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北师大版七年级下册数学《第6章概率初步》全章教案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/3/14  
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第六章 概率初步
教材简析
本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小;随机事件发生频率的稳定性;等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率.
在认识可能性的基础上,进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小,然后通过试验感受在实验次数很大时,随机事件发生频率的稳定性,进而认识等可能事件的概率,体会概率是描述随机现象的数学模型.本章内容是中考重要考点之一,主要以考查随机事件、必然事件与不可能事件等概念的区分以及简单的概率计算为主,题型以选择题、填空题为主,难度较小.
教学指导
【本章重点】
求等可能事件的概率.
【本章难点】
借助频率的稳定性理解概率,根据事件发生的概率解决实际问题.
【本章思想方法】
1.体会和掌握类比的学习方法,如通过类比,学习和区分随机事件、必然事件与不可能事件.
2.体会数形结合思想,如从图表中获取有用信息,从而利用图表解决实际问题;根据几何图形的面积的大小,确定随机事件发生的概率,并解决有关实际问题.
3.体会转化思想,如本章所涉及的有关几何概率的计算题都转化为用公式P(A)=来解.
课时计划
1 感受可能性 1课时
2 频率的稳定性 2课时
3 等可能事件的概率 4课时










1 感受可能性
教学目标
一、基本目标
1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,并能区分必然事件、不可能事件、随机事件.
2.在实际问题中,感受随机事件发生的可能性是有大有小的.
二、重难点目标
【教学重点】
识别必然事件、不可能事件、随机事件.
【教学难点】
判断事件发生可能性的大小.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P136~P138的内容,完成下面练习.
【3 min反馈】
1.必然事件:一定会发生的事件.
2.不可能事件:一定不会发生的事件.
3.必然事件和不可能事件统称为确定事件.
4.随机事件:无法事先确定会不会发生的事件.
5.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为必然事件的是( A )
A.两枚骰子向上一面的点数之和大于2
B.两枚骰子向上一面的点数之和等于2
C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12
6.一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其他都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出白球可能性大于摸出红球可能性.(填“等于”“小于”或“大于”)
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】下列问题哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?
(1)太阳从西边落山;
(2)a2+b2=-1(其中a、b都是实数);
(3)水往低处流;
(4)三个人性别各不相同;
(5)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯.
【互动探索】(引发学生思考)如何判断事件是必然事件、不可能事件还是随机事件?
【解答】(1)(3)是必然事件;(2)(4)是不可能事件;(5)是随机事件.
【互动总结】(学生总结,老师点评)判断必然事件、不可能事件和随机事件最简单的方法:判断这个句子的正确性.如果这句话是正确的,那么它就是必然事件;如果这句话是错误的,那么它就是不可能事件;其他情况均为随机事件.
【例2】一个不透明的口袋中有7个红球、5个黄球、4个绿球,这些球除颜色外没有其他区别.现从中任意摸出一球,如果要使摸到绿球的可能性最大,需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球?请简要说明理由.
【互动探索】(引发学生思考)此题中可能性的大小与什么有关?
【解答】至少再放入4个绿球.理由:袋中有绿球4个,再至少放入4个绿球后,袋中有不少于8个绿球,数量最多,这样摸到绿球的可能性最大.
【互动总结】(学生总结,老师点评)对于此类判断事件发生可能性大小的问题,由生活经验可知,在同类事物中,一种物品的数量越多,则摸到或选中的可能性就越大,即可能性的大小主要看这个事件中出现这个结果的机会的大小.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.下列语句描述的事件中,是随机事件的为( D )
A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日
C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意
2.在利用如图所示的程序进行计算时,下列事件中,属于必然事件的是( A )

A.当x=2时,y=0  B.当x=0时,y=4
C.当x>0时,y>0  D.当x>0时,y<0
3.如图,转动如图所示的一些可以自由转动的转盘,当转盘停止时,猜想指针落在黑色区域内的可能性大小,将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为④①②③.

4.在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球,它们已经在口袋中被搅匀了,请判断以下是随机事件、不可能事件、还是必然事件.
(1)从口袋中一次任意取出一个球,是白球;
(2)从口袋中一次任取5个球,全是蓝球;
(3)从口袋中一次任取5个球,只有蓝球和白球,没有红球;
(4)从口袋中一次任意取出6个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了.
解:(1)随机事件;(2)不可能事件;(3)随机事件;(4)随机事件.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)

练习设计
请完成本课时对应练习!







