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人教版九年级上《第二十二章二次函数》单元检测试题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/12  
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人教版九年级上学期第二十二章二次函数单元检测试题
姓名:__________ 班级:__________考号:__________
一、单选题(共10题;共30分)
1.抛物线y=3(x+2)2+5的顶点坐标是( )
A.(﹣2,5) B.(﹣2,﹣5) C.(2,5) D.(2,﹣5)
2.已知(﹣1,y1),(﹣2,y2),(﹣4,y3)是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点,则(  )
A.?y1<y2<y3 ?/B.?y3<y2<y1 ?/C.?y3<y1<y2 ?/D.?y2<y3<y1
3.将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为( )
A.?y=(x+2)2+3 /B.?y=(x﹣2)2+3 /C.?y=(x+2)2﹣3 /D.?y=(x﹣2)2﹣3
4.如图为/的图象,则( ?)
/
A.?/,/ ?/B.?/,/ ?/C.?/,/ ?/D.?/,/
5.已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法错误的是(  )
A.?当x<1时,y随x的增大而减小 B.?若图象与x轴有交点,则a≤4 C.?当a=3时,不等式x2-4x+a<0的解集是1<x<3 D.?若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=3
6.在羽毛球比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线y=-/x2+bx+c的一部分(如图),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的表达式是( )
/
A.y=-/x2+/x+1 B.y=-/x2+/x-1 ? C.y=-/x2-/x+1 D.y=-/x2-/x-1
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点A(-2,0)、O(0,0)、B(-3,y1)、C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系正确的是(  ?)
A.?y1<y2 ?B.?y1>y2 ?C.?y1=y2 ?D.?不能确定
8.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则以下关于m的结论正确的是(  ) /
A.?m的最大值为2  /B.?m的最小值为-2 /C.?m是负数   /D.?m是非负数
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断中不正确的是(  ) /
A.?abc > 0 /B.?2a+b> 0 /C.?b2-4ac > 0 /D.?a-b+c=0
10.已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是(  )
A.?6 ?/B.?5 ?/C.?4 ?/D.?3
二、填空题(共8题;共24分)
11.抛物线在/在/轴上截得的线段长度是________.
12.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=l,则b的值为________?
13.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称,则函数y=ax2+bx+c的解析式为________.
14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b﹣c<0;④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣/,y1)和(/,y2)在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是________(填入正确结论的序号)
/
15.已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为(﹣1,0),则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________
16.已知二次函数的图象的顶点为(1,4),且图象过点(﹣1,﹣4),则该二次函数的解析式为________?
17.如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A(﹣1,0)、B(3,0),交y轴于C(0,﹣3),M是抛物线的顶点,现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位,则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为________(面积单位).
/
18.如图,抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2= /(x﹣3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1; ③当x=0时,y2﹣y1=4④2AB=3AC.其中正确结论是________.
/
三、解答题(共8题;共66分)
19.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标.?
(1)/;(2)/.



20.已知二次函数的顶点坐标为(3,-1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.




21.已知两个变量x、y之间的关系为y=(m﹣2)/,若x、y之间是二次函数关系,求m的值.




22.已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1,0),(3,0),求a,b的值



23.如图,已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,6),对称轴为直线x=2,求二次函数解析式并写出图象最低点坐标. /
24.在二次函数y=a/+bx+c(/)中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(1)求这个二次函数的表达式;(2)当x的取值范围满足什么条件时,y<0?
x
…
-1
0
1
2
3
…

y
…
8
3
0
-1
0
…






25.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8部;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部. (1)当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元? (2)若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式. (3)商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元?此时的最大利润是多少元?




26.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点. (1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式. (2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP′C,如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标. (3)如果点P在运动过程中,能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似,请求出此时点P的坐标. /

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A
7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】4 12.【答案】4 13.【答案】y=x2+4x+3 14.【答案】②③④ 15.【答案】﹣1,3
16.【答案】y=﹣2(x﹣1)2+4 17.【答案】9 18.【答案】①④
三、解答题
19.【答案】(1)/∵ /, ∴二次函数的对称轴为/,顶点坐标为/ (2)/∵ /, ∴二次函数的对称轴为/,顶点坐标为/
20.【答案】解:设此二次函数的解析式为y=a(x-3)2-1; ∵二次函数图象经过点(4,1), ∴a(4-3)2-1=1,∴a=2,∴y=2(x-3)2-1。
21.【答案】解:由题意得:m2﹣2=2,且m﹣2≠0,解得:m=﹣2.
22.【答案】解:∵抛物线过点(-1,0),(3,0), ∴/,解得:/∴a=1,b=-2.
23.【答案】解:设二次函数解析式为y=a(x﹣2)2+k, 把A(1,0),C(0,6)代入得:/,解得:/, 则二次函数解析式为y=2(x﹣2)2﹣2=2x2﹣8x+6,二次函数图象的最低点,即顶点坐标为(2,﹣2).
24.【答案】解:(1)∵函数与x轴的两个交点坐标是(1,0),(3,0), ∴设y=a(x-1)(x-3)(a≠0). 又∵该函数图象经过点(0,3),∴3=3a,解得,a=1. 故该函数解析式为y=(x-1)(x-3)(或y=x2-4x+3); (2)由(1)知,该函数解析式为y=(x-1)(x-3),则该抛物线的开口方向向上. ∵y<0,∴1<x<3.答:当1<x<3时,y<0.
25.解:(1)当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部. 所以:这种手机平均每天的销售利润为:16×(2800-2500)=4800(元); (2)根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×/),即y=/x2+24x+3200; (3)对于y=/x2+24x+3200, 当x=/=150时,y最大值=(2900-2500-150)(8+4×/)=5000(元) 2900-150=2750(元) 所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元.
26.解:(1)将B、C点代入函数解析式,得 /,解得/, 这个二次函数y=x2+bx+c的解析式为y=x2﹣2x﹣3; (2)四边形POP′C为菱形,得 OC与PP′互相垂直平分,得 yP=/,即x2﹣2x﹣3=﹣/, 解得x1=/,x2=/(舍),P(/,﹣/); (3)∠PBC<90°, ①如图1 当∠PCB=90°时,过P作PH⊥y轴于点H, BC的解析式为y=x﹣3,CP的解析式为y=﹣x﹣3, 设点P的坐标为(m,﹣3﹣m), 将点P代入代入y═x2﹣2x﹣3中, 解得m1=0(舍),m2=1,即P(1,﹣4); AO=1,OC=3,CB=/=3/,CP=/=/, 此时/=3,△AOC∽△PCB; ②如图2 当∠BPC=90°时,作PH⊥y轴于H,作BD⊥PH于D, BC的解析式为y=x﹣3,CP的解析式为y=/x﹣3, 设点P的坐标为(m,m2﹣2m﹣3), 由Kcp?Kpb=﹣1,得m=/或/(舍去) 此时,/=/=/≠/=3, 以P、C、B为顶点的三角形与△AOC不相似; 综上所述:P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似,此时点P的坐标(1,﹣4).
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第三节 二次函数与一元二次方程
第二节 二次函数的图象
第一节 二次函数
第六章 二次函数
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22.3实际问题与二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
22.1 二次函数的图象和性质
第22章 二次函数
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21.2 解一元二次方程
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