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(人教版)2018学年七年级上册数学:第4章-几何图形初步-导学案(8份,有答案)
所属科目:数学    文件类型:rar
类别:其他
上传日期:2019/3/15  
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4.1.1_第1课时_认识立体图形与平面图形.doc
4.1.1_第2课时_从不同方向看立体图形和立体图形的展开图.doc
4.1.2_点、线、面、体.doc
4.2_第1课时_直线、射线、线段.doc
4.2_第2课时_线段长短的比较与运算.doc
4.3.1_角.doc
4.3.2_角的比较与运算.doc
4.3.3_余角和补角.doc

“4.1.1_第1课时_认识立体图形与平面图形.doc”内容如下:


第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识立体图形与平面图形
学习目标:1. 能从简单实物的外形中抽象出几何图形,并了解立体图形与平面图形的
区别.
2. 会判断一个图形是立体图形还是平面图形,能准确识别简单几何体.
重点:识别简单的几何图形,培养几何直觉.
难点:从实物中得出几何图形,理解立体图形与平面图形的区别与联系.


一、知识链接
1. 说一说你知道的平面图形和立体图形,它们能让你联想到日常生活中的哪些实物?


2. 你认为立体图形和平面图形有什么区别和联系?




要点探究
探究点1:几何图形
合作探究:
观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?


探究点2:立体图形
观察与思考:
说一说下面这些几何图形有什么共同特点?

认识棱柱与棱锥:



思考:
(1) 棱锥与棱柱的区别是什么?

(2) 圆锥与圆柱的区别是什么?


议一议 根据已有的数学经验,我们能否把它们进行分类?你的标准是什么?

要点归纳

针对训练
1. 图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连接起来.

2. 观察小茗的房间,说说你能看到哪些立体图形.

探究点3:平面图形
观察与思考:
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点?

画一画
用两个圆、两个三角形和两条直线为条件,画出一个独特且具有意义的图形,并命名.


针对训练
下面各图中包含哪些简单的平面图形?请再举出一些平面图形的例子.

二、课堂小结
简单几何图形的分类:















1. 下列图形不是立体图形的是 ( )
A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆


2. 长方体属于
…………………………
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“4.1.1_第2课时_从不同方向看立体图形和立体图形的展开图.doc”内容如下:


第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
学习目标:1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.
2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.
3. 了解研究立体图形的方法,体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不
同的平面展开图.
4. 通过展开与折叠,了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面
展开图或根据展开图判断立体图形.
重点:了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形,了解基本几何体与其展开图的关
系,体会一个立体图形可以有多种展开图.
难点:会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形,能够画出简单立体图形的展开
图,或根据展开图判断立体图形.



要点探究
探究点1:从不同的方向看立体图形
合作探究:
画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形.












例1 下图是一个由9个正方体组成的立体图形,分别从正面、左面、上面观察这个图形,
各能得到什么平面图形?





针对训练
图中的几何体从正面看得到的平面图形是____,从左面看得到的平面图形是____,从上面看得到的平面图形是____.



探究点2:立体图形的展开图
合作探究:
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形?




思考:
正方体展开图可以分为几种?
这些展开图有没有什么规律?哪些展开图可以分为一类,为什么?





要点归纳:
1.巧记正方体的展开图口诀:
正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁,十一类图记分明;
一四一呈6种,二三一有3种,二二二与三三各1种;
对面相隔不相连,识图巧排“凹”和“田”.
2.一个多面体的展开图中,在同一直线上的相邻的三个线框中,首尾两个线框是立体图形中相对的两个面.

针对训练
1. 下列图形中,不是正方体表面展开图的是 ( )

2. “坚”在下,“就”在后,“胜”和“利”在哪里?
…………………………
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“4.1.2_点、线、面、体.doc”内容如下:


第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.2 点、线、面、体
学习目标:1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素. 进一步认识点、线、面、
体的几何特征.
2. 知道点、线、面、体之间的关系.
重点:认识点、线、面、体,知道它们之间的联系.
难点:进一步培养空间想象能力,能够想象出点、线、面运动后所形成的几何图形.

一、知识链接
1. 观察下面的长方体,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条棱?棱和棱相交成几
个顶点?



把笔尖看作一个点,移动笔尖,笔尖划过的痕迹是什么图形?在生活中还有这样的例
子吗?


把笔当作一条线,动手移动这条线,观察它扫过的痕迹,都能看到什么图形?你能举
出生活中这样的实例吗?


准备一个长方形纸片,把它看作一个面,移动这个面,观察它扫过的空间形成什么图
形?