2 频率的稳定性
第1课时 频率及其稳定性
教学目标
一、基本目标
1.通过试验理解当试验次数较大时,试验频率稳定在某一常数附近,并据此能估计出某一事件发生的频率.
2.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,体验数学的应用价值,发展学生的应用数学的能力.
3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力,发展学生的辩证思维能力.
二、重难点目标
【教学重点】
估计某一事件发生的频率.
【教学难点】
大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P140~P142的内容,完成下面练习.
【3 min反馈】
1.在n次重复试验中,事件A发生了m次,则比值称为事件A发生的频率.
2.一般地,在试验次数很大时,某事件发生的频率会在一个常数附近摆动,即该事件发生的频率具有稳定性.
3.投掷硬币m次,正面向上n次,其频率p=,则下列说法正确的是( D )
A.p一定等于
B.p一定不等于
C.多投一次,p更接近
D.投掷次数逐步增加,p稳定在附近
4.在综合实践活动中,小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性,他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次,其中,小菁的试验相对科学.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只,这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数,七(4)班的数学学习小组做了摸球试验.他们将球搅匀后,从盒子里随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒子中,多次重复上述过程,得到下表中的一组统计数据:
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000

摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
602

摸到红球的频率
0.28

0.317
0.31




(1)请将表中的数据补充完整;
(2)请估计:当次数n足够大时,摸到红球的频率将会接近________.(精确到0.1)
【互动探索】(引发学生思考)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数,得到摸到红球的频率;(2)从上面的试验可以发现,虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的,但随着试验次数的增加,摸到红球的频率将会接近0.3.
【解答】(1)0.33 0.301 0.298 0.301
(2)0.3
【互动总结】(学生总结,老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键.
【例2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个,每次随机摸出一个球,记下颜色后放回,摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右,则盒子中白球可能有(  )
A.12个  B.14个 
C.18个  D.20个
【互动探索】(引发学生思考)设袋中白球的个数为a.根据题意,得0.3=,解得a=14.
故盒子中白球可能有14个.
【答案】B
【互动总结】(学生总结,老师点评)本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数,再减去红球的个数.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是( D )
A.买一张这种彩票一定不会中奖
B.买一张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%
2.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个,除颜色外其他都相同,小明将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色,再放回塑料袋中,通过大量重复试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在30%附近,则塑料袋中白色球的个数为( A )
A.24  B.30
C.50  D.56
3.一粒木质的中国象棋子“车”,它的正面雕刻一个“车”字,它的反面是平的.将它从一定高度掷下,落地反弹后可能是“车”字面朝上,也可能是“车”字面朝下.七年级某试验小组做了掷棋子的试验,试验数据如下表:
试验次数
20
80
100
160
200
240
300
360
400

“车”字朝上的频数
14
48
50
84
112
144
172
204
228

相应的频率
0.70
0.60

0.53
0.56
0.60


0.57

(1)请将数据表补充完整;
(2)根据上表,画出“车”字面朝上的频率的折线统计图;

(3)如将试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将稳定在多少?
解:(1)0.50 0.57 0.57
(2)根据题意画图如下:

(3)如将试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将稳定在0.57左右.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
1.频率的定义
在n次重复试验中,事件A发生了m次,则比值称为事件A发生的频率.
2.频率的稳定性
练习设计
请完成本课时对应练习!
第2课时 用频率估计概率
教学目标
一、基本目标
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.
2.在具体情境中理解并掌握概率的意义,能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
3.让学生经历“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型,初步理解频率与概率的关系.
二、重难点目标
【教学重点】
根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
【教学难点】
理解频率与概率的关系.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P143~P145的内容,完成下面练习.
【3 min反馈】
1.概率:用常数来表示事件A发生的可能性的大小,我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A).
2.一般地,大量重复试验中,我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
3.必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
4.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是( D )
A.种植10棵幼树,结果一定有9棵幼树成活
B.种植100棵幼树,结果一定是90棵幼树成活和10棵幼树不成活
C.种植10n棵幼树,恰好有n棵幼树不成活
D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
5.在一次统计中,调查英文文献中字母E的使用率,在几段文献中,统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据:
文献字母个数
字母E的个数
字母E的使用率

982
121
0.123

11 237
903
0.080

534 406
52 381
0.098

33 569 792
3 411 079
0.102

108 274 953
107 192 201
0.99

2 195 680 075
220 665 847
0.101

(1)请将上表补充完整;
(2)通过计算表中数据可以发现,字母E的使用频率在0.1左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计字母E在文献中使用概率是0.1.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例题】随机掷一枚图钉,落地后只能出现两种情况:“钉尖朝上”和“钉尖朝下”.这两种情况的可能性一样大吗?
(1)求真小组的同学们进行了试验,并将试验数据汇总填入下表.
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400

“钉尖朝上”的次数m
4
12
32
60
100
140
156
196
200
216
248

“钉尖朝上”m的频率n
0.2
0.3
0.4
0.5
0.625
0.7
0.65
0.7
①
②
③

请补全表格:①______,②______,③______;
(2)为了加大试验的次数,老师用计算机进行了模拟试验,将试验数据制成如图所示的折线图.

