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苏科版九年级上册《第二章对称图形-圆》单元检测试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/12  
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苏科版九年级数学上册第二章对称图形-圆单元检测试卷
一、单选题(共10题;共30分)
1.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则此圆锥的侧面积为 ( )
A.?15πcm2 /B.?20πcm2 /C.?25πcm2 /D.?30πcm2
2.如图,∠AOB是⊙0的圆心角,∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是( ? ? ) /
A.?40° ?B.?45° ?C.?50° ?D.?80°
3.圆心角为
120
°
,弧长为12 的扇形半径为( )
A.?6 /B.?9 /C.?18 /D.?36
4.如图,直线l是⊙O的切线,点A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C,D是优弧AC上一点,连接AD,CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是( ) /
A.?50° ?B.?40° ?C.?35° ?D.?25°
5.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是(   ?/
A.?AG=BG ?/B.?AB∥EF ?/C.?AD∥BC ?/D.?∠ABC=∠ADC
6.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于D,交BC于E,连接AE,则下列结论中不一定正确的是( )
/
A.AE⊥BCB.BE=ECC.ED=ECD.∠BAC=∠EDC
7.如图已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的底面半径为(  ) /?
A.?2㎝ ?B.?4㎝ ?C.?1㎝ ?D.?8㎝
8.下列条件,可以画出圆的是( )
A.?已知圆心 /B.?已知半径 /C.?已知不在同一直线上的三点 /D.?已知直径
9.在平面直角坐标系中,抛物线y=-(x-2)2+1的顶点是点P,对称轴与x轴相交于点Q,以点P为圆心,PQ长为半径画⊙P,那么下列判断正确的是( )
A.?x轴与⊙P相离; B.?x轴与⊙P相切; C.?y轴与⊙P与相切; D.?y轴与⊙P相交.
10.已知⊙O的半径为2,点P是⊙O内一点,且OP=
3
,过P作互相垂直的两条弦AC、BD,则四边形ABCD面积的最大值为( )
A.?4 ?/B.?5 ?/C.?6 ?/D.?7
二、填空题(共10题;共30分)
11.若扇形的弧长为6πcm,面积为15πcm2,则这个扇形所对的圆心角的度数为________.
12.圆锥的母线长为6cm,底面圆半径为2cm,则圆锥的侧面积为________.
13.已知一条直线与圆有公共点,则这条直线与圆的位置关系是________.
14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为________度. /
15.如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点.且∠D=130°.则∠BAC的度数是________? /
16.如图,直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D,PA=PB=8cm,△PMN的周长是?________cm /?
17.一块△ 余料,已知 =5 , =13 , =12 ,现将余料裁剪成一个圆形材料,则该圆的最大面积是________

2

18.过圆 内一点 的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则 = ________.
19.已知⊙ 的半径为10 , , 是⊙ 的两条弦, // , =16 , =12 ,则弦 和 之间的距离是________ .
20.如图,已知扇形AOB中,OA=3,∠AOB=120°,C是在

上的动点.以BC为边作正方形BCDE,当点C从点A移动至点B时,点D经过的路径长是________. /
三、解答题(共8题;共60分)
21.如图⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高AD上,AB=10,BC=12,求⊙O的半径. /



22.如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点D.连接OE、AC,且∠P=∠E,∠POE=2∠CAB. /
(1)求证:CE⊥AB;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)若BD=2OD,PB=9,求⊙O的半径及tan∠P的值.



23.如图,CD是⊙O的直径,点A在DC的延长线上,∠A=20°,AE交⊙O于点B,且AB=OC. /?
(1)求∠AOB的度数
(2)求∠EOD的度数
24.如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的中点,AD⊥BC于点D,求证:AD=
1
2
BF. /




25.如图,已知AB为⊙O的直径,点C为半圆ACB上的动点(不与A、B两点重合),过点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交圆于点P,则点P的位置有何规律?请证明你的结论. /



26.如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=10 cm,弦AC=6 cm,∠ACB的平分线交⊙O于D ,求BC、AD和BD的长. / ?









27.如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A、B、D三点,过点B作BE∥AD,交⊙O于点E,连接ED. (1)求证:ED∥AC; (2)连接AE,试证明:AB?CD=AE?AC. /










28.如图,直线BC与半径为6的⊙O相切于点B,点M是圆上的动点,过点M作MC⊥BC,垂足为C,MC与⊙O交于点D,AB为⊙O的直径,连接MA、MB,设MC的长为x,(6<x<12). (1)当x=9时,求BM的长和△ABM的面积; (2)是否存在点M,使MD?DC=20?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由. /

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】216
12.【答案】12π㎝2
13.【答案】相切或相交
14.【答案】65
15.【答案】40°
16.【答案】16
17.【答案】4
18.【答案】
7

19.【答案】2或14
20.【答案】2
2
π
三、解答题
21.【答案】解:如图,连接OB. / ∵AD是△ABC的高. ∴BD=
1
2
BC=6 在Rt△ABD中,AD=


2
?