新知预习
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体.包
围着体的是面,面与面相交的地方形成 ,线和线相交的地方是 .
笔尖可以看作一个点,这个点在纸上运动时,就形成 ,这可以说成点动成线. 类
似地,线动成 ,面动成 .

三、我的疑惑
____________________________________________________________


要点探究
探究点1:图形构成的元素
合作探究:
问题:1. 你知道这些几何体是由什么围成的吗?
2. 下图中的图形分别有哪些面?这些面有什么不同吗?

针对训练
如下图,围成这些立体图形的各个面中,哪些面是平的?哪些面是曲的?



观察与思考:
观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型,结合下列问题小组合作探究:
(1) 面和面相交的地方形成了什么?它们有什么不同吗?
(2) 线和线相交处又形成了什么?它们有什么不同吗?



要点归纳:
体由面围成,面有平面和曲面;
面与面相交成线,线有直线和曲线;
线与线相交成点.

探究点2:由点、线、面运动而形成的图形
问题:笔尖可以看作是一个
…………………………
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“4.2_第1课时_直线、射线、线段.doc”内容如下:


第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
学习目标:1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实,了解点和直线的位置关系.
2. 进一步认识直线、射线、线段,会用正确的方法表示直线、射线、线段.
3. 理解直线、射线、线段的区别与联系.
重点:理解并掌握直线的性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.
难点:理解直线、射线、线段的区别与联系,掌握“符号语言、文字语言、图形语言”
之间的转化.

一、知识链接
1. 观察下列图形,回忆小学时候的知识,将你联想到的图形填在图形下边的横线上(填“直线”“射线”或“线段”).


_________________ _______________ ________________
自己动手,分别画一条直线、射线和线段.


要点探究
探究点1:直线
合作探究:
过一点O可以画几条直线?过两点A,B可以画几条直线?




要点归纳:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简称:两点确定一条直线.
说一说:生活中有哪些应用有关直线的基本事实的例子.
针对训练
如果你想将一根木条固定在墙上,并使其不能转动,至少需要几个钉子?你知道这样做的依据是什么吗?



想一想:用不同的方法表示下图中的直线

要点归纳:表示直线的方法:①用一个小写字母表示,如直线m;②用两个大写字母表示,注:这两个大写字母可交换顺序.
画一画:1.在纸上画一条直线和一个点,想一想点和直线有哪些位置关系?


如图:点A在直线l上,点B在直线l外
或者说:直线 l 经过点 A
点B不在直线l上 (直线l不经过点B )
2.在纸上画两条直线,它们之间有哪些位置关系?


如图,直线a和b相交于点O

要点归纳:
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的________.

针对训练
1.判断下列语句是否正确,并把错误的语句改过来:
① 一条直线可以表示为“直线A”;
② 一条直线可以表示为“直线ab”;
③ 一条直线既可以表示为“直线AB”又可以表示为“直线BA”,还可以记为
“直线m”.
2.按下列语句画出图形:
(1) 直线EF经过点C;
(2) 点A在直线l外.
探究点2:射线、线段
思考:如何表示射线和线段?



议一议:
试一试,如何由线段得到直线、射线,如何
…………………………
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“4.2_第2课时_线段长短的比较与运算.doc”内容如下:


第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
学习目标:1. 会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.
2. 理解线段等分点的意义.
3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
5. 了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学
会运用.
重点:作一条线段等于已知线段,理解线段的和、差,掌握线段中点的概念,理解“两
点之间,线段最短”的线段性质.
难点:利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差,利用线段的和、差、倍、分求
线段的长度,“两点之间,线段最短”的实际运用.


要点探究
探究点1:线段长短的比较
合作探究:
问题1 做手工时,在没有刻度尺的条件下,如何从较长的木棍上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的长?




问题2 画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,如何再画一条与它相等的线段?


要点归纳:
尺规作图:作一条线段(AB)等于已知线段(a)的作法:
画射线AC;2.在射线AC上截取AB=a.
问题3 若要比较两个同学的身高,有哪些办法?你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗?

试一试:比较线段AB,CD的长短.

度量法:分别测量线段AB、CD的长度,再进行比较:
AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;

叠合法:将点A与点C重合,再进行比较:
(若点 A 与点 C 重合,点 B 落在C,D之间,那么 AB_____CD.
(若点 A 与点 C 重合,点 B 与点 D________,那么 AB = CD.
(若点 A 与点 C 重合,点 B 落在 CD 的延长线上,那么 AB_________CD.

