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2018年中考数学一轮基础复习试卷专题二:整式的运算(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/11  
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中考数学一轮基础复习:专题二整式的运算
一、单选题(共15题;共30分)
1.(2017?云南)下列计算正确的是( )
A.?2a×3a=5a /B.?(﹣2a)3=﹣6a3 /C.?6a÷2a=3a /D.?(﹣a3)2=a6
2.(2016?包头)下列计算结果正确的是(? )
A.?2+
3
=2
3
B.?
8
÷
2
=2 C.?(﹣2a2)3=﹣6a6 D.?(a+1)2=a2+1
3.(2017?台湾)一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成(x﹣a)2=48+b的形式,其中a、b为整数,求a+b之值为何( )
A.?20 /B.?12 /C.?﹣12 /D.?﹣20
4.(2017?乐山)已知x+
1

=3,则下列三个等式:①x2+
1


2

=7,②x﹣
1

=
5
,③2x2﹣6x=﹣2中,正确的个数有( )
A.?0个 ?B.?1个 ?C.?2个 ?D.?3个
5.(2017?长春)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( ) /
A.?3a+2b B.?3a+4b C.?6a+2b D.?6a+4b
6.(2017?青岛)计算6m6÷(﹣2m2)3的结果为( )
A.?﹣m /B.?﹣1 /C.?
3
4
/D.?﹣
3
4

7.(2017?宁夏)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )/
A.?(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 ?/B.?a(a﹣b)=a2﹣ab C.?(a﹣b)2=a2﹣b2 /D.?a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
8.(2017?孝感)下列计算正确的是( )
A.?b3?b3=2b3 /B.?(a+2)(a﹣2)=a2﹣4 C.?(ab2)3=ab6 ?/D.?(8a﹣7b)﹣(4a﹣5b)=4a﹣12b
9.(2017?黔东南州)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”./ 根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )
A.?2017 /B.?2016 /C.?191 /D.?190
10.(2017?眉山)下列运算结果正确的是( )
A.?
8

18
=﹣
2
?/B.?(﹣0.1)﹣2=0.01 C.?(
2

)2÷

2
=
2

/D.?(﹣m)3?m2=﹣m6
11.(2017·台州)下列计算正确的是( ? )
A.?( +2)( ?2)=

2
?2 /B.?( +1)( ?2)=

2
+ ?2 C.?
( + )
2
=

2
+

2
/D.?
( ?)
2
=

2
?2 +

2

12.(2016?曲靖)单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是(? )
A.?3 ?/B.?6 ?/C.?8 ?/D.?9
13.(2016?杭州)设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论: ①若a@b=0,则a=0或b=0 ②a@(b+c)=a@b+a@c ③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2 ④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大. 其中正确的是(? )
A.?②③④ /B.?①③④ /C.?①②④ /D.?①②③
14.(2016?聊城)地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4×1018立方千米,地球的体积约是太阳体积的倍数是(  )
A.?7.1×10﹣6 /B.?7.1×10﹣7 /C.?1.4×106 /D.?1.4×107
15.(2015?厦门)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是(  )
A.?﹣2xy2 B.?3x2 C.?2xy3 D.?2x3
二、填空题(共6题;共6分)
16.(2017?通辽)若关于x的二次三项式x2+ax+
1
4
是完全平方式,则a的值是________.
17.(2017?泰州)已知2m﹣3n=﹣4,则代数式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值为________.
18.(2017?孝感)如图所示,图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形,图2是一个边长为(a﹣1)的正方形,记图1,图2中阴影部分的面积分别为S1, S2,则


1



2

可化简为________./
19.(2017?六盘水)计算:2017×1983=________.
20.(2017?深圳)阅读理解:引入新数 ,新数 满足分配律,结合律,交换律,已知

2
=?1,那么(1+ )·(1 ?)= ________.
21.(2016?南充)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m>0,则n的值是________.
三、计算题(共2题;共10分)
22.(2017?长春)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)﹣2(a+1)2,其中a=2.













23.(2017?河南)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),
其中x=
2
+1,y=
2
﹣1.






四、综合题(共2题;共16分)
24.(2017?贵阳)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题. 解:x(x+2y)﹣(x+1)2+2x =x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步 =2xy+4x+1 ? 第二步
(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误;
(2)对此整式进行化简.







25.(2017?河北)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
(1)验证 ①(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? ②设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
(2)延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.









答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】D
二、填空题
16.【答案】±1
17.【答案】8
18.【答案】
+1
?1

19.【答案】3999711
20.【答案】2
21.【答案】1
三、计算题
22.【答案】解:原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2, 当a=2时,原式=24+16﹣2﹣2═36.
23.【答案】解:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y) =4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy =9xy 当x=
2
+1,y=
2
﹣1时, 原式=9(
2
+1)(
2
﹣1) =9×(2﹣1) =9×1 =9
四、综合题
24.【答案】(1)一 (2)解:x(x+2y)﹣(x+1)2+2x =x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1.
25.【答案】(1)解:①(﹣1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3, 即(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍 ②解:设五个连续整数的中间一个为n,则其余的4个整数分别是n﹣2,n﹣1,n+1,n+2, 它们的平方和为:(n﹣2)2+(n﹣1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2 =n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4 =5n2+10, ∵5n2+10=5(n2+2), 又n是整数, ∴n2+2是整数, ∴五个连续整数的平方和是5的倍数; (2)设三个连续整数的中间一个为n,则其余的2个整数是n﹣1,n+1, 它们的平方和为:(n﹣1)2+n2+(n+1)2 =n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1 =3n2+2, ∵n是整数, ∴n2是整数, ∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2
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