2

=
100?36
=8. 设圆的半径是R. 则OD=8﹣R. 在Rt△OBD中,根据勾股定理可以得到:R2=36+(8﹣R)2 解得:R=
25
4

22.【答案】(1)证明:连接OC, ∴∠COB=2∠CAB, 又∠POE=2∠CAB. ∴∠COD=∠EOD, 则弧BC=弧BE, 即CE⊥AB; / (2)证明:∵CE⊥AB,∠P=∠E, ∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°, 又∠OCD=∠E, ∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°, ∴PC是⊙O的切线; (3)解:设⊙O的半径为r,OD=x,则BD=2x,r=3x, ∵CD⊥OP,OC⊥PC, ∴Rt△OCD∽Rt△OPC, ∴OC2=OD?OP,即(3x)2=x?(3x+9), 解之得x=
3
2
, ∴⊙O的半径r=
9
2
, 在Rt△OCP中, PC=


2
?

2

=

(
9
2
+9)
2
+
(
9
2
)
2

=9
2
, tan∠P=


=

2

4
.
23.【答案】(1)解: 连OB,如图, ∵AB=OC,OB=OC, ∴AB=BO, ∴∠AOB=∠1=∠A=20° / (2)解: ∵∠2=∠A+∠1, ∴∠2=2∠A, ∵OB=OE, ∴∠2=∠E, ∴∠E=2∠A, ∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°. /?
24.【答案】证明:连接OA,交BF于点E, / ∵A是弧BF的中点,O为圆心, ∴OA⊥BF, ∴BE=
1
2
BF, ∵AD⊥BC于点D, ∴∠ADO=∠BEO=90°, 在△OAD与△OBE中,{
∠ =∠ =90°
∠ =∠
=
, ∴△OAD≌△OBE(AAS), ∴AD=BE, ∴AD=
1
2
BF
25.【答案】解:点P为半圆AB的中点.理由如下: 连接OP,如图, ∵∠OCD的平分线交圆于点P, ∴∠PCD=∠PCO, ∵OC=OP, ∴∠PCO=∠OPC, ∴∠PCD=∠OPC, ∴OP∥CD, ∵CD⊥AB, ∴OP⊥AB, ∴弧PA=弧PB, 即点P为半圆的中点. /
26.【答案】解:∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ACB中,BC= /= /=8. ∵CD平分∠ACB , ∴弧AD=弧BD.∴AD=BD. 在Rt△ADB中,AD=BD= /AB=5 /(cm).
27.【答案】证明:(1)∵BE∥AD, ∴∠E=∠ADE, ∵∠BAD=∠E, ∴∠BAD=∠ADE, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠CAD=∠ADE, ∴ED∥AC; (2)连接AE, ∵∠CAD=∠ADE,∠ADE=∠ABE, ∴∠CAD=∠ABE, ∵∠ADC+∠ADB=180°,∠ADB+∠AEB=180°, ∴∠ADC=∠AEB, ∴△ADC∽△BEA, ∴AC:AB=CD:AE, ∴AB?CD=AE?AC. /
28.【答案】证明:(1)∵直线BC与半径为6的⊙O相切于点B,且AB为⊙O的直径, ∴AB⊥BC, 又∵MC⊥BC, ∴AB∥MC, ∴∠BMC=∠ABM, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠AMB=90°, ∴∠BCM=∠AMB=90°, ∴△BCM∽△AMB, ∴


=


, ∴BM2=AB?MC=12×9=108, ∴BM=6
3
, ∵BC2+MC2=BM2, ∴BC=


2
?

2

=3
3
∴S△ABM=
1
2
AB?BC=
1
2
×12×3
3
=18
3
; (2)解:过O作OE⊥MC,垂足为E, ∵MD是⊙O的弦,OE⊥MD, ∴ME=ED, 又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°, ∴四边形OBCE为矩形, ∴CE=OB=6, 又∵MC=x, ∴ME=ED=MC﹣CE=x﹣6,MD=2(x﹣6), ∴CD=MC﹣MD=x﹣2(x﹣6)=12﹣x, ∴MD?DC=2(x﹣6)?(12﹣x)=﹣2x2+36x﹣144=﹣2(x﹣9)2+18 ? ∵6<x<12, ∴当x=9时,MD?DC的值最大,最大值是18, ∴不存在点M,使MD?DC=20. /
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