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2018年中考数学一轮基础复习试卷专题五:二次根式(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/11  
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备考2018年中考数学一轮基础复习:专题五二次根式
一、单选题(共15题;共30分)
1.(2017?台湾)下列哪一个选项中的等式成立( )
A.?

2
2

=2 /B.?

3
3

=3 /C.?

4
4

=4 /D.?

5
5

=5
2.(2017?日照)式子

+1

?2
有意义,则实数a的取值范围是( )
A.?a≥﹣1 ?/B.?a≠2 ?/C.?a≥﹣1且a≠2 ?/D.?a>2
3.下列选项中,使根式有意义的a的取值范围为a<1的是( )
A.?
?1
?/B.?
1 ?
?/C.?

(1 ?)
2

?/D.?

1
1 ?


4.如果式子
2 +6
有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是( )
A.?/ ?/B.?/ C.?/ ?/D.?/
5.(2017?枣庄)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+

( ?)
2

的结果是( ? )/
A.?﹣2a+b /B.?2a﹣b /C.?﹣b /D.?b
6.(2017?济宁)若
2 ?1
+
1?2
+1在实数范围内有意义,则x满足的条件是( )
A.?x≥
1
2
/B.?x≤
1
2
/C.?x=
1
2
/D.?x≠
1
2

7.(2017?淮安)下列式子为最简二次根式的是( )
A.?
5
B.?
12
C.?


2

D.?

1



8.下列二次根式中属于最简二次根式的是(  )
A.?
14
?/B.?
48
?/C.?




?/D.?
4 +4

9.(2016?龙岩)与-
5
是同类二次根式的是(  )
A.?
10
/B.?
15
/C.?
20
/D.?
25

10.如果下列二次根式中有一个与

是同类二次根式,那么这个根式是( )
A.?
2
a /B.?
3

2

/C.?


3

/D.?


4


11.下列计算正确的是( )
A.?2

1
2

=
2
?/B.?
2
+
3
=
5
?/C.?4
3
﹣3
3
=1 ?/D.?3+2
2
=5
2

12.(2015?潜江)下列各式计算正确的是(  )
A.?
2
+
3
=
5
?B.?4
3
?3
3
=1 ?C.?2
3
×3
3
=6
3
?D.?
27
÷
3
=3
13.下列二次根式中,与
2
之积为有理数的是( )
A.?
18
?/B.?

3
4

?/C.?
12
?/D.?﹣
27

14.(2017?滨州)下列计算:(1)
(
2
)
2
=2,(2)

(?2)
2

=2,(3)(﹣2
3
)2=12,(4)(
2
+
3
)(
2

3
)=﹣1,其中结果正确的个数为( ? )
A.?1 ?/B.?2 ?/C.?3 ?/D.?4
15.某校研究性学习小组在学习二次根式


2

?=|a|之后,研究了如下四个问题,其中错误的是( )
A.?在a>1的条件下化简代数式a+


2
-2 +1
的结果为2a﹣1 B.?当a+


2
-2 +1
的值恒为定值时,字母a的取值范围是a≤1 C.?a+


2
-2 +1
的值随a变化而变化,当a取某个数值时,上述代数式的值可以为
1
2
D.?若


2
-2 +1
=(
?1
)2,则字母a必须满足a≥1
二、填空题(共6题;共8分)
16.(2017?呼和浩特)若式子
1

1?2

有意义,则x的取值范围是________.
17.(2017?遵义)计算:
8
+
2
=________.
18.计算2

1
2


18
的结果是________.
19.(2016?聊城)计算:
27
×

8
3

÷

1
2

=________.
20.(2017?鄂州)若y=
?
1
2

+

1
2
?
﹣6,则xy=________.
21.分母有理化:
(1)
1
3
2

=________;
(2)
1

12

=________;
(3)

10

2
5

=________.
三、综合题(共4题;共35分)
22.计算下列各题:
(1)
8
+|1﹣
2
|﹣π0+
(
1
2
)
?1




(2)(
8
+
3
)×
6
﹣(4
2
﹣3
6
)÷2
2






23.阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”:如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,设p=
+ +
2
,则三角形的面积S=
( ?)( ?)( ?)
. 我国南宋著名的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术):如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,则三角形的面积S=

1
4
[

2


2
?
(


2
+

2
?

2

2
)
2
]

(1)若一个三角形的三边长分别是5,6,7,则这个三角形的面积等于________.
(2)若一个三角形的三边长分别是
5

6

7
,求这个三角形的面积.




24.【知识链接】有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式. 例如:
2
的有理化因式是
2
;1﹣


2
+2
的有理化因式是1+


2
+2
. 分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如:
1
1+
2

=
1×(
2
?1)
(
2
+1)(
2
?1)
=
2
﹣1,
1

3
+
2

=
1×(
3
?
2
)
(
3
+
2
)(
3
?
2
)
=
3

2

(1)【知识理解】填空:2

的有理化因式是________; 直接写出下列各式分母有理化的结果: ①
1

7
+
6

=________;②
1
3
2
+
17

=________.
(2)【启发运用】计算:
1
1+
2

+
1

3
+
2

+
1
2+
3

+…+
1

+1
+

















25.阅读理解题:学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2
2
=(1+
2
)2,我们来进行以下的探索: 设a+b
2
=(m+n
2
)2(其中a,b,m,n都是正整数),则有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
,∴a=m+2n2, b=2mn ,这样就得出了把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法. 请仿照上述方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n都为正整数时,若a﹣b
5
=(m﹣n
5
)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=________,b=________;
(2)利用上述方法,找一组正整数a,b,m,n填空:________﹣________
5
=(________﹣________
5
)2
(3)a﹣4
5
=(m﹣n
5
)2且a,m,n都为正整数,求a的值.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】A
14.【答案】D
15.【答案】C
二、填空题
16.【答案】x <
1
2

17.【答案】3
2

18.【答案】﹣2
2

19.【答案】12
20.【答案】﹣3
21.【答案】(1)

2

6
(2)

3

6
(3)

2

2

三、综合题
22.【答案】(1)解:原式=2 /+ /﹣1﹣1+2 =3 / (2)解:原式= /+ /﹣(2﹣/) =4 /+3 /﹣2+ / = /+3 /﹣2
23.【答案】(1)解:p=
+ +
2
=
5+6+7
2
=9, S=
( ?)( ?)( ?)
=
9×(9?5)×(9?6)×(9?7)
=6
6
. 答:这个三角形的面积等于6
6
(2)解:S= /= / = / = / = /. 答:这个三角形的面积是/. 故答案为:6 /
24.【答案】(1)


7

6
;3
2

17
(2)原式= /+ /+ /+…+ /, = /﹣1+ /﹣/+2﹣/+…+ /﹣/, = /﹣1.
25.【答案】(1)m2+5n2;2mn (2)9;4;2;1 (3)解:∵2mn=4, ∴mn=2, 而m,n都为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2, 当m=2,n=1时,a=9; 当m=1,n=2时,a=21. 即a的值为9或21
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