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北师大版七年级数学下册《1.6.1完全平方公式的认识》课件
所属科目:数学    文件类型:ppt
类别:课件
上传日期:2019/3/14  
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该ppt共有20张ppt
----第1张ppt内容:------
1.6 完全平方公式第1课时 完全平方公式的认识
第一章 整式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结

----第2张ppt内容:------
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;(重点)2.会运用公式进行简单的运算;(难点)

----第3张ppt内容:------
平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
2.公式的结构特点: 左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式?
导入新课
复习巩固

----第4张ppt内容:------
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米.形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么?
直接求:总面积=(a+b)(a+b)
间接求:总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2

----第5张ppt内容:------
讲授新课
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= .
p2+2p+1
(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .
m2+4m+4
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)= .
p2-2p+1
(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)= .
m2-4m+4
根据上面的规律,你能直接下面式子的写出答案吗?
(a+b)2= .
a2+2ab+b2
(a-b)2= .
a2-2ab+b2

----第6张ppt内容:------
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
简记为:“首平方,尾平方, 积的 2倍放中间”

----第7张ppt内容:------
公式特征:
1.积为二次三项式;
2.积中的两项为两数的平方;
3.另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.

----第8张ppt内容:------
你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?
想一想:

----第9张ppt内容:------
几何解释:
=
+
+
+
a2
ab
ab
b2
和的完全平方公式:

----第10张ppt内容:------
a2
?ab?b(a?b)
=a2?2ab+b2 .
=
(a?b)2
a?b
a?b
b(a?b)
(a?b)2
几何解释:
差的完全平方公式:

----第11张ppt内容:------
例1 运用完全平方公式计算:
解: (2x-3)2=
=4x2
(1)(2x-3)2;
( a- b )2 =a2 - 2ab + b2
(2x)2
-2?(2x) ?3
+32
-12x
+9;

----第12张ppt内容:------
(a + b)2= a2 + 2 ab + b2
y2
解:( y+ )2 =

----第13张ppt内容:------
思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时,(a-b)2=a2-b2.

----第14张ppt内容:------
例2 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ;
解: 原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.

----第15张ppt内容:------
(2) (a+b-5)2.
解:原式= [(a+b)-5]2 = (a+b)2-10(a+b)+52 = a2+2ab+b2-10a-10b+25

----第16张ppt内容:------
例3 如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.
解:∵36x2+(m+1)xy+25y2 =(±6x)2+(m+1)xy+(±5y)2, ∴(m+1)xy=±2·6x·5y, ∴m+1=±60, ∴m=59或-61.

----第17张ppt内容:------
当堂练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )
b-c
b-c
b+c
-b-c
能否用去括号法则检查添括号是否正确?

----第18张ppt内容:------
2.下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当 怎样改正?
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
×
×
×
×
x2+2xy +y2
x2-2xy +y2
x2 -2xy +y2
4x2+4xy +y2

----第19张ppt内容:------
(1) (6a+5b)2; =36a2+60ab+25b2;
(2) (4x-3y)2 ; =16x2-24xy+9y2;
(3) (2m-1)2 ; =4m2-4m+1;
(4)(-2m-1)2 . =4m2+4m+1.
3.运用完全平方公式计算:

----第20张ppt内容:------
课堂小结
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算 的式子,需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点(从公式结构 特点及结果两方面)

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