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(通用版)2019届中考数学知识点梳理:第10讲-一次函数(word版)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/3/15  
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第10讲 一次函数
知识清单梳理
知识点一 :一次函数的概念及其图象、性质
关键点拨与对应举例

1.一次函数的相关概念
(1)概念:一般来说,形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数.特别地,当b =0时,称为正比例函数.
(2)图象形状:一次函数y=kx+b是一条经过点(0,b)和(-b/k,0)的直线.特别地,正比例函数y=kx的图象是一条恒经过点(0,0)的直线.


例:当k=1时,函数y=kx+k-1是正比例函数,

2.一次函数的性质
k,b
符号
K>0,
b>0
K>0,
b<0
K>0,b=0
k<0,
b>0
k<0,
b<0
k<0,
b=0
(1)一次函数y=kx+b中,k确定了倾斜方向和倾斜程度,b确定了与y轴交点的位置.
(2)比较两个一次函数函数值的大小:性质法,借助函数的图象,也可以运用数值代入法.
例:已知函数y=-2x+b,函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”).


大致
图象









经过象限
一、二、三
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四



图象性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小


3.一次函数与坐标轴交点坐标
(1)交点坐标:求一次函数与x轴的交点,只需令y=0,解出x即可;求与y轴的交点,只需令x=0,求出y即可.故一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点是,与y轴的交点是(0,b);
(2)正比例函数y=kx(k≠0)的图象恒过点(0,0).
例:
一次函数y=x+2与x轴交点的坐标是(-2,0),与y轴交点的坐标是(0,2).

知识点二 :确定一次函数的表达式

4.确定一次函数表达式的条件
(1)常用方法:待定系数法,其一般步骤为:
①设:设函数表达式为y=kx+b(k≠0);
②代:将已知点的坐标代入函数表达式,解方程或方程组;
③解:求出k与b的值,得到函数表达式.
(2)常见类型:
①已知两点确定表达式;②已知两对函数对应值确定表达式;
③平移转化型:如已知函数是由y=2x平移所得到的,且经过点(0,1),则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点(0,1)的坐标代入即可.
(1)确定一次函数的表达式需要两组条件,而确定正比例函数的表达式,只需一组条件即可.
(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标,可快速解题. 如:已知一次函数经过点(0,2),则可知b=2.

5.一次函数图象的平移
规律:①一次函数图象平移前后k不变,或两条直线可以通过平移得到,则可知它们的k值相同.
②若向上平移h单位,则b值增大h;若向下平移h单位,则b值减小h.
例:将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度,所得图象的函数关系式为y=-2x+2.

知识点三 :一次函数与方程(组)、不等式的关系

6.一次函数与方程
一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象与x轴交点的横坐标.
例:
(1)已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为(1,0).
(2)一次函数y=-3x+12中,当x >4时,y的值为负数.

7.一次函数与方程组
二元一次方程组 的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.


8.一次函数与不等式
(1)函数y=kx+b的函数值y>0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b>0的解集
(2)函数y=kx+b的函数值y<0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b<0的解集



知识点四 :一次函数的实际应用

9.一般步骤




(1)设出实际问题中的变量;
(2)建立一次函数关系式;
(3)利用待定系数法求出一次函数关系式;
(4)确定自变量的取值范围;
(5)利用一次函数的性质求相应的值,对所求的值进行检验,是否符合实际意义;
(6)做答.
一次函数本身并没有最值,但在实际问题中,自变量的取值往往有一定的限制,其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路:确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.

10.常见题型
(1)求一次函数的解析式.
(2)利用一次函数的性质解决方案问题.



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