据此,同学们得出三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖朝上”的次数是308,所以“钉尖朝上”的概率是0.616;
②随着试验次数的增加,“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟试验,当投掷次数为1000时,则“钉尖朝上”的次数一定是620次.
其中合理的是________;
(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验,其中640次“钉尖朝上”.据此,他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大.你赞成他们的说法吗?请说出你的理由.
【互动探索】(引发学生思考)(1)根据频率的定义求解可得;(2)根据频率估计概率判断即可;(3)根据概率的意义,结合题意可得答案.
【解答】(1)0.625 0.6 0.62
(2)②
(3)赞成.理由:随机投掷一枚图钉1000次,其中“针尖朝上”的次数为640,“针尖朝上”的频率为0.64,试验次数足够大,足以说明“钉尖朝上”的可能性大,故赞成他们的说法.
【互动总结】(学生总结,老师点评)用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率时,两者之间总存在一定的差异.当试验次数很多时,随机事件出现的频率稳定在相应的概率附近.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果,这么球员投篮一次,投中的概率约是( C )
投篮次数
10
50
100
150
200
250
300
500

投中次数
4
35
60
78
104
123
152
251

投中频率
0.40
0.70
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50

A.0.7  B.0.6 
C.0.5  D.0.4
2.口袋中有9个球,其中4个红球、3个蓝球、2个白球.在下列事件中,发生的可能性为1的是( C )
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
3.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,给出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是( D )

A.掷一枚正六面体的骰子,出现5点的概率
B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率
C.任意写出一个整数,能被2整除的概率
D.一个袋子中装着只有颜色不同,其他都相同的两个红球和一个黄球,从中任意取出一个是黄球的概率
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)

练习设计
请完成本课时对应练习!





3 等可能事件的概率
第1课时 概率的计算方法
教学目标
一、基本目标
理解和掌握概率的计算方法,体会概率是描述随机现象的数学模型.
二、重难点目标
【教学重点】
概率的计算方法.
【教学难点】
灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P147~P148的内容,完成下面练习.
【3 min反馈】
1.设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
2.一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.
3.完成教材P147“议一议”第1题:
解:(1)会摸到1号球、2号球、3号球、4号球、5号球这5种可能的结果.
(2)相同.它们的概率均为.
4.完成教材P147“议一议”第2题:
解:所有可能的结果有有限个,每种结果出现的可能性相等.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例题】一只不透明的箱子里共有8个球,其中2个白球、1个红球、5个黄球,它们除颜色外均相同.
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?
(2)再往箱子中放入多少个黄球,可以使摸到白球的概率变为0.2?
【互动探索】(引发学生思考)(1)从袋中任意摸出一个球,可能出现的结果有多少种?满足条件的结果有多少种?(2)已知摸到白球的概率,可以根据概率公式列方程求解.
【解答】(1)因为一只不透明的箱子里共有8个球,其中2个白球,
所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是=.
(2)设再往箱子中放入x个黄球.
根据题意,得=0.2,
解得x=2.
故再往箱子中放入2个黄球,可以使摸到白球的概率变为0.2.
【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)求概率主要是求随机事件发生的概率,关键是分别求出事件所有可能出现的结果数和所求的随机事件可能出现的结果数,后者与前者的比值即为该事件发生的概率.(2)第(2)问也可以根据概率公式直接用除法求出盒子中球的总数,从而求出还需要往箱子中放入的黄球个数.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.完成教材P148“习题6.4”第1~3题.

2.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球、4个黑球.
(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,求y与x之间的函数关系式.
解:(1)因为一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球、4个黑球,
所以从中随机抽取出一个黑球的概率是.
(2)因为口袋中有3个白球、4个黑球,再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,
所以=,则y=3x+5.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.
练习设计
请完成本课时对应练习!
第2课时 游戏的公平性及按要求设计游戏
教学目标
一、基本目标
理解游戏的公平性,并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏.
二、重难点目标
【教学重点】
判断游戏的公平性,根据题目题目要求设计游戏方案.
【教学难点】
按题目要求设计游戏方案.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P149~P150的内容,完成下面练习.
【3 min反馈】
1.用概率判断游戏的公平性:若获胜的概率相同,则游戏公平;若获胜的概率不相同,则游戏不公平.
2.按要求设计游戏:若设计公平的游戏,则要使随机事件发生的概率相等;若设计不公平的游戏,则要使随机事件发生的概率不相等.
3.完成教材P149“议一议”:
解:(1)第二位同学说的有道理.
(2)不公平.游戏是否公平,应看双方获胜的概率是否相等.
4.完成教材P149“做一做”:
解:(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、2个白球,摇匀后,从中任摸一球,则摸到红球的概率为,摸到白球的概率也为.
(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、1个白球和1个黄球,摇匀后,从中任摸一球,则摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都为.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】小明和小红一起做游戏,在一个不透明的袋中有8个白球和6个红球,它们除颜色
…………………………
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