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2018年中考数学一轮基础复习试卷专题十七:全等三角形(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/11  
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备考2018年中考数学一轮基础复习:专题十七全等三角形
一、单选题(共15题;共30分)
1.如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE的长为( ) /
A.?6 B.?
13
2
C.?5 D.?
3
2

41

2.如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,则下列结论: ①OA=OD;②AD⊥EF;③AE+DF=AF+DE;④当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形. 其中一定正确的是( ) /
A.?①②③ ?/B.?②③④ ?/C.?①③④ ?/D.?①②③④
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是(  ) /
A.?带①去 ?B.?带②去 ?C.?带③去 ?D.?①②③都带去
4.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是( )/
A.?15° ?B.?20° ?C.?25° ?D.?30°
5.如图,正方形ABCD中,以AD为底边作等腰△ADE,将△ADE沿DE折叠,点A落到点F处,连接EF刚好经过点C,再连接AF,分别交DE于G,交CD于H.在下列结论中: ①△ABM≌△DCN;②∠DAF=30°;③△AEF是等腰直角三角形;④EC=CF;⑤S△HCF=S△ADH, 其中正确的结论有( ) /
A.?2个 ?B.?3个 ?C.?4个 ?D.?5个
6.如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是( )/
A.?30 ?B.?34 ?C.?36 ?D.?40
7.如图,已知∠MAN=55°,点B为AN上一点.用尺规按如下过程作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧,交AN于点D,交AM于点E;以点B为圆心,以AD为半径作弧,交AB于点F;以点F为圆心,以DE为半径作弧,交前面的弧于点G;连接BG并延长交AM于点C.则∠BCM的度数为( ) /
A.?70° ?B.?110° ?C.?125° ?D.?130°
8.(2017?黑龙江)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接DH,下列结论正确的个数是( ) ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2
5
﹣2.




A.?2 ?/B.?3 ?/C.?4 ?/D.?5
9.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连接BF交AC于点M,连接DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S四边形DGOF=2:7.其中正确结论的个数是( )
/
A.?4个 ?B.?3个 ?C.?2个 ?D.?1个
10.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是( )/
A.?(
1
2
)2016 ?B.?(
1
2
)2017 ?C.?(

3

3
)2016 ?D.?(

3

3
)2017
11.(2017?枣庄)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
1
2
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( ? )
/
A.?15 ?B.?30 ?C.?45 ?D.?60
12.(2017?鄂州)如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为( ) /
A.?
12
7
?/B.?
24
7
?/C.?
48
7
?/D.?
50
7

13.(2017?威海)如图,在?ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是( ) /
A.?BO=OH /B.?DF=CE /C.?DH=CG /D.?AB=AE
14.如图,对正方形纸片ABCD进行如下操作:/ (i)过点D任作一条直线与BC边相交于点E1(如图①),记∠CDE1=α1; (ii)作∠ADE1的平分线交AB边于点E2(如图②),记∠ADE2=α2; (iii)作∠CDE2的平分线交BC边于点E3(如图③),记∠CDE3=α3; 按此作法从操作(2)起重复以上步骤,得到α1,α2, …,αn, …,现有如下结论:①当α1=10°时,α2=40°;②2α4+α3=90°; ③当α5=30°时,△CDE9≌△ADE10;④当α1=45°时,BE2=
2


2
. 其中正确的个数为( )
A.?1 ?/B.?2 ?/C.?3 ?/D.?4
15.如图,在矩形ABCD中,P是BC上一点,E是AB上一点,PD平分∠APC,PE⊥PD,连接DE交AP于F,在以下判断中,不正确的是( ) /
A.?当P为BC中点,△APD是等边三角形 /B.?当△ADE∽△BPE时,P为BC中点 C.?当AE=2BE时,AP⊥DE /D.?当△APD是等边三角形时,BE+CD=DE
二、填空题(共6题;共6分)
16.如图,E为正方形ABCD中CD边上一点,∠DAE=30°,P为AE的中点,过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N.若MN=AE,则∠AMN等于________ /
17.(2017?湘潭)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分AB,垂足为E点,请任意写出一组相等的线段________.
/
18.(2017?包头)如图,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB的两侧,连接BE,CD,点M、N分别是BE、CD的中点,连接MN,AM,AN.下列结论:①△ACD≌△ABE;②△ABC∽△AMN;③△AMN是等边三角形;④若点D是AB的中点,则S△ABC=2S△ABE. 其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号) /
19.(2017?娄底)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°,若ED的长为m,则△BEF的周长是________(用含m的代数式表示) /
20.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,取BC的中点P.当点B从点O向x轴正半轴移动到点M(2,0)时,则点P移动的路线长为________. /
21.(2017?南充)如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+b2,其中正确结论是________(填序号)




三、综合题(共4题;共47分)
22.(2017?荆门)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F. /
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.
23.已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点O,点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题: /
(1)当t为何值时,AP=PO.
(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.