探究点2:线段的和、差、倍、分
画一画:在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是 与 的和,记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是 与 的差,记作AD= .

观察与思考:
在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?

要点归纳:
如图,点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM,点 M 叫做线段 AB 的中点.
…………………………
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“4.3.1_角.doc”内容如下:


第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
学习目标:1. 理解角的两种定义和相关概念,掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位,会进行度、分、秒之间的换算.
重点:理解角的两种定义,掌握角的表示方法,认识角的单位.
难点:会进行度、分、秒之间的换算.


一、知识链接
1. 回忆小学所学的知识,说一说什么是角?

2. 直角、平角、周角各是多少度?


新知预学
观察角的图像,你能归纳出角的特点吗?尝试去描述一下角是由什么组成的图形?

要点归纳:有公共端点的两条_______组成的图形,叫做角.这个公共端点叫做角的__________,两条___________叫做角的两条边.
三、自学自测
判断下列哪些图形是角

我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________



要点探究
探究点1:角的概念及表示方法
问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角?

问题2 下图中有哪些角?如何表示?还能用∠O表示∠AOB吗?

要点归纳:
角的表示方法:(用一个大写字母表示,该大写字母表示的点为顶点;(用三个大写字母表示;(用一个数字或一个小写希腊字母表示.
注意:(当两个或两个以上的角共同一个顶点时,不能用一个大写字母表示;(当用三个大写字母表示角时,必须把顶点字母放在中间;(用数字或希腊字母表示角时,一定要在图形中用角弧标出.

思考:
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图,射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,形成什么角?继续旋转,OB和OA 重合时,又形成什么角?





针对训练
1. 图中有  个角,你能将它们表示出来吗?

2.下列说法正确的是 ( )
A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角

3.填写下表,将图中的角用不同方法表示出来.






探究点2:角的
…………………………
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“4.3.2_角的比较与运算.doc”内容如下:


第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
学习目标:1. 掌握角的大小的比较方法.
理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言
进行相关表述,并能解答相关问题.
会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
重点:掌握角的大小的比较方法,理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量
关系,能够用几何语言进行相关表述.
难点:能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题,会进行涉及度、分、秒的
角度的计算.



要点探究
探究点1:角的比较与计算
合作探究:
类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?




观察与思考:
图中有几个角?它们之间有什么关系?





针对训练
如图所示:
(1) ∠AOC是哪两个角的和?
(2) ∠AOB是哪两个角的差?
(3) 如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD的大小关系如何?


例1 填空:
(1) 如图①,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,则∠AOB= 度.

(2) 如图②,若∠AOB= 60°,∠BOC=40°,则∠AOC= 度.
(3) 若∠AOB =60°,∠AOC =30°,则∠BOC= 度.


易错提醒:在计算角的度数时,若无图,一定要注意分类讨论.

试一试:
如图,借助一副三角尺可以画出15°和75°的角,你还能画出哪些度数的角?



例2 计算
(1) 120°-38°41′; (2)67°31′+48°49′.



要点归纳:
涉及到度、分、秒的角度的加与减,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减,分秒相加时逢60要进位,相减时要借1作60.

针对训练
用一副三角板不能画出(  )
A.15°角 B.135°角 C.145°角 D.105°角
2.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为(  )A.28° B.112° C.28°或112° D.68°
3.计算:
(1)20°30′×8.; (2)106°6′÷5.



探究点2:角的平分线
互动探究
动手做一做:在纸上画
…………………………
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“4.3.3_余角和补角.doc”内容如下:


第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
学习目标:1. 了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角
的知识解决相关问题.
2. 了解方位角的概念,并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
重点:了解余角、补角的概念及性质,了解方位角的概念和表达方式.
难点:运用余角、补角和方位角的相关知识解题.


一、知识链接
如图①,在长方形中,∠1+∠2= °,
∠3+∠4= °.


图①
二、新知预习
1. 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).
如图①,可以说∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角,或∠1和∠2互余.
2. 如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为______ (简称为两个角______).
如图①,可以说∠3是∠4的补角,或∠4是∠3的补角,或∠3和∠4互补.

三、自学自测
1. 图中给出的各角,哪些互为余角?
















2. 图中给出的各角,哪些互为补角?












四、我的疑惑
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


要点探究
探究点1:有关余角和补角的计算
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍,求这个角的度数.






方法总结:余补角问题中,若角之间有比较明显的倍分关系,可尝试将较小的角设为未知数,列方程解答.

例2 如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°,试求∠AOC与∠AOB的度数.





观察与思考:
∠α
∠α的余角
∠α的补角

5°
<
…………………………
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