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2019届初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/3/15  
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2019届初三数学中考复习 一次函数的应用 专项训练
1. 大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,大剧院制定了两种优惠方案,方案①:购买一张成人票赠送一张学生票;方案②:按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.
(1)设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式;
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.




2. 小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型服装1件可得20元,加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件,设他每月加工A型服装的时间为x天,月收入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的,那么他的月收入最高能达到多少元?



3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆,已知大型客车每辆62万元,中型客车每辆40万元,设购买大型客车x(辆),购车总费用为y(万元).
(1)求y与x的函数关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.






4. 昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.
根据下面图象,回答下列问题:
(1)求线段AB所表示的函数关系式;
(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家?



5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游,经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七五折收费,假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.







6. 科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)已知某山的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?

7. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1 kg收费22元,超过1 kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元?




8. “十一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?
(2)求出AB段图象的函数表达式;
(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?







9. 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素).
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量;
(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.






10. 周末,小芳骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小时到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小芳离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象.
(1)小芳骑车的速度为____km/h,H点坐标为__________________;
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远?
(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计),求小芳比预计时间早几分钟到达乙地?







11. 根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?
(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.







12. 小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为2500 m,如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与小明的步行时间t(min)的函数图象.
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?
(3)在速度都不变的情况下,小明希望比爸爸早20 min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?




13. 某物流公司引进A,B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:

(1)求yB关于x的函数解析式;
(2)如果A,B两种机器人连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?


14. 某学校计划组织500人参加社会实践活动,与某公交公司接洽后,得知该公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如表所示:

A型客车
B型客车

载客量(人/辆)
45
28

租金(元/辆)
400
250

经测算,租用A,B型客车共13辆较为合理,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:
(1)用含x的代数式填写下表:

车辆数(辆)
载客量(人)
租金(元)

A型客车
x
45x
400x

B型客车
13-x
____________
______________

(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低,最低为多少?







15. 为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小强向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案:
人均住房面积(平方米)
单价(万元/平方米)

不超过30(平方米)部分
0.4

超过30平方米部分
0.9

设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元.
(1)请求出y关于x的函数关系式;
(2)若某3口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款.



16. 保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
港口
运费(元/吨)


甲库
乙库

A港
14
20

B港
10
8

(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
参考答案:
1. 解:(1)按优惠方案①可得y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4),按优惠方案②可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4) (2)因为y1-y2=0.5x-12(x≥4),①当y1-y2=0时,得0.5x-12=0,解得x=24,∴当x=24时,两种优惠方案付款一样多.②当y1-y2<0时,得0.5x-12<0,解得x<24,∴4≤x<24时,y1<y2,优惠方案①付款较少.③当y1-y2>0时,得0.5x-12>0,解得x>24,当x>24时,y1>y2,优惠方案②付款较少
2. 解:(1)由题意得y=20×4x+12×8×(22-x)+900,即y=-16x+3012
(2)依题意得4x≥×8×(22-x),∴x≥12.在y=-16x+3012中,∵-16<0,∴y随x的增大而减小.∴当x=12时,y取最大值,此时y=-16×12+3012=2820.答:当小李每月加工A型服装12天时,月收入最高,可达2820元
3. 解:(1)因为购买大型客车x辆,所以购买中型客车(20-x)辆.y=62x+40(20-x)=22x+800
(2)依题意得20-x<x.解得x>10,∵y=22x+800,y随着x的增大而增大,x为整数,∴当x=11时,购车费用最省,为22×11+800=1042(万元),此时需购买大型客车11辆,中型客车9辆,答:购买大型客车11辆,中型客车9辆时,购车费用最省为1042万元
4. 解:(1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b,依题意有解得故线段AB所表示的函数关系式为:y=-96x+192(0≤x≤2)
(2)12+3-(7+6.6)=1.4(小时),112÷1.4=80(千米/时),(192-112)÷80=1(小时),3+1=4(时).答:他下午4时到家
5. 解:(1)甲旅行社的总费用:y甲=640×0.85x=544x;乙旅行社的总费用:当0≤x≤20时,y乙=640×0.9x=576x;当x>20时,y乙=640×0.9×20+640×0.75(x-20)=480x+1920
(2)当x=32时,y甲=544×32=17408(元),y乙=480×32+1920=17280,因为y甲>y乙,所以胡老师选择乙旅行社
6. 解:(1)设y=kx+b(k≠0),则解得∴y=-x+299
(2)当x=1200时,y=-×1200+299=260.6(克/立方米),答:该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米
7. 解:(1)由题意得,当0<x≤1时,y=22+6=28;当x>1时,y=28+10(x-1)=10x+18.∴y=
(2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43,∴这次快寄的费用是43元
8. 解:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx,∵当x=1.5时,y=90,∴1.5k=90,∴k=60,∴y=60x(0≤x≤1.5),∴当x=0.5时,y=60×0.5=30,故他们出发半小时时,离家30千米
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b,∵A(1.5,90),B(2.5,170)在AB上,∴解得∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5) (3)∵当x=2时,y=80×2-30=130,∴170-130=40,故他们出发2小时时,离目的地还有40千米
9. 解:(1)设y1=k1x+b1,把(0,1200)和(60,0)代入到y1=k1x+b1,得解得∴y1=-20x+1200,当x=20时,y1=-20×20+1200=800
(2)设y2=k2x+b2,把(20,0)和(60,1000)代入到y2=k2x+b2中,得 解得∴y2=25x-500,当0≤x≤20时,y=-20x+1200,当20<x≤60时,y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,y≤900,则5x+700≤900,x≤40,当y1=900时,900=-20x+1200,x=15,∴发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40
10. 解:(1)由函数图象可以得出,小芳家距离甲地的路程为10 km,花费时间为0.5 h,故小芳骑车的速度为:10÷0.5=20(km/h),由题意可得出,点H的纵坐标为20,横坐标为:+=,故点H的坐标为(,20)

