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湘教版九年级下《第一章二次函数》单元评估检测试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/12  
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湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元评估检测试卷
一、单选题(共10题;共30分)
1.下列各点中,抛物线 =

2
?4 ?4经过的点是( )
A.?(0,4) B.?(1,/) C.?( /,/) D.?(2,8)
2.若二次函数y=(a+1)x2+3x+a2﹣1的图象经过原点,则a的值必为( ).
A.?1或﹣1 ?/B.?﹣1 ?/C.?0 ?/D.?1
3.二次函数 =2 ( ?1)的一次项系数是( )
A.1B.-1C.2D.-2
4.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是(  )
A.?(1,2) /B.?(1,-2) /C.?(
1
2
,2) /D.?(-
1
2
,-2)
5.对于二次函数 =
( ?3)
2
?4的图像,给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 =?3 ;③顶点坐标是(?3,?4) ;④与 轴有两个交点.其中正确的结论是( ? )
A.?①② ?B.?③④ ?C.?②③ ?D.?①④
6.若不等式组


2 ?1
3
>1
>

的解为x>2,则函数 =
6?2


2
?+
1
8
图象与x轴的交点是(  )
A.?相交于两点 /B.?没有交点 /C.?相交于一点 /D.?没有交点或相交于一点
7.将二次函数 =

2
?2 +3化为 =
( )
2
+ 的形式,结果为(? ?)
A. ?=
( ?1)
2
+4 ?B. ?=
( ?1)
2
+2 ?C. ?=
( +1)
2
+4 ?D. ?=
( +1)
2
+2
8.将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为( )
A.?y=2x2﹣2 ?/B.?y=2x2+2 ?/C.?y=2(x﹣2)2 ?/D.?y=2(x+2)2
9.四位同学在研究函数 =

2
+ + (b,c是常数)时,甲发现当 =1时,函数有最小值;乙发现?1是方程

2
+ + =0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当 =2时, =4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是(? )
A.?甲 ?/B.?乙 ?/C.?丙 ?/D.?丁
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( ) /
A.?①②④ /B.?①②⑤ /C.?②③④ /D.?③④⑤
二、填空题(共10题;共30分)
11.抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线________.
12.二次函数y=x2-2x-3与x轴交点交于A、B两点,交 y轴于点C,则△OAC的面积为________.
13.二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是________.
14.抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的交点坐标分别为 ________.
15.如图7,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A在x轴上,OA=4,OC=3,点D为BC边上一点,以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF,连接OE。当点D在边BC上运动时,OE的长度的最小值是________ /
16.将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移4个单位后所得到的抛物线解析式为________?
17.已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=________.
18.已知二次函数 =

2
+ + 的图象如图所示,若方程

2
+ + = 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是________。 /
19.已知关于x的方程(a+2)x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2,抛物线y=x2﹣(2a+1)x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点(2,0)的两旁,若|x1|+|x2|=2
2
,则a的值为________.
20.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随着x的增大而减小.下列结论: ①abc>0;②a+b>0;③若点A(﹣3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2; ④a(m﹣1)+b=0;⑤若c≤﹣1,则b2﹣4ac≤4a.其中结论错误的是________.(只填写序号)
三、解答题(共8题;共60分)
21.如图,等腰梯形的周长为60,底角为30°,腰长为x,面积为y,试写出y与x的函数表达式./



22.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
23.已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧. (1)求A,B两点的坐标和此抛物线的对称轴; (2)设此抛物线的顶点为C,点D与点C关于x轴对称,求四边形ACBD的面积.




24.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围./




25.二次函数 =

2
+ + 的图象与x轴交于点A(-1, 0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8). (1)求此二次函数的解析式和顶点坐标; (2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线的解析式.





26.对于某一个函数,自变量x在规定的范围内,若任意取两个值x1和x2,它们的对应函数值分别为y1和y2.若x2>x1时,有y2>y1,则称该函数单调递增;若x2>x1时,有y2<y1,则称该函数单调递减.例如二次函数y=x2,在x≥0时,该函数单调递增;在x≤0时,该函数单调递减. (1)二次函数:y=(x+1)2+2自变量x在哪个范围内,该函数单调递减? (2)证明:函数:y=x﹣
1

在x>1的函数范围内,该函数单调递增. (3)若存在两个关于x的一次函数,分别记为:g=k1x+b1和h=k2x+b2,且函数g在实数范围内单调递增,函数h在实数范围内单调递减.记第三个一次函数y=g+h,则比例系数k1和k2满足何种条件时,函数y在实数范围内单调递增?
27.在美化校园的活动中,某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD(篱笆只围AB、BC两边)设AB=xm. /
(1)若想围得花圃面积为192cm2,求x的值;
(2)若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m,要将这棵树围在花圃内(含边界,不考虑树干的粗细),求花圃面积S的最大值.







