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湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元评估检测试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/12  
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湘教版九年级数学下册第二章圆单元评估检测试卷
一、单选题(共10题;共30分)
1.可以作圆,且只可以作一个圆的条件是( )
A.?已知圆心 /B.?已知半径 /C.?过三个已知点 /D.?过不在一直线上的三点
2.如图,已知AB是⊙O直径,BC是弦,∠ABC=40°,过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB为( ) /
A.?20° ?B.?25° ?C.?30° ?D.?35°
3.如图, 是⊙ 的直径, , 是圆上两点,∠ =110°,则∠ 的度数为( ? ) /
A.?25° /B.?35° /C.?55° /D.?70°
4.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为 ?( ) /
A.?20° ?B.?40° ?C.?50° ?D.?60°
5.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为()
A.?1:
3
/B.?
3
:2 /C.?2:
3
/D.?
3
:1
6.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上,若∠ADB=110°,则∠ACB的度数为( ? ? ? ) /
A.?35° ?B.?40° ?C.?50° ?D.?80°
7.如图,PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D两点,若∠P=40°,则∠PAE+∠PBE的度数为(  ) /
A.?50° ?B.?62° ?C.?66° ?D.?70°
8.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A.?6,3
2
/B.?3
2
,3 /C.?6,3 /D.?6
2
,3
2

9.坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3), 点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为( ) /
A.?(0? ,? 0) B.?(2,-1) C.?(0,1) D.?(2,1)
10.如图,⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径长为(  )

/
A.?3cm B.?4cm ?C.?5cm?D.?6cm
二、填空题(共10题;共30分)
11.如图,在⊙O中,点A,B,C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=________. /
12.如图,AB为⊙O的弦,AB=8,OA=5,OP⊥AB于P,则OP=________. /
13.如图:四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE=________°. /
14.如图,在Rt△ABC中,∠A=60°,AB=1,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置,点A1刚好落在BC的延长线上,则点A从开始到结束所经过的路径长为(结果保留π)________. /
15.一个圆的直径是10cm,另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2,则另一个圆的半径长为?________m.
16.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为________?.
17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,OC∥AD,∠DAB=60°,∠ADC=106°,则∠OCB=________°. /
18.圆锥的底面直径为40cm,母线长90cm则它的侧面展开图的圆心角度数为________
19.如图,AB=BC=CD,∠BAD=80°,∠AED=________?. /
20.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=
2
,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为________. /



三、解答题(共8题;共60分)
21.如图,已知AB是⊙O的弦,C是

的中点,AB=8,AC= 2
5
,求⊙O半径的长. /



22.如图,直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为15cm,求油面宽度AB。 /




23.如图,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,求⊙O的面积. /



24.已知:如图,⊙O内切于△ABC,∠BOC=105°,∠ACB=90°,AB=20cm.求BC、AC的长./
25.如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC. / (1)求证:MN是半圆的切线. (2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG.





26.如图AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D. / (1)求证:∠CDO=∠BDO; (2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留π).





27.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,过点C的切线交BA的延长线于点D,CD=CB,CE∥AB交半圆于点E. (1)求∠D的度数; (2)求证:以点C,O,B,E为顶点的四边形是菱形. ?/
28.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD为⊙O的弦,且AB∥CD,过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E,AD与BC交于点F. (1)求证:四边形ABCE是平行四边形; (2)若AE=6,CD=5,求OF的长. /

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】140°
12.【答案】3
13.【答案】n
14.【答案】
5
3

15.【答案】3
16.【答案】3
17.【答案】46°
18.【答案】80°
19.【答案】120°
20.【答案】

3

2

三、解答题
21.【答案】解:连接OC交AB于D,连接OA, / 由垂径定理得OD垂直平分AB, 设⊙O的半径为r, 在△ACD中,CD2+AD2=AC2, CD=2, 在△OAD中,OA2=OD2+AD2, r2=(r-2)2+16, 解得r=5, ∴☉O的半径为5.
22.【答案】因为半径为25cm,CD为15cm,所以OD为10cm,连接OA,根据勾股定理可以求的AD=

25
2
?
10
2

=5
21
cm,那么AB=10
21
.
23.【答案】解:设⊙O与BC的切点为D,连接OB、OD. / ∵⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆, ∴O是△ABC的角平分线中线高的共同交点, ∴∠OBD=30°∠ODB=90°BD=DC=
1
2
×2=1, 设OD=r,则OB=2r,由勾股定理得; ∵(2r)2=r2+12 ∴r=

3

3
∴⊙O的面积
1
3

24.【答案】解:∵圆O内切于△ABC, ∴∠ABO=∠CBO,∠BCO=∠ACO, ∵∠ACB=90°, ∴∠BCO=
1
2
×90°=45°, ∵∠BOC=105°, ∴∠CBO=180°?45°?105°=30°, ∴∠ABC=2∠CBO=60°, ∴∠A=30°, ∴BC=
1
2
AB=
1
2
×20=10cm, ∴AC=


2
?

