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苏科版七年级下7.5三角形的内角和(第1课时)同步练习(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/29  
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7.5 第1课时 三角形的内角和
知识点 三角形的内角和
如图7-5-1,因为DE∥BC,所以∠DAB=∠______,∠EAC=∠______.又∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,所以∠______+∠______+∠______=180°.

图7-5-1
2.下列各组角中,哪一组是同一个三角形的内角(  )
A.95°,80°,5°B.63°,70°,67°
C.34°,36°,50°D.25°,160°,15°
3.已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则△ABC的形状是(  )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.等腰三角形D.钝角三角形
4.已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于(  )
A.40°B.60°C.80°D.90°
5.2018·广东如图7-5-2,AB∥CD,∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是(  )

图7-5-2
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.2017·盐城月考在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC为(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.无法确定
7.在△ABC中,若∠A+∠B=88°,则∠C=________°,这个三角形是________三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).
8.如图7-5-3,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°,则∠A等于________°.

图7-5-3
9.已知三角形三个内角的度数之比是2∶3∶4,则这个三角形中最大角的度数是________.
10.在△ABC中,
(1)∠A=52°,∠B=118°,求∠C的度数;
(2)∠C=90°,∠A与∠B的差为20°,求∠B的度数;
(3)∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶7,求∠A,∠B和∠C的度数;
(4)∠A=∠B=∠C,求∠A,∠B和∠C的度数.








11.2018·淮安区期中如图7-5-4,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°,∠2=40°,试判断AB与CD是否平行,并说明理由.

图7-5-4








【能力提升】
12.2018·眉山将一副三角尺按图7-5-5所示的位置放置,使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则∠α的度数是(  )

图7-5-5
A.45°B.60°C.75°D.85°
13.2017·姜堰区期末如图7-5-6,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC交BC于点E,若∠C=80°,∠B=40°,则∠DAE的度数为________°.

图7-5-6
14.如图7-5-7所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E.若∠AFD=158°,求∠EDF的度数.

图7-5-7







15.2017·兴化市期末如图7-5-8,△ABC中,点E在边BA上,AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别是D,F,∠1=∠2.
(1)DG与BA平行吗?为什么?
(2)若∠B=51°,∠C=54°,求∠CGD的度数.


图7-5-8






16.教材“复习巩固”第19题变式(1)如图7-5-9①,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED内部的点A′处,此时∠A与∠1,∠2之间存在什么样的关系?
请你继续探索:
(2)如果把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED外部的点A′处,如图②,此时∠A与∠1,∠2之间存在什么样的关系?

图7-5-9

教师详解详析
1.B C B BAC C
2.A [解析] 因为三角形的内角和是180°,95°+80°+5°=180°,所以选A.
3.A [解析]因为∠A+∠B+∠C=180°,且∠A=∠B+∠C,所以2∠A=180°,所以∠A=90°,
所以△ABC为直角三角形,故选A.
4.A [解析]由题意,得∠B=2∠A,∠C=∠A+20°,所以∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A+∠A+20°=180°,解得∠A=40°.故选A.
5.B [解析]依据三角形内角和是180°,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°.
6.A [解析]因为∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,
所以可设∠A=3x°,∠B=4x°,∠C=5x°,
由三角形的内角和是180°可得3x+4x+5x=180,解得x=15,
所以∠A=3x°=45°,∠B=4x°=60°,∠C=5x°=75°,
所以△ABC为锐角三角形.
故选A.
7.92 钝角 [解析] 因为∠A+∠B=88°,所以∠C=180°-(∠A+∠B)=92°.因为∠C>90°,所以△ABC是钝角三角形.
8.52 [解析]根据垂直的定义知道∠ACO=90°,再根据对顶角相等的性质可以知道∠AOC=∠BOD=38°,最后应用三角形的内角和是180°求∠A的度数.
9.80° [解析]设三角形三个内角的度数分别是2x°,3x°,4x°,得出方程2x+3x+4x=180,解得x=20,所以最大角的度数为4x°=80°.
10.解: (1)∠C=180°-∠A-∠B=10°.
(2)∠A-∠B=20°,而∠A+∠B=180°-90°=90°,于是可求得∠B=35°.
(3)设∠A=x,则∠B=x,∠C=7x,根据题意,得x+x+7x=180°,解得x=20°,
所以∠A=20°,∠B=20°,∠C=140°.
(4)设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,
于是有x+2x+3x=180°,解得x=30°,
所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.
11.解:AB∥CD.
理由:由EF⊥BD,得∠FED=90°.在△EFD中,∠D=180°-∠FED-∠1=40°,则∠2=∠D,所以AB∥CD.
12.C [解析]先根据三角形的内角和求得以30°角为内角的小钝角三角形的另一个锐角为45°,再利用三角形内角和与邻补角的定义可求得∠α的度数.
13.20 [解析]根据三角形内角和是180°求出∠BAC的度数,再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数,然后根据三角形内角和定理求出∠BAD,最后根据∠DAE=∠BAD-∠BAE代入数据进行计算即可得解.
14.解:因为FD⊥BC,
所以∠FDC=90°.
因为∠AFD+∠CFD=180°,∠AFD=158°,
所以∠CFD=22°,
所以∠C=180°-90°-∠CFD=68°,
所以∠B=∠C=68°.
因为DE⊥AB,所以∠DEB=90°,
所以∠BDE=180°-90°-∠B=22°.
又因为∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,
所以∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°.
15.解:(1)平行.理由如下:
因为EF⊥BC,AD⊥BC,
所以∠BFE=∠BDA=90°,
所以EF∥AD(同位角相等,两直线平行),
所以∠2=∠BAD(两直线平行,同位角相等).
因为∠1=∠2,所以∠1=∠BAD,
所以DG∥BA(内错角相等,两直线平行).
(2)因为DG∥BA,所以∠CDG=∠B=51°(两直线平行,同位角相等).
因为∠C+∠CDG+∠CGD=180°,
所以∠CGD=180°-51°-54°=75°.
16.解:(1) 2∠A=∠1+∠2.理由如下:
根据翻折的性质,得∠ADE=(180°-∠1),∠AED=(180°-∠2),
而∠A+∠ADE+∠AED=180°,
则∠A+(180°-∠1)+(180°-∠2)=180°,整理,得2∠A=∠1+∠2.
(2)2∠A=∠1-∠2.理由如下:
根据翻折的性质,得∠ADE=(180°-∠1),∠AED=(180°+∠2),
而∠A+∠ADE+∠AED=180°,
则∠A+(180°-∠1)+(180°+∠2)=180°,整理,得2∠A=∠1-∠2.
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