28.小明为了检测自己实心球的训练情况,再一次投掷的测试中,实心球经过的抛物线如图所示,其中出手点A的坐标为(0,
16
9
),球在最高点B的坐标为(3,
25
9
). (1)求抛物线的解析式; (2)已知某市男子实心球的得分标准如表:
得分
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

掷远(米)
?8.6
8.3
?8
7.7
?7.3
?6.9
?6.5
?6.1
?5.8
?5.5
?5.2
?4.8
?4.4
?4.0
3.5
?3.0

假设小明是春谷中学九年级的男生,求小明在实心球训练中的得分; (3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,问该小朋友是否有危险(如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全,否则视为危险),请说明理由. /

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】x=-2
12.【答案】
3
2

9
2

13.【答案】(0,﹣1)
14.【答案】(-3,0),(2,0)
15.【答案】
7
2

2

16.【答案】y=2(x﹣3)2﹣4
17.【答案】1
18.【答案】 <5
19.【答案】-1
20.【答案】③⑤
三、解答题
21.【答案】解:作AE⊥BC,在Rt△ABE中,∠B=30°, 则AE= /?AB= /?x, ∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x, ∴S= /(AD+BC)×AE= /(60﹣2x)× /?x=﹣/?x2+15x(0<x<60). /
22.【答案】解:设销售单价为x元,销售利润为y元. 根据题意,得y=(x-20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000 当x= ?
1400
2×(?20)
=35时,才能在半月内获得最大利润.
23.【答案】解:(1)令y=0,则﹣x2+2x+3=0, 解得:x1=﹣1,x2=3. 则A的坐标是(﹣1,0),B的坐标是(3,0). y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, 则对称轴是x=1,顶点C的坐标是(1,4); (2)D的坐标是(1,﹣4). AB=3﹣(﹣1)=4,CD=4﹣(﹣4)=8, 则四边形ACBD的面积是:
1
2
AB?CD=
1
2
×4×8=16.
24.【答案】解:△PBQ的面积S随出发时间t(s)成二次函数关系变化, ∵在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动, 动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动, ∴BP=12﹣2t,BQ=4t, ∴△PBQ的面积S随出发时间t(s)的解析式为:y= /(12﹣2t)×4t=﹣4t2+24t,(0<t<6)
25.【答案】解:(1)由题意,有

?+ =0
=?5
9 +3 + =?8

解得

=1
=?4
=?5

∴此二次函数的解析式为 =

2
?4 ?5. ∴ =

?2

2
?9,顶点坐标为(2,-9). (2)先向左平移2个单位,再向上平移9个单位,得到的抛物线的解析式为y = x2.
26.【答案】解:(1)y=(x+1)2+2自变量在x≤﹣1范围内,该函数单调递减; (2)证明:任取 x2>x1, 则

2
?

1
=


2
?
1


1


?


1
?
1


1


=(x2﹣x1)+(
1


1

?
1


2

) =(x2﹣x1)+(


2
?

1



2


1

) 因为x2>x1,所以y2>y1 ∴y=x﹣
1

在x>1的函数范围内,该函数单调递增; (3)、g=k1x+b1和h=k2x+b2,且函数g在实数范围内单调递增,函数h在实数范围内单调递减, ∴k1>0, k2<0, y=g+h 即y=(k1x+b1)+(k2x+b2)=(k1+k2)x+(b1+b2) y=(k1+k2)x+(b1+b2)单调递增, ∴k1+k2>0, 一次函数y=g+h,则比例系数k1和k2满足k1>0,k2<0,k1+k2>0时,函数y在实数范围内单调递增.
27.【答案】(1)解:由题意得:x(28-x)=192,解此方程得x1= 12,x2=16 (2)解:花圃面积S= x(28-x)= -(x-14)2+196, 由题意知{
≥6
(28 ?)≥15
,解得6≤x≤13, 在6≤x≤13的范围内,S随x增大而增大, ∴当x=13时,S最大值=-(13-14)2+196=195(m2).
28.【答案】解:(1)设抛物线的解析式为:y=

?3

2
+
25
9
, ∵A(0,
16
9
)在此抛物线上, ∴
16
9


0?3

2
+
25
9
, 解得a=?
1
9
, 即抛物线的解析式是:y=?
16
9


?3

2
+
25
9
; (2)将y=0代入y=?
16
9


?3

2
+
25
9
得,x1=﹣2,x2=8, ∵掷出的距离为正值, ∴小明掷出的距离是8米,得分是14分, 即小明在实心球训练中的得分是14分; (3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,该小朋友有危险. 理由:将x=7代入y=?
16
9


?3

2
+
25
9
可得,y=?
16
9


7?3

2
+
25
9
=1, ∵1<1.2, ∴身高1.2米的小朋友有危险, 即在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,该小朋友有危险.
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