2

=

20
2
?
10
2

=10
3
∴BC、AC的长分别是10cm、10
3
cm.
25.【答案】(1)证明:∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ABC+∠CAB=90°, 而∠MAC=∠ABC, ∴∠MAC+∠BCA=90°,即∠MAB=90°, ∴MN是半圆的切线; (2)解:如图 / ∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, 而DE⊥AB, ∴∠DEB=90°, ∴∠1+∠5=90°,∠3+∠4=90°, ∵D是弧AC的中点,即弧CD=弧DA, ∴∠3=∠5, ∴∠1=∠4, 而∠2=∠4, ∴∠1=∠2, ∴FD=FG.
26.【答案】(1)证明:AB切⊙O于点B, ∴OB⊥AB,即∠B=90°. 又∴DC⊥OA,∴∠OCD=90°. 在Rt△COD与Rt△BOD中,OD=OD,OB=OC, ∴Rt△COD≌Rt△BOD. ∴∠CDO=∠BDO. (2)解:在Rt△ABO中,∠A=30°,OB=4, ∴∠BOC=60°, ∵Rt△COD≌Rt△BOD, ∴∠BOD=30°, ∴BD=OB·tan 30°=
4
3

3
. ∴S四边形OCDB=2S△OBD=2×
1
2
×4×
4
3

3

16
3

3
. ∵∠BOC=60°, ∴S扇形OBC=
60π×
4
2

360


3
. ∴S阴影=S四边形OCDB-S扇形OBC=
16
3

3


3
.
27.【答案】(1)解:连接AC, ∵CD是⊙O的切线, ∴∠ACD=∠ABC, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∵CD=CB, ∴∠D=∠ABC, ∴∠D=∠ACD=∠ABC, ∵∠D+∠ACD+∠ABC+∠ACB=90°, ∴∠D=30°; (2)证明:连接OC、BE, ∵∠D=∠ACD=30°, ∴∠CAB=60°, ∵OA=OC, ∴△AOC是等边三角形, ∴AC=OC,∠AOC=60°, ∵CE∥AB, ∴AC=EB, ∴四边形ACEB是等腰梯形,OC=BE, ∴∠CAB=∠EBA=60°, ∴∠AOC=∠EBA=60°, ∴OC∥BE, ∴四边形COBE是平行四边形, ∵OC=OB, ∴以点C,O,B,E为顶点的四边形是菱形. ?/
28.【答案】(1)证明:∵AE与⊙O相切于点A, ∴∠EAC=∠ABC, ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠EAC=∠ACB, ∴AE∥BC, ∵AB∥CD, ∴四边形ABCE是平行四边形; (2)解:如图,连接AO,交BC于点H,双向延长OF分别交AB,CD与点N,M, ∵AE是⊙O的切线, 由切割线定理得,AE2=EC?DE, ∵AE=6,CD=5, ∴62=CE(CE+5),解得:CE=4,(已舍去负数), 由圆的对称性,知四边形ABDC是等腰梯形,且AB=AC=BD=CE=4, 又根据对称性和垂径定理,得AO垂直平分BC,MN垂直平分AB,DC, 设OF=x,OH=Y,FH=z, ∵AB=4,BC=6,CD=5, ∴BF=
1
2
BC﹣FH=3﹣z,DF=CF=
1
2
BC+FH=3+z, 易得△OFH∽△DMF∽△BFN, ∴


=





=


, 即
3+

=

5
2


,①
3 ?

=
2

?②, ①+②得:
6

=
9
2
, ①÷②得:
3+
3 ?
=
5
4
, 解


6

=
9
2


3+
3 ?
=
5
4




=
3
4

=
1
3


, ∵x2=y2+z2, ∴

2
=
9
16


2
+
1
9
, ∴x=
4
7

21
, ∴OF=
4
7

21
. /
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