24.(2017?成都)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=
1
2
∠BAC=60°,于是


=
2

=
3

迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.
//
(1)①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;
(2)拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.
/
①证明△CEF是等边三角形;
②若AE=5,CE=2,求BF的长.
25.△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想 如图1,当点D在线段BC上时, ①BC与CF的位置关系为:________. ②BC,CD,CF之间的数量关系为:________;(将结论直接写在横线上) /
(2)数学思考 如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明. /
(3)拓展延伸 如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2
2
,CD=
1
4
BC,请求出GE的长. /

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】D
14.【答案】D
15.【答案】B
二、填空题
16.【答案】60°或120°
17.【答案】BE=EA
18.【答案】①②④
19.【答案】(
2
m+2)
20.【答案】
2

21.【答案】①②
三、综合题
22.【答案】(1)证明:∵点E是CD的中点, ∴DE=CE. ∵AB∥CF, ∴∠BAF=∠AFC. 在△ADE与△FCE中, ∵ {
∠ =∠
∠ =∠
=
, ∴△ADE≌△FCE(AAS) (2)解:由(1)得,CD=2DE, ∵DE=2, ∴CD=4. ∵点D为AB的中点,∠ACB=90°, ∴AB=2CD=8,AD=CD=
1
2
AB. ∵AB∥CF, ∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°, ∴∠DAC=∠ACD=
1
2
∠BDC=
1
2
×60°=30°, ∴BC=
1
2
AB=
1
2
×8=4
23.【答案】(1)解:∵在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°, ∴AC=10,AO=
1
2
AC=5, ∵AP=PO=t, 过P作PM⊥AO,如图1所示: / ∴AM=
1
2
AO=
5
2
, ∵∠PMA=∠ADC=90°,∠PAM=∠CAD, ∴△APM∽△ACD, ∴


=


,即

10
=

5
2

8
, 解得:t=
25
8
, 即t=
25
8
时,AP=PO; (2)解:过点O作OH⊥BC交BC于点H,则OH=
1
2
CD=
1
2
AB=3cm. 由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO,DO=BO, 在△DOP和△BOE中,{
∠ =∠

=

∠ =∠

, ∴△DOP≌BOE(ASA), ∴BE=PD=8﹣t, 则S△BOE=
1
2
BE?OH=
1
2
×3(8﹣t)=12﹣
3
2
t. ∵FQ∥AC, ∴△DFQ∽△DOC,相似比为


=

6
, ∴








=


2

36
, ∵S△DOC=
1
4
S矩形ABCD=
1
4
×6×8=12cm2, ∴S△DFQ=12×


2

36
=


2

3
, ∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=
1
2
×6×8﹣(12﹣
3
2
t)﹣


2

3
=﹣
1
3
t2+
3
2
t+12; ∴S与t的函数关系式为S=﹣
1
3
t2+
3
2
t+12; (3)解:存在,理由如下: 如图3,过D作DM⊥PE于M,DN⊥AC于N, / ∵∠POD=∠COD, ∴DM=DN=
24
5
, ∴ON=OM=


2
?

2

=
7
5
, ∵OP?DM=3PD, ∴OP=5﹣
5
8
t, ∴PM=
18
5

5
8
t, ∵PD2=PM2+DM2, ∴(8﹣t)2=(
18
5

5
8
t)2+(
24
5
)2, 解得:t=16(不合题意,舍去),t=
112
39
, ∴当t=
112
39
时,OD平分∠COP.
24.【答案】(1)解:①证明:如图②
/
∵∠BAC=∠ADE=120°,
∴∠DAB=∠CAE,
在△DAE和△EAC中,
{
=
∠ =∠
=

∴△DAB≌△EAC,
②解:结论:CD=
3
AD+BD.
理由:如图2﹣1中,作AH⊥CD于H.
/
∵△DAB≌△EAC,
∴BD=CE,
在Rt△ADH中,DH=AD?cos30°=

3

2
AD,
∵AD=AE,AH⊥DE,
∴DH=HE,
∵CD=DE+EC=2DH+BD=
3
AD+BD
(2)解::①证明:如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.
/
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,
∴△ABD,△BDC是等边三角形,
∴BA=BD=BC,
∵E、C关于BM对称,
∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,
∴A、D、E、C四点共圆,
∴∠ADC=∠AEC=120°,
∴∠FEC=60°,
∴△EFC是等边三角形,

②解:∵AE=5,EC=EF=2,
∴AH=HE=2.5,FH=4.5,
在Rt△BHF中,∵∠BHF=30°,



=cos30°,
∴BF=
4.5


3

2

=3
3

25.【答案】(1)垂直;BC=CD+CF (2)解:CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC. ∵正方形ADEF中,AD=AF, ∵∠BAC=∠DAF=90°, ∴∠BAD=∠CAF, 在△DAB与△FAC中,{
=
∠ =∠
=
, ∴△DAB≌△FAC, ∴∠ABD=∠ACF, ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC=45°. ∴∠ABD=180°﹣45°=135°, ∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°, ∴CF⊥BC. ∵CD=DB+BC,DB=CF, ∴CD=CF+BC. (3)解:过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M,EN⊥CF于N, / ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴BC=
2
AB=4,AH=
1
2
BC=2, ∴CD=
1
4
BC=1,CH=
1
2
BC=2, ∴DH=3, 由(2)证得BC⊥CF,CF=BD=5, ∵四边形ADEF是正方形, ∴AD=DE,∠ADE=90°, ∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF, ∴四边形CMEN是矩形, ∴NE=CM,EM=CN, ∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°, ∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°, ∴∠ADH=∠DEM, 在△ADH与△DEM中,{
∠ =∠
∠ =∠
=
, ∴△ADH≌△DEM, ∴EM=DH=3,DM=AH=2, ∴CN=EM=3,EN=CM=3, ∵∠ABC=45°, ∴∠BGC=45°, ∴△BCG是等腰直角三角形, ∴CG=BC=4, ∴GN=1, ∴EG=


2
+

2

=
10

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