=6; ∴若△DMN的边与BC平行时,t值为5或6 ②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由. 当点M在BD上,即0≤t<4时,△MDE为钝角三角形,但DM≠DE; 当t=4时,点M运动到点D,不构成三角形 当点M在DA上,即4<t≤10时,△MDE为等腰三角形,有3种可能. 如果DE=DM,则t﹣4=5, ∴t=9; 如果ED=EM,则点M运动到点A, ∴t=10; 如果MD=ME=t﹣4, 过点E做EF垂直AB于F, 因为ED=EA, 所以DF=AF= /AD=3, 在Rt△AEF中,EF=4; 因为BM=t,BF=7, 所以FM=t﹣7 则在Rt△EFM中,(t﹣4)2﹣(t﹣7)2=42, ∴t= /. 综上所述,符合要求的t值为9或10或/
25.【答案】(1)
13
(2)1;解:②在菱形ABCD中,AC平分∠DAB, ∵∠DAB=60°, ∴∠DAC=∠CAB=30°, ∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN, ∴AC⊥MN,AM=A′M,AN=A′N,; ∴∠AMN=∠ANM=60°, ∴AM=AN, ∴AM=A′M=AN=A′N, ∴四边形AM A′N是菱形;;③在菱形ABCD中,AB=AD, ∴∠ADB=∠ABD=60°, ∴∠BA′M=∠DMA′+∠ADB, ∴A′M=AM=2,∠NA′M=∠A=60°, ∴∠NA′B=∠DMA′, ∴△DMA′∽△BA′N, ∴





=








, ∵MD=
1
3
AD=1,A′M=2, ∴








=
1
2

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