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浙教版九年级上《第一章二次函数》单元评估检测试题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/12  
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浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元评估检测试题
一、单选题(共10题;共30分)
1.把抛物线y=x2向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为 ?( ?)
A.?y=x2+1 ?/B.?y=(x+1)2 ?/C.?y=x2-1 ?/D.?y=(x-1)2
2.用配方法将 =

2
?6 +11化成 =
( )
2
+ 的形式为( ? ).
A. ?=
( +3)
2
+2 /B. ?=
( ?3)
2
?2 /C. ?=
( ?6)
2
?2 /D. ?=
( ?3)
2
+2
3.在同一平面直角坐标系中,有两条抛物线y1=a(x+1)(x﹣5)和y2=mx2+2mx+1,其中am<0,要使得两条抛物线构成轴对称图形,下列变换正确的是( ? )
A.?将抛物线y1向右平移3个单位 /B.?将抛物线y1向左平移3个单位 C.?将抛物线y1向右平移1个单位 /D.?将抛物线y1向左平移1个单位
4.如图,已知二次函数的图象(0≤x≤3. 4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( ? ) /
A.?有最大值2,无最小值 ?/B.?有最大值2,有最小值1.5 C.?有最大值2,有最小值-2 /D.?有最大值1.5,有最小值-2
5.已知二次函数 =

2
+ + ( ≠0)的图象如图所示,有下列4个结论,其中正确的结论是( ) /
A. >0B. > + C.2 ?=0D.

2
?4 <0 6.已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是(?).
A.?(1,0) /B.?(2,0) /C.?(-2,0) /D.?(-1,0)
7.已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣
5
2
t2+20t+1.若此礼炮在升空到最高处时引爆,则引爆需要的时间为(  )
A.?3s B.?4s ?C.?5s ?D.?6s
8.二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是( ) /
A.?x<﹣1 ?/B.?x>2 ?/C.?﹣1<x<2 ?/D.?x<﹣1或x>2
9.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是(  )
A.?开口向下 ?/B.?对称轴是x=﹣1 ?/C.?顶点坐标是(1,2) ?/D.?与x轴有两个点
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是( ) /
A.?1 ?/B.?2 ?/C.?3 ?/D.?4
二、填空题(共10题;共30分)
11.二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是________.
12.(2017?兰州)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为________.
/
13.在平面直角坐标系中,将抛物线y=2x2先向右平移3个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的函数表达式为________.
14.已知函数y=x2﹣|x﹣2|的图象与x轴相交于A、B两点,另一条抛物线y=ax2﹣2x+4也过A、B两点,则a=________?.
15.已知经过原点的抛物线 =?2

2
+4 与 轴的另一个交点为 ,现将抛物线向右平移 ( >0)个单位长度,所得抛物线与 轴交于 , ,与原抛物线交于点 ,设 的面积为 ,则用 表示 =________
16.如图是二次函数

1
=

2
+ + 和一次函数y2=kx+t的图象,当y1≥y2时,x的取值范围是________. /
17.已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是________.
18.二次函数 =

2
?2 ?3的图象如图所示,则y<0时自变量x的取值范围是________?. /
19.如图,正方形 的顶点 , 与正方形 的顶点 , 同在一段抛物线上,且抛物线的顶点同时落在 和 轴上,正方形的边 与 同时落在 上.若正方形 的边长为6,则正方形 的边长为________.
/
20.如图,锐角△ 中, =6,


=12, 、 分别在边 、 上,且 ∥ ,以 为边向下作矩形 ,设 = ,矩形 的面积为 ( >0),则 关于 的函数表达式为________. /
三、解答题(共8题;共60分)
21.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0). / (1)求b、c的值; (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴,并在所给坐标系中画出该函数的图象; (3)该函数的图像经过怎样的平移得到y=x2的图像?




22.如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y(m2)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数.
/

23.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?





24.抛物线 =?

2
上部分点的横坐标 ,纵坐标 的对应值如下表:
/
…
/
/
0
1
2
…

/
…
0
4
6
6
4
…

从上表可知,下列说法正确的是 ?. ①抛物线与 轴的一个交点为
?2,0
; ②抛物线与 轴的交点为
0,6
; ③抛物线的对称轴是:直线 =1;   ? ④在对称轴左侧 随 增大而增大.





25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件; (1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?






