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苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质同步训练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/1/29  
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7.2 探索平行线的性质
知识点 1 平行线的三个性质
1.如图7-2-1,直线a∥b,∠1=50°,那么∠2的度数是(  )

图7-2-1
A.50°        B.60°
C.70°        D.80°
2.2018·秦淮区期中如图7-2-2,已知AB∥CE,∠A=110°,则∠ADE的大小为(  )

图7-2-2
A.110° B.100° C.90° D.70°
  




3.教材习题7.2第2题变式如图7-2-3,直线a,b被直线c所截,若直线a∥b,∠1=108°,则∠2的度数为(  )

图7-2-3
A.108° B.82° C.72° D.62°
4.2018·随州如图7-2-4,在平行线l1,l2之间放置一块三角尺,三角尺的锐角顶点A,B分别在直线l1,l2上.若∠1=65°,则∠2的度数是(  )

图7-2-4
A.25° B.35° C.45° D.65°
5.2018·杭州如图7-2-5,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B,若∠1=45°,则∠2=________.

图7-2-5
6.2018·重庆A卷如图7-2-6,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD,若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.

图7-2-6







7.如图7-2-7,已知AB∥DC,AD∥BC,则∠B与∠D相等吗?为什么?

图7-2-7










知识点 2 平行线的性质与判定的综合运用
8.如图7-2-8,直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,若∠1=70°,则∠2的度数为(  )

图7-2-8
A.70° B.90° C.110° D.80°
   


9.如图7-2-9,∠B=∠ADE,∠DEC=110°,则∠C=________°.

图7-2-9
10.如图7-2-10,∠1=∠2,∠3=100°,则∠4=________°.

图7-2-10
11.填空:如图7-2-11,因为∠1=∠2(已知),
所以________∥________(________________),
所以∠BCD=∠________(________________).
因为AE⊥BC(已知),
所以∠BEA=________(____________),
所以∠BCD=________(等量代换).

图7-2-11
12.如图7-2-12,已知∠1=∠2,∠C=∠D,试说明:∠A=∠F.

图7-2-12








【能力提升】

13.2018·泸州如图7-2-13,直线a∥b,直线c与a,b分别交于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是(  )

图7-2-13
A.50° B.70° C.80° D.110° 
14.2018·泰兴期末如图7-2-14,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=48°,则∠AED的度数为________°.

图7-2-14
15.如图7-2-15,已知AD∥BE,∠A=∠E,则∠1与∠2相等吗?为什么?

图7-2-15









16.如图7-2-16,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立,并说明理由.

图7-2-16





17.如图7-2-17,点A,B分别在直线CM,DN上,CM∥DN.
(1)如图①,连接AB,则∠CAB+∠ABD=______°;
(2)如图②,点P1是直线CM,DN内部的一个点,连接AP1,BP1,求∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD的度数;
(3)如图③,点P1,P2是直线CM,DN内部的两个点,连接AP1,P1P2,P2B,求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数;
(4)若按以上规律,猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD的度数(不必写出过程).

图7-2-17







教师详解详析
1.A [解析] 因为直线a∥b,
所以∠1=∠2.
因为∠1=50°,
所以∠2=50°.故选A.
2.A [解析] 由AB∥CE,得∠A=∠ADE,又∠A=110°,则∠ADE=110°.
3.C [解析] 根据∠1的对顶角与∠2是同旁内角,由a∥b可知它们互补,即可求得∠2的度数.
4.A
5.135° [解析] 由直线a∥b,考虑∠1的同位角与∠2互补,则有∠2=180°-∠1=135°.
6.解:因为∠EFG=90°,∠E=35°,
所以∠FGH=180°-∠EFG-∠E=55°.
因为GE平分∠FGD,AB∥CD,
所以∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,
所以∠FHF=180°-∠FHG=125°,
所以∠EFB=180°-∠EHF-∠E=20°.
7.解:∠B=∠D.理由:因为AB∥DC(已知),
所以∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).
因为AD∥BC(已知),
所以∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠B=∠D(同角的补角相等).
8.A [解析] 因为a⊥c,b⊥c,所以a∥b,
所以∠1=∠3.
因为∠2=∠3,∠1=70°,
所以∠2=∠1=70°.
故选A.

9.70 [解析] 因为∠B=∠ADE,所以DE∥BC.
因为∠DEC=110°,
所以∠C=180°-110°=70°.
10.80
11.AE CD 内错角相等,两直线平行 BEA 两直线平行,同位角相等 90° 垂直的定义 90°
12.解:因为∠1=∠2,所以BD∥CE,
所以∠C+∠CBD=180°.
因为∠C=∠D,所以∠D+∠CBD=180°,
所以AC∥DF,所以∠A=∠F.
13.C [解析] 直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°,进而得出答案.
14.114 [解析] 根据平行线的性质求出∠CAB的度数,根据角平分线的定义求出∠EAB的度数,根据平行线的性质求出∠AED的度数即可.
15.解:∠1=∠2.理由如下:
因为AD∥BE(已知),
所以∠A+∠ABE=180°(两直线平行,同旁内角互补).
因为∠A=∠E(已知),
所以∠ABE+∠E=180°(等量代换),
所以DE∥AC(同旁内角互补,两直线平行),
所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
16.解:答案不唯一,如可添加的条件为CF∥BE.
理由:因为AB∥CD,所以∠BCD=∠CBA.
因为CF∥BE,
所以∠FCB=∠EBC,所以∠1=∠2.
或添加的条件为CF,BE分别为∠BCD,∠CBA的平分线.
理由:因为AB∥CD,所以∠BCD=∠CBA.
又因为CF,BE分别为∠BCD,∠CBA的平分线,所以∠1=∠2.
17.解:(1)180
(2)如图①,过点P1作平行于CM的平行线EP1,则EP1∥CM∥DN.
因为EP1∥CM,所以∠AP1E+∠CAP1=180°.因为EP1∥DN,所以∠EP1B+∠P1BD=180°,
所以∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=∠CAP1+∠AP1E+∠EP1B+∠P1BD=180°+180°=360°.

(3)如图②,分别过点P1,P2作平行于CM的平行线EP1,FP2,则EP1∥CM∥DN∥FP2,
所以∠AP1E+∠CAP1=180°,∠EP1P2+∠P1P2F=180°,∠FP2B+∠P2BD=180°,
所以∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD=∠CAP1+∠AP1E+∠EP1P2+∠P1P2F+∠FP2B+∠P2BD=3×180°=540°.
(4)∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD=6×180°=1080°.
[点评] 过拐点作平行线构造同旁内角是解决本题的关键.
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