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北师大版七年级数学下册《2.1.1对顶角、余角和补角》课件
所属科目:数学    文件类型:ppt
类别:课件
上传日期:2019/3/14  
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该ppt共有30张ppt
----第1张ppt内容:------
2.1 两条直线的位置关系
第二章 相交线与平行线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 对顶角、补角和余角

----第2张ppt内容:------
学习目标
1.理解对顶角、补角、余角的概念;2.掌握对顶角、补角、余角的性质,并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.(重点、难点)

----第3张ppt内容:------
观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系.
导入新课
情境引入

----第4张ppt内容:------

----第5张ppt内容:------

----第6张ppt内容:------

----第7张ppt内容:------
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中,蕴含着无数的相交线和平行线.
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.

----第8张ppt内容:------
如图,直线AB、CD相交于O,∠1和∠2有什么位置关系?
A
B
C
D
O
讲授新课
探究一:
1.有公共顶点, 2.两边互为反向延长线.

----第9张ppt内容:------
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角,你发现它们的大小有什么关系?
探究二:
∠1=∠2

----第10张ppt内容:------
如图直线AB与CD相交于点O,∠1和∠3有公共顶点O,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
对顶角:
A
O
C
B
D
1
3
2
4
总结归纳
对顶角相等
对顶角的性质:

----第11张ppt内容:------
例1 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
D

典例精析
方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角.

----第12张ppt内容:------
例2 如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数.
解:因为∠1=40°, ∠BOC=110°(已知),所以∠BOF=∠BOC-∠1 =110°-40°=70°.因为∠BOF=∠2(对顶角相等), 所以∠2=70°(等量代换).

----第13张ppt内容:------
3
4
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
定义:


----第14张ppt内容:------
2
1
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
定义:

----第15张ppt内容:------
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
观察可得结论: 同一个锐角的补角比它的余角大________.
做一做
90°

----第16张ppt内容:------
如图1,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图1简化成图2,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2.

----第17张ppt内容:------
小组合作交流,解决下列问题:在图2中问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角?问题2:∠3与∠4有什么关系?为什么?问题3:∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?
因为∠1= ∠2,∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°,所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等

----第18张ppt内容:------
因为∠1= ∠2,∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°,所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等

----第19张ppt内容:------
例3 如图,已知∠AOB在∠AOC内部,∠BOC=90°,OM、ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,∠AOB与∠COM互补,求∠BON的度数.
解:∵∠AOB与∠COM互补, ∴∠AOB+∠COM=180°, 即∠AOB+∠BOM+∠COB=180°. ∵∠COB=90°, ∴∠AOB+∠BOM=90°.

----第20张ppt内容:------
∵OM是∠AOB的平分线,∴∠BOM= ∠AOB,即∠AOB+ ∠AOB=90°,解得∠AOB=60°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°.∵ON平分∠AOC得∠AON= ∠AOC = ×150°=75°.由角的和差,∴∠BON=∠AON-∠AOB =75°-60°=15°.

----第21张ppt内容:------
1.下列说法中,正确的有(  ) ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
B
当堂练习



----第22张ppt内容:------
2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角,并说明 理由?
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2

×
×
×
×
×

----第23张ppt内容:------
3.图中给出的各角,哪些互为补角?
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o

----第24张ppt内容:------
4.图中给出的各角,哪些互为余角?
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o

----第25张ppt内容:------
5.如图,已知∠AOB=90°, ∠AOC= ∠BOD,则与 ∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC和 ∠AOD

----第26张ppt内容:------
6.如图已知:直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900, 回答下列问题: (1)∠AOE的余角是 ;补角是 ; (2)∠AOC的余角是 ;补角是 ; 对顶角是 ;
∠AOC
∠BOE
∠AOE
∠BOC
∠BOD

----第27张ppt内容:------
7.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?
∠1与∠3相等(等角的余角相等).

----第28张ppt内容:------
8.若一个角的补角等于它的余角的4 倍,求这个角的度数.
解:设这个角是x°,则它的补角是(180°-x°), 余角是(90°-x°) .根据题意,得180°-x°= 4 (90°-x°). 解得 x=60.答:这个角的度数是60 °.

----第29张ppt内容:------
9.要测量两堵墙所成的角的度数,但人不能进入 围墙,如何测量?
O
你能想到几种方法?

----第30张ppt内容:------
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
对顶角性质:对顶角相等.
课堂小结

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