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人教版八年级下17.1.2《勾股定理的实际应用》同步训练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/3/15  
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17.1 勾股定理
课时2 勾股定理的实际应用 基础训练

知识点 勾股定理的实际应用
1.(2017广东深圳锦华实验学校期中)小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开4m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( )
A.7m B.7.5m C.8m D.9m
2.(2017陕西西安铁一中月考改编)如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为 ( )

A.4dm B.2dm
C.2dm D.4dm
3.(2018湖南湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,
BC=3,求AC的长.如果设AC=x,则可列方程为 .

4.(2018贵州黔南州二模)如图是聶立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD约为 米.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)

5.(2017河南南阳期末)《中华人民共和国道路交通安全法》规定:小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,这辆小汽车超速了吗?

6.如图,有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食,它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上,大树高14m,且巢离树顶部1m,当它听到巢中幼鸟的叫声,立即赶过去,如果它飞行的速度为5m/s,那么它至少需要多长时间才能赶回巢中?

参考答案
1.B
解析:如图,BC=4m,设旗杆AB=xm,则AC=(x+1)m.在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,
所以(x+1)2=x2+42,解得x=7.5.故选B.

2.A
解析:如图,将圆柱展开,依题意,得AB=2dm,BC=×4=2(dm),在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=dm,所以这圈金属丝的周长最小为4dm.故选A.

3.x2+32=(10-x)2
解析:∵AC=x,AC+AB=10,∴AB=10-x.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴x2+32=(10-x)2.
4.2.9
解析:在Rt△AMD中,∵∠MAD=45°,∴DM=AM=4米.在Rt△BMC中,MB=AM+AB=4+8=
12(米),∠MBC=30°,∴BC=2MC.由MC2+MB2=BC2=4MC2,得3MC2=144,∴CM=4米,∴CD=CM-DM=4-4≈2.9(米),故警示牌的高CD约为2.9米.
5.解析:在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m.
根据勾股定理得BC=
所以小汽车的速度为=20(m/s)=72(km/h).
因为72>70,所以这辆小汽车超速了.
答:这辆小汽车超速了.
6.解析:如图,过A作AE⊥CD于点E.
由题意知AB=3m,CD=14-1=13(m),BD=24m,
则CE=13-3=10(m),AE=24m.
在Rt△AEC中,AC2=CE2+AE2=102+242,
故AC=26m,则26÷5=5.2.
答:它至少需要5.2s才能赶回巢中.


















17.1 勾股定理
课时2 勾股定理的实际应用 提升训练

1.(2018安徽安庆四中课时作业)一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形杯子中,牙刷露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是 ( )
A.5<h≤6 B.6<h≤7
C.5≤h≤6 D.5≤h<6
2.(2018湖北襄阳四中课时作业)如图是一个长、宽都是3cm,高BC=9cm的长方体纸箱,BC上有一点P,且PC=BC,则一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是 ( )

A.6cm B.3cm C.10cm D.12cm
3.(2018福建厦门一中课时作业)如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最短的路程为 ( )

A.600m B.500m C.400m D.300m
4.(2018河北衡水六中课时作业)如图,在一个高BC=6米、长AC=10米、宽为2.5米的楼梯表面铺设地毯,若每平方米地毯40元,则铺设地毯至少需要花费 元.

5.(2018江苏南京外国语学校课时作业)我国古代有这样一道数学题:枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,圆柱的局为20尺(一丈是十尺),底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.

6.(2018河南洛阳五中课时作业)小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如图,以往从黄石A坐客车到武昌客运站B,现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C,再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,
BC=20km,∠ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题:
(1)求A,C之间的距离;(参考数据:≈4.6)
(2)若客车的平均速度为60km/h,市内公共汽车的平均速度为40km/h,城际列车的平均速度为180km/h,为了最短时间到达武昌客运站,小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间)



7.(2018山西太原三十七中课时作业)有一块直角三角形绿地,量得两直角边长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
参考答案
1.C
解析:根据题意,得杯子中牙刷长度的最小值等于杯子的高12cm,最大值等于=13(cm),因为牙刷的长为18cm,所以h的取值范围是18-13≤h≤18-12,即5≤h≤6.故选C.
2.A
解析:(1)如图1,AD=3cm,DP=3+6=9(cm),在Rt△ADP中,AP=(cm);
(2)如图2,CP=6cm,AC=3+3=6(cm),在Rt△ACP中,AP=,因为
3,所以蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是6cm.故选A.

名师点睛:求解最短路径问题,关键是将立体图形转化为平面图形.
3.B
解析:如图,小明去书店共有三种走法:①A→C→书店;②A→B→书店;③A→B→
D→书店.∵曙光路与环城路垂直,∴△BDE为直角三角形,∴BD>BE,∴③的路程大于②的路程,因此只要比较①,②的路程即可.在Rt△ABC和Rt△EDB中,
∵∠CAB=∠BED=90°,∠ACB=∠EBD,AB=ED,∴Rt△ABC≌Rt△EDB,∴BE=AC=300m,
而BC=,∴EC=500-300=200(m),∴①的路程为300+200=
500(m),②的路程为400+300=700(m),∴最短路程为500m.故选B.

4.1400
解析:在Rt△ABC中,AB==8(米),∴地毯面积为
(8+6)×2.5=14×2.5=35(米2),∴铺设地毯至少需要花费35×40=1400(元).
5.25
解析:如图,一条直角边AC(即枯木的高)长为20尺,另一条直角边BC长为5×3
=15(尺),因此葛藤的最短长度为=25(尺).

6.解析:⑴如图,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,∵∠ABC=120°,
∴∠CBE=60°,∠BCE=30°.
又∵BC=20km,∴BE=10km,∴CE=(km).
在Rt△ACE中,∵AC2=AE2+CE2=(80+10)2+(10)2=8100+300=8400,
∴AC=20=92(km).
(2)小明应选择乘城际列车.理由如下:
乘客车需时间t1=
乘城际列车需时间t2=
∵,
∵小明应选择乘城际列车.

名师点睛:非直角三角形问题,可以通过作辅助线的方法转化成直角三角形问题进行解决,通常以特殊角为一锐角,构造直角三角形.
7.解析:记直角三角形绿地为Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=8m,BC=6m,由勾股定理得AB=10m,扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰三角形ABD应分以下三种情况:
①如图1,当AB=AD=10m时,易得CD=CB=6m,
所以△ABD的周长为32m.
②如图2,当AB=AD=10m时,易得CD=4m,
由勾股定理得AD=
所以△ABD的周长为(20+4)m.
③如图3,当AB为等腰三角形的底时,
设AD=BD=xm,则CD=(x-6)m,
由勾股定理得(x-6)2+82=x2,解得x=,
所以△ABD的周长为m.
综上,扩充后等腰三角形绿地的周长为32m或(20+4)m或m.

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