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(人教版)2018学年七年级上册数学:第3章-一元一次方程-导学案(10份,有答案)
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:其他
上传日期:2019/3/15  
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3.1.1_一元一次方程.doc
3.1.2_等式的性质.doc
3.2_第1课时_用合并同类项的方法解一元一次方程.doc
3.2_第2课时_用移项的方法解一元一次方程.doc
3.3_第1课时_利用去括号解一元一次方程.doc
3.3_第2课时_利用去分母解一元一次方程.doc
3.4_第1课时_产品配套问题和工程问题.doc
3.4_第2课时_销售中的盈亏.doc
3.4_第3课时_球赛积分表问题.doc
3.4_第4课时_电话计费问题.doc

“3.1.1_一元一次方程.doc”内容如下:


第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标:1.通过算术与方程方法的使用与比较,体验用方程解 决某些问题的优越性,
提高解决实际问题的能力.
掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念,学会判断某个数值是不是
一元一次方程的解.
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系,并列出方程.
重点:掌握一元一次方程的概念,能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.
难点:找出具体问题中的等量关系,列一元一次方程.

一、知识链接
回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题:
1.含有 的 叫做方程.
2.判断下列各式哪些是方程:
(1)5x +3y-6x =37( ) (2)4x-7( )
(3)5x ≥ 3( ) (4)6x2+x-2=0( )
(5)1+2=3( ) (6)-m =11( )
二、新知预习
1.根据要求列出式子.
(1)x的2倍与3的差是6;


正方形的周长为24cm,请写出它的边长a与周长的关系式.


2.观察上面所列的两个式子,议一议它们有什么共同特征.



三、我的疑惑
____________________________________________________________






要点探究
探究点1:方程及一元一次方程的概念
合作探究
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是
70 km/h,慢车的行驶速度是60 km/h,快车比慢车早1 h经过B地,A,B两
…………………………
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“3.1.2_等式的性质.doc”内容如下:


第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
学习目标:1. 理解、掌握等式的性质.
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
重点:理解等式的性质,并能利用其解一元一次方程.
难点:能熟练运用等式的性质对方程进行变形.

一、知识链接
1.什么是等式?方程一定是等式吗?反过来呢?
2.判断下列各式哪些是等式:
(1)m+n =n+m( ) (2)4>3( )
(3)3x2+2xy( ) (4)x+2x=3x( )
(5)3x+1=5y( ) (6)2x≠2( )
3.自主归纳:
用 表示相等关系的式子,叫等式.通常用a=b表示一般的等式.


要点探究
探究点1:等式的性质
观察与思考:
对比天平与等式,你有什么发现?

要点归纳:
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.

等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结
果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么.

典例精析
例1 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y?



怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2?



怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?


…………………………
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“3.2_第1课时_用合并同类项的方法解一元一次方程.doc”内容如下:


第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
学习目标:1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c类型的一元一次方程,进一步体会
方程中的“化归”思想.
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系,列出方程求解.
重点:用合并同类项的方法解一元一次方程.
难点:能够通过自主分析,找出实际问题中的等量关系.

一、知识链接
1.什么是同类项?如何合并同类项?


用合并同类项进行化简:
(1) 21x-9x= (2) 8x + 4x-7x= (3)
(4)11y-6y-8y= (5) 9x+x-15x= (4) 4a +5a-23a=

新知预习
观察一元一次方程x-2x+4x=27,它的左边是同类项,右边是常数项,所以方程左边合并同类项得x-2x+4x =( - + )x = x,方程右边不变,所以方程的解为x = .

自学自测
先合并同类项,再利用等式的性质2,写出方程的解
(1) 方程5x+x-2x=10的解为x= ;
(2) 方程-3x+0.5x=10的解为x= .


四、我的疑惑
____________________________________________________________







要点探究
探究点1:利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究:
试一试:把一元一次方程x+2x+4x = 140转化为x = m的形式.





依据:______________ 依据:_________________

归纳:解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax =
…………………………
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“3.2_第2课时_用移项的方法解一元一次方程.doc”内容如下:


第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
学习目标:1. 理解移项的意义,掌握移项的方法.
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
重点:理解移项法则,会用移项的方法解一元一次方程.
难点:能够通过自主分析,找出实际问题中的等量关系,并能正确运用移项的方法进行
解答.

