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苏科版九年级下《第五章二次函数》单元评估检测试卷(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/12  
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苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元评估检测试卷
一、单选题(共10题;共30分)
1.在平面直角坐标系中,将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是( )
A.?y=2(x-1)2-5 ?B.?y=2(x-1)2+5 ?C.?y=2(x+1)2-5 ?D.?y=2(x+1)2+5
2.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是 ( ? )
A.?向上平移3个单位 ?B.?向下平移3个单位 ?C.?向左平移3个单位 ?D.?向右平移3个单位
3.抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的,下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是( )
A.?先向右平移2个单位,再向上平移1个单位 ?/B.?先向右平移2个单位,再向下平移1个单位 C.?先向左平移2个单位,再向上平移1个单位 ?/D.?先向左平移2个单位,再向下平移1个单位
4.将二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位,再向下平移4个单位后,所得图象的函数表达式是( )
A.?y=3(x-3)2-4 /B.?y=3(x-3)2-4C.?y=3(x+3)2-4 ?/D.?y=3(x+3)2+4
5.二次函数 =

2
+ + 的图象如图所示,则一次函数 = + 的图象不经过( ?). /
A.?第一象限 ?/B.?第二象限 ?/C.?第三象限 ?/D.?第四象限
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①因为a>0,所以函数y有最大值;②该函数的图象关于直线x=﹣1对称;③当x=﹣2时,函数y的值等于0;④当x=﹣3或x=1时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是(? ?) /
A.?4 ?/B.?3 ?/C.?2 ?/D.?1
7.如图是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的表达式是( )
/
A.?y=x2﹣x﹣2 /B.?y=﹣
1
2
x2﹣
1
2
x+2 /C.?y=﹣
1
2
x2﹣
1
2
x+1 /D.?y=﹣x2+x+2
8.若抛物线y=a1x2, y=a2x2的形状相同,那么(  )
A.?a1=a2 /B.?a1=-a2 /C.?|a1|=|a2| /D.?a1与a2的关系无法确定
9.抛物线y=x2-2

x+a2的顶点在直线y=2上,则a的值为(  )
A.?-2 ?/B.?2 ?/C.?±2 ?/D.?无法确定
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0).下列结论:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤当x>-1时,y>0.其中正确结论的个数是( ) /
A.?5个 ?B.?4个 ?C.?3个 ?D.?2个
二、填空题(共10题;共30分)
11.已知二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点,则m的值是________.
12.抛物线 =?

2
+3 ?3与y轴的交点坐标为________.
13.抛物线 =

2
?6 +10的对称轴为________.
14.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,则当0≤x≤3时,函数值y的范围是________. /
15.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,﹣1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为________.
16.(2017?黔西南)如图,图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)则下列命题中正确的有________(填序号) ①abc>0;②b2<4ac;③4a﹣2b+c>0;④2a+b>c.






17.二次函数y=

2
+bx+c的图象如图所示,其对称轴与x轴交于点(-1,0),图象上有三个点分别为(2,

1
),(-3,

2
),(0,

3
),则

1


2


3
的大小关系是________(用“>”“<”或“=”连接).
/
18.一个小球被抛出后,距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式:h=-5t2+10t+1,则小球距离地面的最大高度是________m. 19.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是________.
/
20.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的b的值是________. /
三、解答题(共8题;共60分)
21.如图,一块矩形草地的长为100m,宽为80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,这时草坪的面积为y(m2).求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围.
/



22.如图,一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A,B两点,且A(1,0)抛物线的对称轴是x=﹣
3
2
. (1)求k和a、b的值; (2)求不等式kx+1>ax2+bx﹣2的解集. /
23.如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=20,BC=15.动点P从A开始,以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动,过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为E、F. / (1)求AB与CD的长; (2)当矩形PECF的面积最大时,求点P运动的时间t; (3)以点C为圆心,r为半径画圆,若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时,求r的取值范围.




24.如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D. (1)求二次函数的解析式; (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围; (3)若直线与y轴的交点为E,连结AD、AE,求△ADE的面积. /




25.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件. ①写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并写出x的取值范围. ②若商场要每天获得销售利润2000元,销售单价应定为多少元? ③求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?最大利润是多少?





26.函数学习中,自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一,请解决下面的问题.
(1)分别求出当2≤x≤4时,三个函数:y=2x+1,y=
2

,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值. (2)对于二次函数y=2(x-m)2+m-2,当2≤x≤4时有最小值为1,求m的值.




27.为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为x(m2),种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为

1
={


1
(0≤ <600)


2
+ (600≤ ≤1000)
,其图象如图所示:栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000(0≤x≤1000).
/
(1)请直接写出k1、k2和b的值;
(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;
(3)若种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2,请求出绿化总费用W的最小值.


28.如图,已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A(x1, 0)、B(x2, 0)两点,且x1<0,x2>0,与y轴交于点C,顶点为P.(提示:若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根,则x1+x2=﹣


,x1?x2=


) /
(1)求m的取值范围;
(2)若OA=3OB,求抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴PD上,存在点Q使得△BQC的周长最短,试求出点Q的坐标.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】2
12.【答案】(0,-3)
13.【答案】直线 =3
14.【答案】﹣1≤y≤3
15.【答案】y=x2﹣4x+3
16.【答案】①③④
17.【答案】

3


2


1

18.【答案】6
19.【答案】x<﹣1或x>3
20.【答案】1
三、解答题
21.【答案】解:设中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,草坪的面积为y(m2),根据题意得出:y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000(0<x<80)
22.【答案】解:(1)把A(1,0)代入一次函数解析式得:k+1=0,解得:k=﹣1, 根据题意得:

?