26.如图,在△ 中, = ,点 在 上, ?// ?,交 与点 ,点 在 上, = ,若 =3, =4, = , = ,求 与 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围. /






27.已知抛物线y=ax2+bx+c,如图所示,直线x=﹣1是其对称轴, (1)确定a,b,c,△=b2﹣4ac的符号; (2)求证:a﹣b+c>0; (3)当x取何值时,y>0,当x取何值时y<0. /







28.(2017?福建)已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且a<b. (Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示); (Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点; (Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N. (ⅰ)若﹣1≤a≤﹣
1
2
,求线段MN长度的取值范围; (ⅱ)求△QMN面积的最小值.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】-6
12.【答案】(﹣2,0)
13.【答案】y=2(x﹣3)2+1.
14.【答案】-2
15.【答案】 ={
?
1
2


2
+2(0< <2)

1
2


2
?2( >2)

16.【答案】﹣1≤x≤2
17.【答案】m≥﹣1
18.【答案】-1<x<3
19.【答案】3
5
?3
20.【答案】 =?
2
3


2
+4 (0< <6)
三、解答题
21.【答案】解:(1)将(4,3),(3,0)代入y=x2+bx+c,得

16+4 + =3
9+3 + =0

, 解得:

=?4
=3

. (2)∵二次函数y=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∴顶点坐标为(2,-1),对称轴是直线x=2. 画图如下: / (3)将该函数的图像向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到y=x2的图像.
22.【答案】解:∵与墙平行的边的长为x(m),则垂直于墙的边长为:/?=(25﹣0.5x)m,根据题意得出:y=x(25﹣0.5x)=﹣0.5x2+25x
23.【答案】解:设销售单价为x元,销售利润为y元. 根据题意,得y=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000 当x= ?
1400
2×(?20)
=35时,才能在半月内获得最大利润.
24.【答案】从表中知道:当x=-2时,y=0,当x=0时,y=6, ∴抛物线与x轴的一个交点为(-2,0),抛物线与y轴的交点为(0,6). 从表中还知道:当x=-1和x=2时,y=4, ∴抛物线的对称轴方程为x=
?1+2
2
=
1
2
, 同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大. 所以①②④正确.
25.【答案】解:(1)设每件衬衫应降价x元, 根据题意得(40﹣x)(20+2x)=1200, 整理得2x2﹣60x+400=0 解得x1=20,x2=10. 因为要尽量减少库存,在获利相同的条件下,降价越多,销售越快, 故每件衬衫应降20元. 答:每件衬衫应降价20元. (2)设商场平均每天赢利y元,则 y=(20+2x)(40﹣x) =﹣2x2+60x+800 =﹣2(x2﹣30x﹣400)=﹣2[(x﹣15)2﹣625] =﹣2(x﹣15)2+1250. ∴当x=15时,y取最大值,最大值为1250. 答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天赢利最多,最大利润为1250元.
26.【答案】解:∵ = , = ∴ ∠ =∠ =∠ 又∵ ?// ? ∴ ∠ =∠ ∴ △ ∽△ ∴


=



3 ?

=
4

∴ =
1
4
(3 ?)=?
1
4


2
+
3
4
自变量 的取值范围0< <3.
27.【答案】解:(1)∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∵对称轴x=﹣

2
=﹣1, ∴b<0, ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方, ∴c>0, ∵抛物线与x轴有两个交点, ∴△=b2﹣4ac>0; (2)证明:∵抛物线的顶点在x轴上方,对称轴为x=﹣1, ∴当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0; (3)根据图象可知, 当﹣3<x<1时,y>0;当x<﹣3或x>1时,y<0.
28.【答案】解:(Ⅰ)∵抛物线y=ax2+ax+b过点M(1,0), ∴a+a+b=0,即b=﹣2a, ∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+
1
2
)2﹣
9
4
, ∴抛物线顶点Q的坐标为(﹣
1
2
,﹣
9
4
); (Ⅱ)∵直线y=2x+m经过点M(1,0), ∴0=2×1+m,解得m=﹣2, 联立直线与抛物线解析式,消去y可得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0(*) ∴△=(a﹣2)2﹣4a(﹣2a+2)=9a2﹣12a+4, 由(Ⅰ)知b=﹣2a,且a<b, ∴a<0,b>0, ∴△>0, ∴方程(*)有两个不相等的实数根, ∴直线与抛物线有两个交点; (Ⅲ)联立直线与抛物线解析式,消去y可得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0,即x2+(1﹣
2

)x﹣2+
2

=0, ∴(x﹣1)[x﹣(
2

﹣2)]=0,解得x=1或x=
2

﹣2, ∴N点坐标为(
2

﹣2,
4

﹣6), (i)由勾股定理可得MN2=[(
2

﹣2)﹣1]2+(
4

﹣6)2=
20


2


60

+45=20(
1


3
2
)2, ∵﹣1≤a≤﹣
1
2
, ∴