一、知识链接
1.等式的性质1:等式的两边 (或 )同一个 (或 ),结果仍相等.
2.利用等式的性质解下列方程:
(1)x=2x+1; (2) x-2=4-x; (3)0.5x+3=1.2x-4.





二、新知预习
做一做
利用等式的性质解方程: 3x = x+4①.
等式两边减x,得3x = x+4 ,
进一步简化为3x-x= ②.

想一想
观察方程①和②,你有什么发现?
(1)实际上是把 由方程的右边移到了方程的左边,
(2)移动的时候,这一项前面的 发生了改变.

要点归纳:一般地,把方程中的某些项改变 后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.注意:移项一定要______.
自学自测
1.下列变形中,属于移项的是 ( )
A. 由 3x +2-2x = 5 ,得3x-2x +2=5
B. 由 3x +2x =1 ,得 5x =1
C. 由 2(x-1) =3 ,得 2x-2 =3
D. 由 9x + 5 =-3 ,得 9x =-3-5
2.下列移项正确的是 ( )
A. 由2+x=8,得到x=8+2
B. 由5x=-8+x,得到5x+x= -8
C. 由4x=2x+1,得到4x-2
…………………………
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“3.3_第1课时_利用去括号解一元一次方程.doc”内容如下:


第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
学习目标:1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.
2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
重点:能正确运用去括号法则解一元一次方程.
难点:能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.

一、知识链接
1. 利用去括号和合并同类项化简下面各式:
(1)-(3x-5)= (2) x+(2x-1)=

(3) a-3(2a-1)= (4)-2m+5n-(-2m+4n)=
2. 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .


要点探究
探究点1:利用去括号解一元一次方程
合作探究:
观察下面的方程,结合去括号法则,你能求得它的解吗?
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000
解:去括号,得_______________.移项,得____________.合并同类项,得_______________.系数化为1,得_____________.

典例精析
例1 解下列方程:
(1)x-2(x-2) = 3x+5(x-1); (2)




要点归纳:
解含有括号的一元一次方程的一般步骤:去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
针对训练
解方程3-5(x+2)=x去括号正确的是(  )
A.3-x+2=x B.3-5x-10=x C.3-5x+10=x D.3-x-2=x
2.若2(x+3)的值与4(1-x)的值相等,则x的值为 .
3.解下列方程:
(1) 6x =-2 (3x-5) +10;
…………………………
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“3.3_第2课时_利用去分母解一元一次方程.doc”内容如下:


第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第2课时 利用去分母解一元一次方程
学习目标:1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.
2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
重点:利用去分母解一元一次方程.
难点:熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.

一、知识链接
1.等式的性质2:等式两边乘 ,或除以 ,结果仍
相等.
写出下列各组数的最小公倍数:
(1)2和4 最小公倍数为__________; (2) 2和3 最小公倍数为________;
(3)2,3和6 最小公倍数为___________; (4)4,5和6 最小公倍数为________.
解下列方程:
(1)2(2x-1)=3x+1; (2)




要点探究
探究点1:解含分母的一元一次方程
合作探究:
1.解方程:.
方法一: 方法二
解:去括号,得 解:方程两边同时乘3,得
________________________ ________________________
移项,得 去括号,得
________________________ ________________________
合并同类项,得 移项,得
________________________ ________________________

…………………………
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“3.4_第1课时_产品配套问题和工程问题.doc”内容如下:


第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
学习目标:1. 理解配套问题、工程问题的背景.
2. 分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
重点:掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
难点:能够准确找出实际问题中的等量关系,并建立模型解决问题.


要点探究
探究点1:产品配套问题
填一填:
1.某厂欲制作一些方桌和椅子,1张方桌与4把椅子刚好配成一套,为了使桌椅刚好配
套,商家应制作椅子的数量是桌子数量的 倍. 方桌与椅子的数量之比是 .
一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.某车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片.设安排x名工人生产圆形铁片,可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套,请填写下表:

人数
每小时生产铁片的数量
生产的套数

生产圆形铁片
x



生产长方形铁片




等量关系:(1)每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.
(2)生产的套数相等.

方法总结:生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,建立方程.解决配套问题的思路:
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据;
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.

典例精析
例1 如图,足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,求白皮,黑皮各多少块?



