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人教版数学八年级上册期末复习讲义(一)三角形
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/12  
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期末复习(一) 三角形
01  本章结构图
三角形


02  重难点突破
重难点1 三角形的三边关系
【例1】 已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数,则x的值有(D)
A.6个   B.5个   C.4个   D.3个
【方法归纳】 通过多个条件确定三角形第三边的方法:


1.(包头中考)长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有(C)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.(朝阳中考)一个三角形两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为8.
3.(佛山中考)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个.


重难点2 三角形的三条重要线段
【例2】 (贺州中考改编)如图,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,求△A1B1C1的面积.

解:连接A1C,B1A,C1B,
∵A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,
∴AB=AA1,AC=CC1,BC=BB1.
∴S△ABC=S△AA1C,S△ABB1=S△AA1B1,
S△ACB=S△CC1B,S△ACA1=S△CC1A1,
S△BCA=S△BB1A,S△BCC1=S△BB1C1.
∴S△ABC=S△AA1C=S△CC1B=S△BB1A=S△AA1B1=
S△CC1A1=S△BB1C1=1.
∴S△A1B1C1=7.
【方法归纳】 遇到线段的中点,求三角形的面积,一般会用到“等底等高的三角形面积相等”的性质.构建面积相等的三角形是常用的添加辅助线的方法.

4.(威海中考)如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是(B)

A.∠BAC=70°
B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35°
D.∠DAC=55°
5.如图,在△ABC中,AM是中线,AN是高.如果BM=3.5 cm,AN=4 cm,那么△ABC的面积是14_cm2.

6.如图,在△ABC中,PA,PB,PC是△ABC三个内角的平分线,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=90度.
  

重难点3 与三角形有关的角

【例3】 (南充中考)如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是60度.
【思路点拨】 根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A,然后利用角平分线的定义计算即可.
【方法归纳】 解答求角有关的问题时,常考虑三角形的内角和定理、三角形外角定理、角平分线、平行线的性质,建立已知角与所求角之间的数量关系.

7.(昭通中考)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是(A)
A.40° B.50° C.60° D.140°
,
8.(毕节中考)如图,已知AB∥CD,∠EBA=45°,那么∠E+∠D的度数为(D)
A.30° B.60° C.90° D.45°

9.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,那么∠A+∠P=(C)

A.70°
B.80°
C.90°
D.100°


03  备考集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是(C)
A.3,4,8 B.5,6,11
C.5,6,10 D.4,4,8
2.如图是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,木条不能固定形状时的两点是(D)
A.A、F B.C、E C.C、A D.E、F

3.如图,AM是△ABC的中线,△ABC的面积为4 cm2,则△ABM的面积为(C)
A.8 cm2 B.4 cm2
C.2 cm2 D.以上答案都不对
  
4.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,则∠BAD的大小是(C)
A.45° B.54°
C.40° D.50°

5.小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长为(D)
A.11 B.13
C.8 D.11或13
6.将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置,则∠α的度数是(B)
A.10° B.15° C.20° D.25°
  
7.下列度数不可能是多边形内角和的是(C)
A.360° B.720°
C.810° D.2 160°
8.(枣庄中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D等于(A)
A.15° B.17.5°
C.20° D.22.5°

9.已知三角形的三边长分别为2,a-1,4,则化简|a-3|+|a-7|的结果为(C)
A.2a-10 B.10-2a
C.4 D.-4
10.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A在四边形BCDE的外部时,记∠AEB为∠1,∠ADC为∠2,则∠A、∠1与∠2的数量关系,结论正确的是(B)
  
A.∠1=∠2+∠A B.∠1=2∠A+∠2
C.∠1=2∠2+2∠A D.2∠1=∠2+∠A

二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图,共有6个三角形.

12.如图,点B,C,E,F在同一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=36°.
  
13.如图所示的图形中,x的值为60.

14.根据如图所示的已知角的度数,求出其中∠α的度数为50°.
  
15.一个多边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的内角和为2 520°,则原多边形有15或16或17条边.

16.(昆明中考)如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为40°.

三、解答题(共52分)
17.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高.
(1)图中有几个直角三角形?是哪几个?
(2)∠1和∠A有什么关系?∠2和∠A呢?还有哪些锐角相等.


解:(1)图中有3个直角三角形,分别是△ACD,△BCD,△ABC.
(2)∠1+∠A=90°,
∠2=∠A,
∠1=∠B.

18.(10分)如图,B处在A处的南偏西42°的方向,C处在A处的南偏东16°的方向,C处在B处的北偏东72°的方向,求从C处观测A,B两处的视角∠C的度数.

解:根据题意可知,∠BAD=42°,∠DAC=16°,∠EBC=72°,∴∠BAC=58°.
∵AD∥BE,
∴∠EBA=∠BAD=42°.
∴∠ABC=30°.
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=92°.


19.(10分)如图所示,在△ABC中,已知AD是角平分线,∠B=66°,∠C=54°.

(1)求∠ADB的度数;
(2)若DE⊥AC于点E,求∠ADE的度数.
解:(1)∵在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠BAC=30°.
在△ABD中,∠B=66°,∠BAD=30°,
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=84°.
(2)∵∠CAD=∠BAC=30°,DE⊥AC,
∴∠ADE=90°-∠EAD=60°.


20.(10分)已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°.
(1)求这个正多边形的内角与外角的度数;
(2)直接写出这个正多边形的边数.
解:(1)设正多边形的外角为x°,则内角为(180-x)°,由题意,得
180-x-x=140.解得x=20.
∴正多边形的内角为160°,外角为20°.
(2)这个正多边形的边数为:360°÷20°=18.



21.(12分)如图,已知,在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的线段AD(除去端点A、D)上一动点,EF⊥BC于点F.
(1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度数.
(2)当E在AD上移动时,∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并说明理由.

解:(1)∵EF⊥BC,∠DEF=10°,
∴∠EDF=80°.
∵∠B=40°,
∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40°.
∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=80°.
∴∠C=180°-40°-80°=60°.
(2)∠C-∠B=2∠DEF.理由如下:
∵EF⊥BC,∴∠EDF=90°-∠DEF.
∵∠EDF=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B.
∴∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°.
∴∠C-∠B=2∠DEF.

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