2
=?
3
2

+ ?2=0

, 解得:

=
1
2

=
3
2


; (2)解方程组

= +1
=
1
2


2
+
3
2
?2

, 解得:

=1
=0



=?6
=7

. 则B的坐标是(﹣6,7). 根据图象可得不等式kx+1>ax2+bx﹣2的解集是:﹣6<x<1.
23.【答案】(1)在Rt△ABC中,AC=20,BC=15 ∴/ 又/ ∴/ (2)∵△APE∽△ABC, ∴/ ∴/,即/, 同理可求:/ 设矩形PECF的面积为S,S="1.2t(20-1.6t)" ,当t=6.25时,S有最大值. (3)当圆与AB相切时,r=12,当圆与AB相交且只有一个交点时,15<r≤20.
24.【答案】解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数), 根据题意得

9 ?3 + =0
+ + =0
=3

, 解得:

=?1
=?2
=3

, 所以二次函数的解析式为:y=﹣x2﹣2x+3; (2)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是:x<﹣2或x>1. (3)∵对称轴:x=﹣1.∴D(﹣2,3); 设直线BD:y=mx+n? 代入B(1,0),D(﹣2,3): ?

+ =0
?2 + =3

, 解得:

=?1
=1

, 故直线BD的解析式为:y=﹣x+1, 把x=0代入求得E(0,1) ∴OE=1, 又∵AB=4 ∴S△ADE=
1
2
×4×3﹣
1
2
×4×1=4. /
25.【答案】解:①w=(x﹣20)[250﹣10(x﹣25)] =(x﹣20)(﹣10x+500) =﹣10x2+700x﹣10000( 25≤x≤50 ); ②当w=2000时,得﹣10x2+700x﹣10000=2000 解得:x1=30,x2=40, 所以,商场要每天获得销售利润2000元,销售单价应定为30元或40元; ③w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10(x﹣35)2+2250. ∵﹣10<0, ∴函数图象开口向下,w有最大值, 当x=35时,wmax=2250, 故当单价为35元时,该文具每天的利润最大,最大利润为2250元
26.【答案】(1)解:∵在函数y=2x+1中,k=2>0, ∴函数y随x的增大而增大, ∴y=2x+1的最大值为9,最小值为5; 在函数y=
2

中,k=2>0, ∴函数y随x的增大而减小, 则函数y=
2

的最大值为1,最小值为
1
2
;
y=2(x+1)2-1的最大值为19,最小值为3.
(2)解:①当m=2时,当x=2时,y最小值为1,代入解析式,解得m=
5
2
(舍去)或m=1∴m=1
②当2≤m≤4时,m-2=1,∴m=3
③当m>4时,当x=4时,y最小值为1,代入解析式,无解.综上所述:m=1或m=3
27.【答案】(1)解:将x=600、y=18000代入y1=k1x,得:18000=600k1,解得:k1=30; 将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y2=k2x+b,得:{
600

2
+ =18000
1000

2
+ =26000
, 解得:{


2
=20
=6000
(2)解:当0≤x<600时,
W=30x+(﹣0.01x2﹣20x+30000)=﹣0.01x2+10x+30000,
∵﹣0.01<0,W=﹣0.01(x﹣500)2+32500,
∴当x=500时,W取得最大值为32500元;
当600≤x≤1000时,
W=20x+6000+(﹣0.01x2﹣20x+30000)=﹣0.01x2+36000,
∵﹣0.01<0,
∴当600≤x≤1000时,W随x的增大而减小,
∴当x=600时,W取最大值为32400,
∵32400<32500,
∴W取最大值为32500元 (3)解:由题意得:1000﹣x≥100,解得:x≤900,
由x≥700,
则700≤x≤900,
∵当700≤x≤900时,W随x的增大而减小,
∴当x=900时,W取得最小值。 即W最小值=﹣0.01x2+36000=﹣0.01×9002+36000=27900(元)
28.【答案】(1)解:令y=0,则有﹣x2﹣2x+m+1=0, 即:x1, x2是一元二次方程x2+2x﹣(m+1)=0, ∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A(x1, 0)、B(x2, 0)两点, ∴x1?x2=﹣(m+1),x1+x2=﹣2, △=4+4(m+1)>0, ∴m>﹣2 ∵x1<0,x2>0, ∴x1?x2<0, ∴﹣(m+1)<0, ∴m>﹣1, 即m>﹣1 (2)解:∵A(x1, 0)、B(x2, 0)两点,且x1<0,x2>0, ∴OA=﹣x1, OB=x2, ∵OA=3OB, ∴﹣x1=3x2, ① 由(1)知,x1+x2=﹣2,② x1?x2=﹣(m+1),③ 联立①②③得,x1=﹣3,x2=1,m=2, ∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3 (3)解:存在点Q, 理由:如图, / 连接AC交PD于Q,点Q就是使得△BQC的周长最短,(∵点A,B关于抛物线的对称轴PD对称,) 连接BQ, 由(2)知,抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3;x1=﹣3, ∴抛物线的对称轴PD为x=﹣1,C(0,3),A(﹣3,0), ∴用待定系数法得出,直线AC解析式为y=x+3, 当x=﹣1时,y=2, ∴Q(﹣1,2), ∴点Q(﹣1,2)使得△BQC的周长最短
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26.3 实际问题与二次函数
26.2 用函数观点看一元二次方程
26.1 二次函数及其图像
第二十六章 二次函数
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3.刹车距离与二次函数
2.结识抛物线
1.二次函数所描述的关系
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4.船有触礁的危险吗
3.三角函数的有关计算
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第三节 二次函数与一元二次方程
第二节 二次函数的图象
第一节 二次函数
第六章 二次函数
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