(2)设直线AB的解析式为:y1=k1x+b1,将点A(0,30),B(0.5,20)代入得:y1=-20x+30,∵AB∥CD,∴设直线CD的解析式为:y2=-20x+b2,将点C(1,20)代入得:b2=40,故y2=-20x+40,设直线EF的解析式为:y3=k3x+b3,将点E(,30),H(,20)代入得:k3=-60,b3=110,∴y3=-60x+110,解方程组得∴点D坐标为(1.75,5),30-5=25(km),所以小芳出发1.75小时候被妈妈追上,此时距家25 km (3)将y=0代入直线CD的解析式有:-20x+40=0,解得x=2,将y=0代入直线EF的解析式有:-60x+110=0,解得x=,2-=(h)=10(分钟),故小芳比预计时间早10分钟到达乙地
11. 解:(1)暂停排水需要的时间为:2-1.5=0.5(小时).∵排水时间为:3.5-0.5=3(小时),一共排水900 m3,∴排水孔排水速度是:900÷3=300(m3/h)
(2)当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点(3.5,0).∵
t=1.5时,排水300×1.5=450,此时Q=900-450=450(m3),∴(2,450)在直线Q=kt+b上.把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b,得解得∴Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1050
12. 解:(1)s=
(2)设小明的爸爸所走的路程s与小明的步行时间t的函数关系式为:s=kt+b,则解得,则小明的爸爸所走的路程与小明的步行时间的关系式为:s=30t+250,当50t-500=30t+250,即t=37.5 min时,小明与爸爸第三次相遇
(3)30t+250=2500,解得t=75,则小明的爸爸到达公园需要75 min,∵小明到达公园需要的时间是60 min,∴小明希望比爸爸早20 min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min
13. 解:(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b(k≠0).将点(1,0),(3,180)代入得解得k=90,b=-90.所以yB关于x的函数解析式为yB=90x-90(1≤x≤6)
(2)设yA关于x的解析式为yA=k1x.根据题意得3k1=180.解得k1=60.所以yA=60x.当x=5时,yA=60×5=300(千克);x=6时,yB=90×6-90=450(千克).450-300=150(千克).答:如果A,B两种机器人各连续搬运5小时,B种机器人比A种机器人多搬运了150千克
14. (1) 28(13-x) 250(13-x)
(2) 解:设租车的总费用为W元,则有:W=400x+250(13-x)=150x+3250.由已知得:45x+28(13-x)≥500,解得:x≥8.∵在W=150x+3250中150>0,∴当x=8时,W取最小值,最小值为4450元.故租A型车8辆,B型车5辆时,总的租车费用最低,最低为4450元
15. 解:(1)当0≤x≤30时,y=3×0.4x=1.2x;当x>30时,y=3×0.9×(x-30)+3×0.4×30=2.7x-45
(2)由题意知:该3口之家人均住房面积为:120÷3=40>30,在y=2.7x-45中,令x=40,则y=2.7×40-45=63.∴应缴纳的房款为63万元
16. 解:(1)设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(80-x)吨,从乙仓库运往A港口的有(100-x)吨,运往B港口的有50-(80-x)=(x-30)吨,所以y=14x+20(100-x)+10(80-x)+8(x-30)=-8x+2560,x的取值范围是30≤x≤80
(2)由(1)得y=-8x+2560,y随x的增大而减少,所以当x=80时总运费最小,当x=80时,y=-8×80+2560=1920,此时方案为:把甲仓库的物资全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库余下的物资全部运往B港口
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