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人教版七年级数学下册《第六章实数》单元测试题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/12  
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第六章实数
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
1.的平方根是(  )
A.±2 B.2 C.±4 D.4
2.下列计算正确的是(  )
A.=±3 B.=-2
C.=-3 D.+=
3.下列各数中,是无理数的有(  )
,,π,-3.1416,,,3.030030003…(相邻两个3之间依次多一个0),0.57143,||.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.下列说法正确的是(  )
A.2是(-2)2的算术平方根
B.-2是-4的平方根
C.(-2)2的平方根是2
D.8的立方根是±2
5.如图1,已知数轴上的点A,B,C,D分别表示数-2,1,2,3,则表示3-的点P应落在线段(  )

图1
A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上
6.三个数-π,-3,-的大小关系是(  )
A.-<-π<-3 B.-π<-3<-
C.-3<-π<- D.-3<-<-π
7.有下列叙述:
①立方根等于它本身的数只有0和1;
②的立方根是2;
③的立方根是±5;
④负数没有平方根和立方根;
⑤一个数的立方根有两个,它们互为相反数.
其中正确的有(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
8.4的平方根是________;4的算术平方根是________.
9.实数8的立方根是________.
10.计算与化简:-=________,±=________,=________.
11.若|a|=4,=2,且ab<0,则a+b+=______________________________________.
12.已知数轴上A,B两点到原点的距离分别是和3 ,则线段AB的长为________.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(8分)求下列各式的值:
(1)--;








(2)-22÷+×-|2-|.









14.(8分)求下列各式中x的值:
(1)x2-5=4;









(2)x3-=-.






15.(8分)在数轴上表示下列各数,并回答问题:
-2,|-2.5|,-,(-2)2.


图2
(1)将上面的几个数用“<”连接起来;







(2)求数轴上表示|-2.5|和-的这两点之间的距离.








16.(8分)已知a的倒数是-,的相反数是0,c是-1的立方根,求a2+b2+c2的值.












17.(8分)已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11,求这个数的立方根.














18.(12分)如图3所示,一个瓶子的容积为1 L,瓶内装着溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20 cm,当瓶子倒放时,空余部分的高度为5 cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里,杯内的溶液高度为10 cm.
求:(1)瓶内溶液的体积;
(2)圆柱形杯子的内底面半径(π取3.14,结果精确到0.1 cm).

图3




详解详析
1.[解析] A ∵=4,4的平方根为±2,
∴的平方根为±2.故选A.
2.[解析] B A.原式=3,故A错误;B.原式=-2,故B正确;C.原式==3,故C错误;D.与不是同类二次根式,故D错误.故选B.
3.[解析] B 无理数有,π,3.030030003…(相邻两个3之间依次多一个0),共有3个.故选B.
4.[答案] A 5.[答案] C
6.[解析] B 因为π>3,<3,所以π>3>,因此-π<-3<-.
7.[解析] A 从立方根的意义去考虑.
[点评] 的立方根是;的立方根是.要注意立方根的表示方法.
8.[答案] ±2 2 
[解析] ±=±2,=2.
9.[答案] 2
10.[答案] - ±15 -3
[解析] 因为=,152=225,所以1的算术平方根的相反数为-;225的平方根有两个,它们是15和-15.
11.[答案] 
[解析] ∵=2,∴b=4.由ab<0知a<0,而|a|=4,∴a=-4.因此a+b+=-4+4+=.
12.[答案] 2 或4 
[解析] (1)当A,B两点在原点的同侧时,AB=3 -=2 ;(2)当A,B两点在原点的异侧时,AB=3 +=4 .综上所述,AB=2 或4 .
13.解:(1)原式=0.7+0.5-3=-1.8.
(2)原式=-2--(-2)=-2 .
14.解:(1)∵x2-5=4,
∴x2=9,∴x=±3.
(2)原式变形为x3+2=-6,
∴x3=-8,
∴x=-2.
15.解:各点在数轴上的位置如图所示:

(1)-<-2<|-2.5|<(-2)2.
(2)|-2.5|-(-)=2.5+3=5.5.故数轴上表示|-2.5|和-的这两点之间的距离为5.5.
16.解:∵a的倒数是-,
∴a=-.
∵的相反数是0,
∴=0,∴b=0.
∵c是-1的立方根,
∴c=-1,
∴a2+b2+c2=(-)2+02+(-1)2=3.

17.解:根据题意,得(3a+1)+(a+11)=0,
解得a=-3,于是3a+1=-8,
所以这个数是(±8)2=64.
故这个数的立方根是=4.
18.解:1 L=1000 cm3.
(1)设瓶内溶液的体积为x cm3.根据题意,得x+x=1000,解得x=800.
答:瓶内溶液的体积为800 cm3.
(2)设圆柱形杯子的内底面半径为r cm,则
π·r2·10=800,∴r=≈5.0.
答:圆柱形杯子的内底面半径约为5.0 cm.
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