针对训练
1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,现有一部分工人生产螺栓,其他部分工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓螺母:按1:3配套.若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套,设安排x人生产螺栓,可列方程为
…………………………
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“3.4_第2课时_销售中的盈亏.doc”内容如下:


第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第2课时 销售中的盈亏
学习目标:1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.
2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际
问题,并掌握解此类问题的一般思路.
重点:掌握商品销售中成本(进价)、售价(卖价)、标价(原价)、利润、利润率、折
扣等量之间的数量关系,知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.
难点:能够通过自主分析,建立一元一次方程模型解决同类型问题,并掌握解此类问题
的一般思路.



要点探究
探究点:销售中的盈亏
合作探究:
连一连:正确理解销售问题中的几个重要概念
进价 也称成交价,是商店销售商品时的销售价格.
标价 商店销售商品时所赚的钱.
售价 商店购进商品时的价格.
利润 商店销售商品时标出的价格,也称定价.
填一填
1. 商品原价200元,九折出售,卖价是 元.
2. 商品进价是150元,售价是180元,则利润是 元,利润率是_____. 
3. 某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
4. 某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为 元.
5. 某商品按定价的八折出售,售价是12.8元,则原定售价是 元. 
想一想:以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗?

要点归纳:
销售问题中的常用数量关系:
●售价、进价、利润的关系:商品利润= 商品售价-商品进价;
●进价、利润、利润率的关系:利润率=;
●标价、折扣数、商品售价的关系:商品售价=标价×;
●商品售价、进价、利润率的关系:商品售价=商品进价×(1+利润率).
议一议:
销售中存在盈亏,说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分
…………………………
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“3.4_第3课时_球赛积分表问题.doc”内容如下:


第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 球赛积分表问题
学习目标:1. 通过对实际问题的探究,认识到生活中数据信息传递形式的多样性.
2. 会阅读、理解表格,并从表格中提取关键信息.
3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路,并会根据方程的解的情况对实
际问题作出判断.
重点:能够阅读和理解表格中的信息.
难点:能够通过自主分析,从表格中提取关键信息进行解题,并掌握解决“球赛积分表
问题”的一般思路.



要点探究
探究点:比赛积分问题
互动探究
某次篮球联赛积分榜如下:

问题1 你能从表格中了解到哪些信息?


问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗?


问题3 你能进一步算出胜一场积多少分吗?
提示:设胜一场积x分,根据表中其他任何一行可以列方程求解.




问题4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系?



问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗?




例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛,部分积分表如下:

根据表格提供的信息,你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?
【提示:先观察C队的得分,可知胜场得分+负场得分=_____,然后再设未知数列方程求解】



想一想:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?



针对训练
某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下:
队名
比赛场次
胜场
负场
积分

八一双鹿
22
18
4
40

北京首钢
22
14
8
36

浙江万马
22
7
15
29

沈部雄狮
22
0
22
22


…………………………
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“3.4_第4课时_电话计费问题.doc”内容如下:


第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 电话计费问题
学习目标:1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用,能够根据已知条件选择
分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析,从而得出整体选择方案.
2. 进一步深化对数学建模方法的体验,增强应用方程模型解决问题的意识和
能力.
重点:能够理解题目信息,建立方程模型解决电话计费问题.
难点:关键点的选择,整体方案的确定.


要点探究
探究点1:电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式:

月使用
费/元
主叫限定
时间/分
主叫超时
费/(元/分)
被叫

方式一
58
150
0.25
免费

方式二
88
350
0.19
免费






想一想 你觉得哪种计费方式更省钱?填填下面的表格,你有什么发现?
主叫时间(分)
100
150
250
300
350
450

方式一计费(元)







方式二计费(元)











问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t是正整数),列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.

想一想:计费多少是与__________有关;计费时,首先主要关注的是________________;
考虑t值时,不同时间范围的划分点为_____________、___________________
列表如下:
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元








…………………………
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人教版七年级上册
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
2.2 整式的加减
2.1 整式
北师大版七年级上册
3.日历中的方程
2.解方程
1.你今年几岁了
第五章 一元一次方程
8.图案设计
7.有趣的七巧板
苏教版七年级上册
4.3 用方程解决问题
4.2 解一元一次方程
4.1 从问题到方程
第四章 一元一次方程
3.5 去括号
3.4 合并同类项
2013人教版七年级上册
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
2.2 整式的加减
2.1 整式
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第七章 二元一次方程组
6.2 解一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
第六章 一元一次方程
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